Dérouillage pré-diagnostique

Dérouillage pré-diagnostique
MATHÉMATIQUES
SECONDAIRE I
MAT 1005
MAT 1006
MAT 1007
SECONDAIRE II
MAT 2006
MAT 2007
SECONDAIRE III
MAT 3001
MAT 3002
MAT 3003
Concepteurs : Mario Dumais,
Gilles Dulac et Eric Malenfant
Décembre 2009

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SECONDAIRE 1
Rappel théorique
Loi des signes
Multiplication et division : Le produit et le quotient de deux nombres de mêmes signes
sont toujours positifs. Le produit et le quotient de deux nombres de signes contraires
sont toujours négatifs.
Addition et soustraction : Lorsque les deux nombres ont le même signe, on
additionne les nombres et le signe sera le même que celui des deux nombres calculés.
Lorsque les deux nombres ont des signes contraires, on soustrait les nombres et le signe
de la réponse sera celui du nombre le plus éloigné de zéro (0).
Quatre
opérations de
fractions
Addition et soustraction : On additionne ou on soustrait, selon le cas, les numérateurs
si les fractions ont le même dénominateur. Si les dénominateurs sont différents, il faut
trouver des fractions équivalentes qui permettent de transformer toutes les fractions sur
un dénominateur commun.
Multiplication : On multiplie les numérateurs ensemble et les dénominateurs
ensemble.
Division : On inverse la fraction qui divise (diviseur) et on remplace l’opérateur de
division par celui de la multiplication.
Fractions
équivalentes
Pour trouver des fractions équivalentes, il s’agit de multiplier (pour trouver un
dénominateur commun) ou de diviser (pour simplifier une fraction) le numérateur et
le dénominateur par le même nombre.
Faire les calculs suivants :
1) (-3) + 5 =
5)
 5
3
5
1
2) (-7) – 3 =
6)
3
1
x
5
2
3) (-5)
(-8) =
7)
 4
3
5
1
4) 54 ÷ (-9) =
8)
 14
3
7
6

2
Rappel théorique
Opérations des
nombres
rationnels.
Nombres rationnels : Ce sont les nombres exprimables sous la forme de fractions
(Pourcentage, décimale, entier)
Multiplication de nombres décimaux : On multiplie les nombres comme à
l’habitude. La position de la virgule dans la réponse doit présenter à sa droite autant de
chiffres qu’il y a au total dans les nombres multipliés.
Division de nombres décimaux : On divise les nombres comme à l’habitude sauf qu’il
faut transformer préalablement le diviseur en nombre entier par la multiplication d’un
multiple de 10 (10, 100, 1000, etc.) Si on effectue cette transformation au diviseur, il
faut le faire aussi au nombre divisé (le même multiple de 10).
Addition et soustraction : On soustrait ou on additionne comme à l’habitude mais en
prenant bien soin d’aligner les virgules des nombres décimaux.
Transformation
des nombres
rationnels.
Fraction en nombre décimal : On divise le numérateur par le dénominateur.
Nombre décimal en fraction : On ramène le partie décimale sur un dénominateur
multiple de 10 selon le nombre de chiffres présent à droite de la virgule et on simplifie
la fraction ainsi obtenue.
Fraction en pourcentage : On transforme la fraction en décimale et on multiplie le
résultat par 100.
Pourcentage en fraction : On met le nombre sur 100, on élimine la décimale du
numérateur par la multiplication des deux membres de la fraction par un multiple de 10
s’il y a lieu, et on simplifie.
Effectuer les calculs suivants :
9) 51,49 + 21,019 =
15) Transformer
5
4
3
en expression
fractionnaire.
10) 2,12 x –1,05 =
16) Transformer 2,8 en nombre
fractionnaire.
11) –8,9 ÷ (-1,7) =
17) Simplifier à sa plus simple
expression les fractions
suivantes :
12
9
,
30
25
,
56
49
.
12) 8% x 54 =
13)
5
3
+ 1,9 =
18) Transformer 37,5% en fraction.
14) 35% +
4
7
+ 0,45 =
19) Transformer
25
1
en pourcentage.
Rappel
théorique
Priorités des
opérations.
Lorsqu’il y a plusieurs opérations à effectuer, il faut suivre l’ordre des
priorités. On commence toujours à effectuer les calculs dans les
parenthèses(1) en premier lieu. Pour effectuer ces calculs on fait tout
d’abord les multiplications et les divisions(2) dans l’ordre de gauche
à droite et finalement, on fait les additions et les soustractions(3)
dans l’ordre de gauche à droite.
Effectuer les calculs suivants :
20) 2 + 3 x 2 – 4 =
22) (
2
1
+
2
1
3
) x 3 ÷
3
2
=

3
21) 3 – 5[(-3 – 9) – (-12 ÷ 3) =
23) 0,25 – (3 +
3
2
x
4
1
) =
Rappel théorique
Résolution de
problèmes
écrits
La moyenne : La somme des données divisée par le nombre de
données.
L’écart : La différence entre la grande valeur et la petite valeur.
Rôle de la fraction : La fraction (%, décimale aussi) joue souvent le
rôle de partie ou de portion d’une certaine quantité (total). Pour
calculer la valeur réelle de cette portion (fraction), on multiplie la
fraction avec le total.
Recherche d’un total : On divise la valeur réelle de la partie par la
fraction représentant cette partie.
Stratégies : Cerner la question, estimer le problème, choisir les
données pertinentes, choisir les opérations adéquates, réaliser les
calculs, donner la réponse.
Résoudre le problème écrit suivant :
24) Jean a 100 $ pour s’acheter quelques morceaux de linges. Il achète 3 paires
de bas à 2,25 $ chacune, 2 T-shirts à 10 $ chacun, une chemise à 25 $ et un
pantalon à 35 $.
A) Combien d’articles a-t-il acheté ?
B) Quel montant déboursera-t-il pour ses bas ?
C) Quel est le montant total de la facture ?
D) S’il paie les
3
2
du montant total tout de suite, quel montant lui restera-t-il à
payer ?
E) S’il y a un rabais de 15% sur le pantalon, quel sera le prix du pantalon ?
F) Quel est le prix moyen des articles achetés ?

4
SECONDAIRE 2
Rappel théorique
Ensemble-
solution
L’ensemble-solution est la ou les valeurs numériques que peut prendre une variable
pour rendre l’équation ou l’inéquation vraie. Pour trouver l’ensemble-solution d’une
équation ou d’une inéquation à une inconnue, il s’agit d’isoler la variable.
Isolation de la
variable dans
une équation à
une variable.
Le principe de base est de rendre la variable seule d’un côté du signe =. Pour ce faire, il
faut suivre les étapes suivantes :
1) Pour chaque membre de l’équation, on calcule les termes semblables par addition et
soustraction.
2) On transporte les termes constants à droite du signe = et les termes ayant une
variable à gauche du signe = en effectuant l’opération inverse.
3) On transporte finalement le coefficient numérique accompagnant la variable du côté
droit du signe = en effectuant l’opération inverse, multiplication ou division.
Si l’équation comporte au départ des parenthèses, il faut enlever celles-ci en les
multipliant par distributivité.
Distributivité
On peut appliquer la distributivité de la multiplication sur l’addition et la soustraction.
Par exemple : 5(6 + 4 – 8) = 5x6 + 5x4 – 5x8
Isolation de la
variable dans
une inéquation
à une variable
L’inéquation est sensiblement la même chose qu’une équation sauf qu’elle comporte les
signes <, >,  ou .
Pour isoler la variable, on effectue les même étapes que dans le cas d’une équation.
Règle particulière : Lorsqu’on transporte un terme multiplicateur ou diviseur négatif de
l’autre côté du signe d’inéquation, celui-ci s’inverse.
Formules
Dans les formules mathématiques, plusieurs lettres apparaissent. Pour résoudre une
formule :
1) On remplace toutes les lettres par leur valeur numérique respective sauf une qui
constitue l’inconnue.
2) On isole l’inconnue en suivant les étapes ci-dessus.
Trouver la valeur de la variable dans les équations et inéquations suivantes :
1) –3x + 5 = -4
5) x + 4x –5  7 – 2x + 8
2) -7 –
3
2
x
= 3x + 5
6) –3x + 7x > 5x + 8
3) 3(2x –5) +4 = 3x +7
7) Que vaut h dans A = bh, si A =128 cm2
et b = 4 cm ?
4) 6x –5 < 3x + 2
8) Que vaut L dans P = 2(L + k),
si P = 72 cm et k = 13 cm ?