NOM : classe : 3°2 Signature : date :01 / 10 / 09 prénom / 20 PGCD

NOM : classe : 3°2 Signature : date :01 / 10 / 09
prénom / 20
PGCD sujet B
Ex 1 /7
Le tableau ci-dessous se lit ainsi : 2160 est divisible par 2. Remplis le tableau avec des croix.
Est divisible
par
2
3
4
5
7
9
11
2160
X
X
X
X
X
595
X
X
499
3222
X
X
X
4220
X
X
X
847
X
X
1815
X
X
X
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Ex 2 /4
a) Lister les diviseurs des nombres suivants : 451 ; 305 ; 308
451 = 1x451
11x41 Les diviseurs de 451 sont 1; 11; 41; 451.
305 = 1x305
5x61 Les diviseurs de 305 sont 1; 5; 61; 305.
308 = 1x308
2x154
4x77
7x44
11x28
14x22 Les diviseurs de 308 sont 1; 2; 4; 7; 11; 14; 22; 28; 44; 77; 154; 308.
b) Quels sont les nombres premiers avec 305?
Les nombres premiers avec 305 sont 451 et 308.
c) Ecrire tous les couples de nombres premiers entre eux.
Les couples de nombres premiers entre eux sont:
(451;305) , (305; 308)
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Ex 3 /3
a) Est-il exact que les deux entiers 78 et 385 ont le même nombre de diviseurs ?
(justifier)
78 = 1x78 385 = 1x385
2x39 5x77
3x26 7x55
6x13 11x35 78 et 385 ont tout les deux 8 diviseurs, ils ont donc
le même nombres de diviseurs.

b) 78 et 385 sont-ils deux nombres premiers entre eux ? (justifier)
Le plus grand diviseur commun entre 78 et 385 est 1 donc ces deux nombres sont
premiers entre eux.
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Ex 4 /2
a) Sans faire de calcul, précise si les entiers 384 et 276 sont des nombres
premiers entre eux. (justifier)
384 et 276 sont pairs donc ils sont divisibles par 2 donc ils ne sont pas premiers entre
eux. b) Sans calculer le PGCD, précise si les entiers 594 et 253 sont premiers entre
eux. (justifier)
5 9 4: 4+5 = 9 donc 594 est divisible par 11.
2 5 3: 2+3 = 5 donc 253 est divisible par 11.
Donc 594 et 253 sont divisibles par 11
Donc ils ne sont pas premiers entre eux.
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Ex 5 /4
Par la méthode de ton choix mais en écrivant les étapes de calculs, trouve le
PGCD des nombres 1512 et 3150.
3150 = 1512 x 2 + 126
1512 = 126 x 12 + 0 PGCD(3150;1512) =126
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Bonus
Les diviseurs de l’entier naturel 6 sont : 1, 2, 3 et 6.
On remarque : 1 + 2 + 3 = 6.
Terminologie : On appelle nombre parfait un nombre entier naturel qui est égal à la somme
de tous ses diviseurs autres que lui-même.
Le nombre 6 est donc un nombre parfait.
Les entiers naturels 15, 28 et 496 sont-ils des nombres parfaits ?
15: 1; 3; 5; 15 1+3+5=9 Donc 15 n'est pas un nombre parfait.
28: 1; 2; 4; 7; 14; 28 1+2+4+7+14=28 Donc 28 est un n ombre parfait.
496: 1; 2; 4; 8; 16; 31; 62; 124; 248; 496 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496
Donc 496 est un nombre parfait.