determiner un algorithme qui donne le seuil a partir duquel

DETERMINER UN ALGORITHME QUI DONNE LE SEUIL A PARTIR DUQUEL :
10
p
n
U ³
Exemple : Soit la suite de terme général :
^ 2 2 1
n
u n n = - -
.
1) Réaliser une représentation graphique des premiers termes de cette suite..
2) f '(x) = 2x – 2 > 0 <=> x > 1, donc f est croissante sur [1 ;+∞[
3) Compléter l’algorithme suivant qui détermine le seuil à partir duquel un > m =10p.
Variables :
Entier : n, m .
réel : u
Début
Entrer : n, u, m .
Tant que u < m
n prend la val n + 1.
u prend la valeur n2 – 2n – 1.
Fin Tant que
Afficher n.
Fin
4) Réaliser le programme sur la calculatrice.
TI
Programme : LIMINFIN
: Input " N=", N
: Input " U=", U
: Input " M=", M
: While U< M
: N + 1 → N
: N^2-2N-1 → U
: End
: Disp" N=", N
CASIO
Programme : LIMINFIN
: ? →N
: ? →U
: ? →M
: While U< M
: N + 1 → N
: N^2-2N-1 → U
: WhileEnd
: " N=", N◢
5) Tester à partir de quel rang n la suite dépasse 105. Réponse : n ≥ 318
Exercice: Adapter l'algorithme et votre programme pour déterminer le rang à partir duquel un > m.
1) un = n3 et m = 108.Réponse : n ≥ 465
2) un = 10 -- 1 n3 et m = 106.Réponse : n ≥ 216
3) un = ( n2 + n – 1) / (n + 1) et m = 103.Réponse : n ≥ 1001
4) un = ( 2 n ) / ( n2 ) pour n ≥ 1 et m = 1010 .Réponse : n ≥ 45
5) un = √( n ) pour n ≥ 0 et m = 102 .Réponse : n ≥ 10 000.

DETERMINER UN ALGORITHME QUI DONNE LE SEUIL A PARTIR DUQUEL :
|un – L |< 10 – p
Exercice 1 Soit la suite de terme général :
1
n
n
un
-
=
.
1) Réaliser une représentation graphique des premiers termes de cette suite.
2) Conjecturer la limite L de la suite.
3) Compléter l’algorithme suivant qui détermine le seuil à partir duquel
( 1) 10
p
n
u
-
- - £
Variables :
Entier : n,p.
réel : u.
Début
n prend la valeur 1.
u prend la valeur 0.
Tant que ABS( u – (– 1) .) >10– p
n prend la valeur n + 1
u prend la valeur ( n – 1 )/n
Fin Tant que
Afficher n.
Fin
4) Réaliser le programme sur la calculatrice.
TI
Programme : LIMINFIN
: Prompt N,U,M,L
: While ABS(U- L)>M
: N + 1 → N
: (1–N)/N → U
: End
: Disp" N=", N
CASIO
Programme : LIMINFIN
: ? →N:? →U:? →M
: ? →L
: While ABS(U- L)>M
: N + 1 → N
: (1–N)/N → U
: WhileEnd
: " N=", N◢
5) Tester à partir de quel rang n la suite dépasse m =10 --2. Réponse : n ≥ 100
Exercice 2: Adapter votre programme pour déterminer le rang à partir duquel |un – L |< m= 10 – p
1) un = 1 / ( 5√( n ) +4) , L = 0 et m = 10 – 2.Réponse : n ≥ 369
2) un = (– n + 2) / (3n + 1) , L = – 1/3 et m = 10 – 3.Réponse : n ≥ 778
3) un =2 – 1 / n pour n ≥ 1, L = 2 et m = 10 – 3.Réponse : n ≥ 1000
4) un = ( 2n 2 + n – 5) / (4n2 +1), L = 1/2 et m = 10 – 3.Réponse : n ≥ 245
5) un = ( n + 1) / (n 2 + 3n + 1), L = 0 et m = 10 – 2.Réponse : n ≥ 99
6) un = ( n + 1) 3 / (3n), L = 0 et m = 10 – 6.Réponse : n ≥ 22