DETERMINER UN ALGORITHME QUI DONNE LE SEUIL A PARTIR DUQUEL : U n ³ 10 p Exemple : Soit la suite de terme général : un = n ^ 2 - 2n - 1 . 1) Réaliser une représentation graphique des premiers termes de cette suite.. 2) f '(x) = 2x – 2 > 0 <=> x > 1, donc f est croissante sur [1 ;+∞[ 3) Compléter l’algorithme suivant qui détermine le seuil à partir duquel un > m =10p. Variables : Entier : n, m . réel : u Début Entrer : n, u, m . Tant que u < m n prend la val n + 1. u prend la valeur n2 – 2n – 1. Fin Tant que Afficher n. Fin 4) Réaliser le programme sur la calculatrice. TI CASIO Programme : LIMINFIN : Input " N=", N : Input " U=", U : Input " M=", M : While U< M :N+1→ N : N^2-2N-1 → U : End : Disp" N=", N Programme : LIMINFIN : ? →N : ? →U : ? →M : While U< M :N+1→ N : N^2-2N-1 → U : WhileEnd : " N=", N◢ 5) Tester à partir de quel rang n la suite dépasse 105. Réponse : n ≥ 318 Exercice: Adapter l'algorithme et votre programme pour déterminer le rang à partir duquel un > m. Réponse : n ≥ 465 1) un = n3 et m = 108. 2) un = 10 -- 1 3 Réponse : n ≥ 216 6 n et m = 10 . 3) un = ( n2 + n – 1) / (n + 1) et m = 103. 4) un = ( 2 ) / ( n ) pour n ≥ 1 et m = 10 . n 2 5) un = √( n ) pour n ≥ 0 et m = 102 . 10 Réponse : n ≥ 1001 Réponse : n ≥ 45 Réponse : n ≥ 10 000. DETERMINER UN ALGORITHME QUI DONNE LE SEUIL A PARTIR DUQUEL : |un – L |< 10 – p Exercice 1 Soit la suite de terme général : un = 1- n . n 1) Réaliser une représentation graphique des premiers termes de cette suite. 2) Conjecturer la limite L de la suite. -p 3) Compléter l’algorithme suivant qui détermine le seuil à partir duquel un - (-1) £ 10 Variables : Entier : n,p. réel : u. Début n prend la valeur 1. u prend la valeur 0. Tant que ABS( u – (– 1) .) >10– p n prend la valeur n + 1 u prend la valeur ( n – 1 )/n Fin Tant que Afficher n. Fin 4) Réaliser le programme sur la calculatrice. TI CASIO Programme : LIMINFIN : Prompt N,U,M,L : While ABS(U- L)>M :N+1→ N : (1–N)/N → U : End : Disp" N=", N Programme : LIMINFIN : ? →N:? →U:? →M : ? →L : While ABS(U- L)>M :N+1→ N : (1–N)/N → U : WhileEnd : " N=", N◢ 5) Tester à partir de quel rang n la suite dépasse m =10 --2. Réponse : n ≥ 100 Exercice 2: Adapter votre programme pour déterminer le rang à partir duquel |un – L |< m= 10 – p Réponse : n ≥ 369 1) un = 1 / ( 5√( n ) +4) , L = 0 et m = 10 – 2. 2) un = (– n + 2) / (3n + 1) , L = – 1/3 et m = 10 . Réponse : n ≥ 778 3) un =2 – 1 / n pour n ≥ 1, L = 2 et m = 10 – 3. Réponse : n ≥ 1000 –3 4) un = ( 2n 2 + n – 5) / (4n2 +1), L = 1/2 et m = 10 – 3. 5) un = ( n + 1) / (n 2 –2 + 3n + 1), L = 0 et m = 10 . 6) un = ( n + 1) 3 / (3n), L = 0 et m = 10 – 6. Réponse : n ≥ 245 Réponse : n ≥ 99 Réponse : n ≥ 22