Montage n° 24 - Nathalie Rion
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Montage n° 4 - V2 Illustration du principe d'un instrument d'optique choisi parmi les suivants : microscope, lunette astronomique, télescope, téléobjectif. Introduction Dès le 12ème siècle, on fabriquait des verres correcteurs. A la fin du 16 ème siècle, Giovanni Baptista della Porta publia un ouvrage d’optique dans lequel on trouve tous les éléments théoriques pour fabriquer une lunette astronomique. Un artisan italien construisit vers 1590 la première lunette qui sera reproduite par des hollandais. Galilée en possède une. Il l’appelle le télescope hollandais et présente le 25/08/1609 au public, sa lunette, ce qui fut un véritable succès. Inventés au début du XVIIème siècle, la lunette et les autres premiers instruments d’optique ont permis de révolutionner nos connaissances en permettant l’observation de l’infiniment petit (microscopes) et de l’infiniment grand (lunette, lunette astronomique, télescope…)1. J’ai choisi dans ce montage, d’illustrer le principe de la lunette astronomique. I. Présentation d’une lunette astronomique A l’aide d’une vrai lunette. Constituée d’un objectif de grande dimension (grande distance focale) d’un oculaire de petite dimension (petite distance focale) Elle est utilisée pour l’observation des astres, donc d’un objet à l’infini. Pour un confort d’observation (ne pas accommoder), l’image sera aussi rejetée à l’infini. Le dispositif est donc afocal. (foyer image de l’objectif = foyer objet de l’oculaire). L’image obtenue est inversée, ce qui n’est pas un problème en soit, puisque les astres observés sont de symétrie circulaire. II. II.1 Modélisation Construction de l’objet à l’infini La lunette permet d’observer les astres, donc des objets situés à l’infini. Donc pour modéliser cela, il faut construire un objet à l’infini. Avec une lentille de focale f’0=300 mm Placer l’objet (quadrillage) dans le plan focal objet de la lentille (par autocollimation 2 en direct : il faut donc un miroir). On lit f’0 sur le banc. II.2 Construction de l’œil fictif On réalise maintenant le récepteur, c’est à dire l’œil fictif. On modélise le système cristallinrétine avec une lentille L3 (f’3=200 mm) qui représente le cristallin, et un écran qui représente la rétine. L’écran doit être placé dans le plan focal image de la lentille. On déplace L 3 pour avoir une image nette sur l’écran. Et on lit f’3. On solidarise L3 et écran. On rappelle que l’image est située à l’infini pour éviter à l’œil d’avoir à accommoder. II.3 Modélisation de la lunette astronomique Avant toute chose, il faut déterminer les distances focales f’ 1 et f’2 des 2 lentilles convergentes qui constituent la lunette, pour définir la distance qu’il faut mettre entre ces 2 lentilles pour obtenir un système afocal (en théorie, d= f’1+ f’2). Ne pas mettre les sous-paragraphes au tableau. (uniquement pour me faire penser à l’ordre dans lequel faire les choses) II.3.1 Détermination de f’1 (objectif) Sur un 2ème banc (source de lumière, objet, lentille). Par autocollimation. Lentille de 400 mm. II.3.2 On place L1 sur le 1er banc optique N’importe où sur le banc. II.3.3 Détermination de f’2 (oculaire) Sur un 2ème banc (source de lumière, objet, lentille). Par autocollimation. Lentille de 150 mm. 1 1608 : microscope de Jansen 1609 lunette terrestre de Galilée (objectif=lentille convergente + oculaire=lentille divergente) 1611 lunette astronomique (2 lentilles convergentes) 1670 : télescope de Newton (miroir sphérique + lentille convergente) 2 Faire les autres mesures de focale en préparation. 1 seule en direct. L’erreur sera une erreur statistique. II.3.4 On place L2 sur le 1er banc optique Telle que la distance entre les 2 lentilles = f’1+ f’2. On peut montrer l’image intermédiaire avec écran ou papier blanc. On solidarise L1 et L2. Veiller à l’alignement du montage… Rq : l’image observée sur la rétine de l’œil fictif est droite par rapport à l’objet. On peut donc penser que la lunette astronomique donne une image droite. Mais une image formée sur la rétine est toujours renversée par rapport à l’objet observé. Le cerveau traite ensuite cette information et retourne l’image. La lunette astronomique donne donc une image inversée par rapport à l’objet. II.3.5 Faire le trajet des rayons Il y a déjà au tableau, l’axe optique, les différentes lentilles et l’objet. (en direct… c’est chaud !) III. Mesure du grossissement Par définition, le grossissement permet de comparer les dimensions angulaires de l’image et de l’objet.3 G=α’/α α : angle sous lequel est vu l’objet « à l’œil nu » α’ : angle sous lequel est vu l’image à travers le système optique les placer sur le schéma précédent. Attention à bien les orienter de l’axe optique vers le rayon. Nous allons faire les mesures du grossissement en utilisant 3 méthodes différentes. III.1 Mesure par les distances focales Approximation aux petits angles (conditions de Gauss) : tanαα α’ = A1B1/f’2 < 0 α = - A1B1/f’1 > 0 on utilise les mesures précédentes de f’1 et f’2 G= - f’1/ f’2 G/G=f’1/f’1 + f’2/f’2 III.2 Mesure par les dimensions de l’objet et de l’image Sur le banc, on mesure la dimension de l’image sur la rétine. On mesure un grand nombre de carreaux pour avoir une grande précision. L’= L’=0,1 cm α’ = A’B’/f’3= L’/f’3 On enlève la lunette astronomique et on mesure à nouveau le même nombre de carreaux sur la rétine (écran). L= L=0,1 cm α = - L/ f’3 (on met un signe – car sans le lunette, l’objet est de sens opposé). G= - L’ / L. G/G=L’/L’ + L/L III.3 Mesure par le cercle oculaire On remplace l’objet par un diaphragme pour avoir un objet circulaire. Attention à replacer l’objet dans le plan focal objet de L0.Le cercle oculaire est l’image de l’objectif par l’oculaire = endroit où la lumière qui sort du dispositif est la + concentrée = là ou l’observateur doit mettre son œil pour avoir une image la + lumineuse possible. On place un diaphragme devant L1 (facultatif. Uniquement si le faisceau ne s’appuie pas sur la monture de l’objectif) . D= A la sortie de L2, on mesure d, dimension du cercle oculaire (de l’image de l’objectif par le système) G= - f’1/ f’2 = - D/d D=4cm d=1,7cm G/G=D/D + d/d On ne parle pas de grandissement (=comparaison des dimensions linéaires de l’image et de l’objet) pour un système afocal car objet et image sont à l’infini) 3 Rq : plus le diamètre de l’objectif sera grand, plus grand sera le grossissement. Le grossissement maximale sera donc limité par les distances focales et les diamètres des différentes lentilles (limites technologiques essentiellement). Mais il y a également un grossissement mini : dcercle oculaire<Φpupille=0,5cm (sinon, on perd du champ car toute l’image ne pénètre pas dans la pupille…). IV. Influence de certains paramètres sur la qualité de l’image IV.1 Diaphragme d’ouverture Après avoir fait le constat d’un éclairement non uniforme de l’image, une certaine quantité de lumière est perdue. Que se passe t’il si on met un diaphragme à iris réglable devant l’objectif ? Quand on diminue l’ouverture du diaphragme, on diminue le diamètre de l’objectif, l’intensité lumineuse (=puissance lumineuse (en W) par unité de surface) diminue mais le champ reste le même. L’intensité lumineuse augmente avec le carré du diamètre de l’objectif. Conclusion : l’objectif est un collecteur de lumière. De + grand diamètre possible pour avoir une bonne luminosité. Objectif = diaphragme d’ouverture4 IV.2 Diaphragme de champ Que se passe t’il si on met un diaphragme à iris réglable devant l’oculaire ? Quand on diminue l’ouverture du diaphragme, on diminue le diamètre de l’oculaire, on diminue la taille de l’image observable (le champ diminue), mais la luminosité reste la même à condition de ne pas trop fermer le diaphragme. Oculaire = diaphragme de champ5 IV.3 Diaphragme au niveau de l’image intermédiaire On a un grand diamètre pour l’objectif, mais une partie de la lumière collectée par l’objectif ne passe pas par l’oculaire : on perd de la lumière. Mettre un diaphragme au niveau de l’image intermédiaire : disparition du champ de contour Mettre une lentille de focale 100 ou 150 mm à la place du diaphragme précédent : disparition du champ de contour et le champ de pleine lumière est agrandit. Avec la lentille de champ, le cercle oculaire est proche de l’oculaire Sans : bcp + loin. C’est le 2ème avantage de la lentille de champ : l’utilisateur met son œil très près de l’oculaire (cf œilleton en caoutchouc) V. Limite de la lunette astronomique V.1 Aberrations chromatiques Il existe de nombreuses limites dues aux lentilles : les aberrations géométriques et chromatiques. Nous n’en illustrerons qu’un seul type dans ce montage. Filtres interférentiels bleu et rouge entre objet et lentille. Mettre anticalorique entre objet et filtre pour ne pas abimer les filtres.Attention : l’objet doit être à l’infini pour que la position de l’écran corresponde à la focale de la grosse lentille. Demander une lentille de grand diamètre et grande distance focale. On place le filtre rouge, on fait la mise au point en déplaçant l'écran. On le remplace par le filtre bleu, l'image devient alors floue. Mais si on rapproche l'écran, on peut obtenir une image nette. 4 5 Le diaphragme d’ouverture correspond à la partie du dispositif qui va limiter la transmission des rayons incidents. Le diaphragme de champ correspond à la partie du dispositif qui va limiter la transmission des rayons émergents. Conclusion : On a f'bleu < f'rouge : les rayons bleus convergent plus vite que les rayons rouges (formule de Cauchy : n(λ)=A + B/λ2). Or, λrouge > λbleu, donc nrouge < nbleu. Or, 1/f’ est proportionnel à (n-1) (milieu dispersif), donc f’rouge > f’bleu Façon de le corriger : association de lentilles (convergente + divergente construites dans des verres différents = lentille achromatique) ou télescope. V.2 Pouvoir séparateur (Bellier p.116 – Duffait agreg p.109) Problématique : Nous voulons observer deux astres très proches l’un de l’autre. L’instrument d’optique sera t-il capable de les différentier ? Instrument = lentille Source, objet (=diapo avec 2 fentes très proches), lentille, écran. Grande ouverture de l’appareil (= grand diamètre de l’objectif) : OK, on distingue les 2 fentes. On diminue l’ouverture de l’appareil (de la lentille), en plaçant une fente réglable devant la lentille. La luminosité des fentes diminue (le faire dans une pièce très obscure) et chaque fente s’élargit jusqu’à ne plus distinguer les 2 fentes. On atteint les limites de l’appareil. Pour expliquer le phénomène physique à l’origine de cette limitation, on utilise une source laser que l’on pointe sur l’une des fentes objet. Sans fente limitatrice : OK. Avec la fente, phénomène de diffraction. Critère de Reyleigh : =1,22λ/Φobjectif. Donc plus l’objectif sera de grand diamètre, mieux ce sera pour éviter le phénomène de diffraction, donc meilleure sera la résolution. Toutefois, la résolution des instruments d’optique en générale est limitée par l’atmosphère Conclusion Nous avons, dans ce montage, expliqué le fonctionnement d’une lunette astronomique et évoqué ses limitations. Initialement, des limites technologiques dans la réalisation de lentilles de grande dimension, ont fait préférer les télescopes aux lunettes astronomiques. Ils permettent en plus, de corriger les aberrations chromatiques (un miroir n’est pas dispersif). Pour éviter les perturbations atmosphériques, on installe les télescope plutôt en altitude, voire hors atmosphère (Hubble qui est en orbite autour de la terre). BIBLIO Bellier Dunod / Duffait capes et Duffait agreg optique/ TS spé Questions 1. On limite le champ pour l’oculaire afin de limiter les aberrations. On a donc α’max. α max= α’max /G. Il y a donc un angle limite sous lequel on peut regarder les astres. 2. Grossissement équipupillaire=grossissement sous lequel dmax=diamètre de la pupille de l’œil=6mm. Gmin= -D/dmax C’est une limite au grossissement minimum 3. Peut-on grossir infiniment ? non car il y a une limite de résolution, la limite de diffraction (figure d’Airy) 4. La luminosité varie avec la surface de l’objectif, donc est proportionnelle à D 2 5. Clarté=(Dobjectif/dpupille)2. 6. Lunette de Galilée : grossissement et champ – important 7. Télescope : + léger. L’objectif est achromatique 8. Revêtement anti-reflet sur les lunettes : couche mince d’épaisseur ¼ d’onde sur les lunettes de vue (interférences destructives : déphasage de π entre les 2 rayons). 9. Aberration géométrique axiale = la + importante. Aberration de sphéricité proportionnelle à l’angle à la puissance 3. Mettre diaphragme d’ouverture pour éviter que les rayons n’arrivent aux extrémités de la lentille.
