Montage n° 24 - Nathalie Rion

Montage n° 4 - V2
Illustration du principe d'un instrument d'optique choisi parmi les suivants :
microscope, lunette astronomique, télescope, téléobjectif.
Introduction
Dès le 12ème siècle, on fabriquait des verres correcteurs. A la fin du 16ème siècle, Giovanni
Baptista della Porta publia un ouvrage d’optique dans lequel on trouve tous les éléments
théoriques pour fabriquer une lunette astronomique. Un artisan italien construisit vers 1590 la
première lunette qui sera reproduite par des hollandais. Galilée en possède une. Il l’appelle le
télescope hollandais et présente le 25/08/1609 au public, sa lunette, ce qui fut un véritable
succès. Inventés au début du XVIIème siècle, la lunette et les autres premiers instruments
d’optique ont permis de révolutionner nos connaissances en permettant l’observation de
l’infiniment petit (microscopes) et de l’infiniment grand (lunette, lunette astronomique,
télescope…)
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. J’ai choisi dans ce montage, d’illustrer le principe de la lunette astronomique.
I. Présentation d’une lunette astronomique
A l’aide d’une vrai lunette.
Constituée d’un objectif de grande dimension (grande distance focale)
d’un oculaire de petite dimension (petite distance focale)
Elle est utilisée pour l’observation des astres, donc d’un objet à l’infini. Pour un confort
d’observation (ne pas accommoder), l’image sera aussi rejetée à l’infini. Le dispositif est donc
afocal. (foyer image de l’objectif = foyer objet de l’oculaire).
L’image obtenue est inversée, ce qui n’est pas un problème en soit, puisque les astres
observés sont de symétrie circulaire.
II. Modélisation
II.1 Construction de l’objet à l’infini
La lunette permet d’observer les astres, donc des objets situés à l’infini. Donc pour modéliser cela, il faut construire
un objet à l’infini. Avec une lentille de focale f’0=300 mm
Placer l’objet (quadrillage) dans le plan focal objet de la lentille (par autocollimation
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en direct : il
faut donc un miroir). On lit f’0 sur le banc.
II.2 Construction de l’œil fictif
On réalise maintenant le récepteur, c’est à dire l’œil fictif. On modélise le système cristallin-
rétine avec une lentille L3 (f’3=200 mm) qui représente le cristallin, et un écran qui représente la
rétine. L’écran doit être placé dans le plan focal image de la lentille. On déplace L3 pour avoir
une image nette sur l’écran. Et on lit f’3. On solidarise L3 et écran.
On rappelle que l’image est située à l’infini pour éviter à l’œil d’avoir à accommoder.
II.3 Modélisation de la lunette astronomique
Avant toute chose, il faut déterminer les distances focales f’1 et f’2 des 2 lentilles convergentes
qui constituent la lunette, pour définir la distance qu’il faut mettre entre ces 2 lentilles pour
obtenir un système afocal (en théorie, d= f’1+ f’2).
Ne pas mettre les sous-paragraphes au tableau. (uniquement pour me faire penser à l’ordre dans lequel faire les
choses)
II.3.1 Détermination de f’1 (objectif)
Sur un 2ème banc (source de lumière, objet, lentille). Par autocollimation. Lentille de 400 mm.
II.3.2 On place L1 sur le 1er banc optique
N’importe où sur le banc.
II.3.3 Détermination de f’2 (oculaire)
Sur un 2ème banc (source de lumière, objet, lentille). Par autocollimation. Lentille de 150 mm.
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1608 : microscope de Jansen
1609 lunette terrestre de Galilée (objectif=lentille convergente + oculaire=lentille divergente)
1611 lunette astronomique (2 lentilles convergentes)
1670 : télescope de Newton (miroir sphérique + lentille convergente)
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Faire les autres mesures de focale en préparation. 1 seule en direct. L’erreur sera une erreur statistique.

II.3.4 On place L2 sur le 1er banc optique
Telle que la distance entre les 2 lentilles = f’1+ f’2. On peut montrer l’image intermédiaire avec
écran ou papier blanc. On solidarise L1 et L2. Veiller à l’alignement du montage…
Rq : l’image observée sur la rétine de l’œil fictif est droite par rapport à l’objet. On peut donc penser que la lunette
astronomique donne une image droite. Mais une image formée sur la rétine est toujours renversée par rapport à
l’objet observé. Le cerveau traite ensuite cette information et retourne l’image. La lunette astronomique donne donc
une image inversée par rapport à l’objet.
II.3.5 Faire le trajet des rayons
Il y a déjà au tableau, l’axe optique, les différentes lentilles et l’objet. (en direct… c’est chaud !)
III. Mesure du grossissement
Par définition, le grossissement permet de comparer les dimensions angulaires de l’image et de
l’objet.
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G=α’/α
α : angle sous lequel est vu l’objet « à l’œil nu »
α’ : angle sous lequel est vu l’image à travers le système optique
les placer sur le schéma précédent. Attention à bien les orienter de l’axe optique vers le rayon.
Nous allons faire les mesures du grossissement en utilisant 3 méthodes différentes.
III.1 Mesure par les distances focales
Approximation aux petits angles (conditions de Gauss) : tanαα
α’ = A1B1/f’2 < 0 α = - A1B1/f’1 > 0
on utilise les mesures précédentes de f’1 et f’2 G= - f’1/ f’2 G/G=f’1/f’1 + f’2/f’2
III.2 Mesure par les dimensions de l’objet et de l’image
Sur le banc, on mesure la dimension de l’image sur la rétine. On mesure un grand nombre de
carreaux pour avoir une grande précision. L’= L’=0,1 cm α’ = A’B’/f’3= L’/f’3
On enlève la lunette astronomique et on mesure à nouveau le même nombre de carreaux sur la
rétine (écran). L= L=0,1 cm α = - L/ f’3 (on met un signe – car sans le lunette, l’objet
est de sens opposé). G= - L’ / L. G/G=L’/L’ + L/L
III.3 Mesure par le cercle oculaire
On remplace l’objet par un diaphragme pour avoir un objet circulaire. Attention à replacer l’objet
dans le plan focal objet de L0.Le cercle oculaire est l’image de l’objectif par l’oculaire = endroit
où la lumière qui sort du dispositif est la + concentrée = là ou l’observateur doit mettre son œil
pour avoir une image la + lumineuse possible.
On place un diaphragme devant L1 (facultatif. Uniquement si le faisceau ne s’appuie pas sur la
monture de l’objectif) . D=
A la sortie de L2, on mesure d, dimension du cercle oculaire (de l’image de l’objectif par le
système)
G= - f’1/ f’2 = - D/d D=4cm d=1,7cm G/G=D/D + d/d
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On ne parle pas de grandissement (=comparaison des dimensions linéaires de l’image et de l’objet) pour un
système afocal car objet et image sont à l’infini)

Rq : plus le diamètre de l’objectif
sera grand, plus grand sera le
grossissement. Le grossissement
maximale sera donc limité par les
distances focales et les
diamètres des différentes lentilles
(limites technologiques
essentiellement). Mais il y a
également un grossissement
mini : dcercle oculaire<Φpupille=0,5cm
(sinon, on perd du champ car toute l’image ne pénètre pas dans la pupille…).
IV. Influence de certains paramètres sur la qualité de l’image
IV.1 Diaphragme d’ouverture
Après avoir fait le constat d’un éclairement non uniforme de l’image, une certaine quantité de
lumière est perdue. Que se passe t’il si on met un diaphragme à iris réglable devant l’objectif ?
Quand on diminue l’ouverture du diaphragme, on diminue le diamètre de l’objectif, l’intensité
lumineuse (=puissance lumineuse (en W) par unité de surface) diminue mais le champ reste le
même. L’intensité lumineuse augmente avec le carré du diamètre de l’objectif.
Conclusion : l’objectif est un collecteur de lumière. De + grand diamètre possible pour avoir une
bonne luminosité. Objectif = diaphragme d’ouverture
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IV.2 Diaphragme de champ
Que se passe t’il si on met un diaphragme à iris réglable devant l’oculaire ?
Quand on diminue l’ouverture du diaphragme, on diminue le diamètre de l’oculaire, on diminue
la taille de l’image observable (le champ diminue), mais la luminosité reste la même à condition
de ne pas trop fermer le diaphragme.
Oculaire = diaphragme de champ
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IV.3 Diaphragme au niveau de l’image intermédiaire
On a un grand diamètre pour l’objectif, mais une partie de la lumière collectée par l’objectif ne
passe pas par l’oculaire : on perd de la lumière.
Mettre un diaphragme au niveau de l’image intermédiaire : disparition du champ de contour
Mettre une lentille de focale 100 ou 150 mm à la place du diaphragme précédent : disparition du
champ de contour et le champ de pleine lumière est agrandit.
Avec la lentille de champ, le cercle oculaire est proche de l’oculaire
Sans : bcp + loin. C’est le 2ème avantage de la lentille de champ : l’utilisateur met son œil très
près de l’oculaire (cf œilleton en caoutchouc)
V. Limite de la lunette astronomique
V.1 Aberrations chromatiques
Il existe de nombreuses limites dues aux lentilles : les aberrations géométriques et
chromatiques. Nous n’en illustrerons qu’un seul type dans ce montage.
Filtres interférentiels bleu et rouge entre objet et lentille. Mettre anticalorique entre objet et filtre pour ne pas abimer
les filtres.Attention : l’objet doit être à l’infini pour que la position de l’écran corresponde à la focale de la grosse
lentille. Demander une lentille de grand diamètre et grande distance focale. On place le filtre rouge, on fait
la mise au point en déplaçant
l'écran.
On le remplace par le filtre bleu,
l'image devient alors floue. Mais
si on rapproche l'écran, on peut
obtenir une image nette.
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Le diaphragme d’ouverture correspond à la partie du dispositif qui va limiter la transmission des rayons incidents.
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Le diaphragme de champ correspond à la partie du dispositif qui va limiter la transmission des rayons émergents.

Conclusion : On a f'bleu < f'rouge : les rayons bleus convergent plus vite que les rayons rouges
(formule de Cauchy : n(λ)=A + B/λ2). Or, λrouge > λbleu, donc nrouge < nbleu. Or, 1/f’ est
proportionnel à (n-1) (milieu dispersif), donc f’rouge > f’bleu
Façon de le corriger : association de lentilles (convergente + divergente construites dans des
verres différents = lentille achromatique) ou télescope.
V.2 Pouvoir séparateur (Bellier p.116 – Duffait agreg p.109)
Problématique : Nous voulons
observer deux astres très proches
l’un de l’autre. L’instrument d’optique
sera t-il capable de les différentier ?
Instrument = lentille
Source, objet (=diapo avec 2 fentes
très proches), lentille, écran.
Grande ouverture de l’appareil (=
grand diamètre de l’objectif) : OK, on
distingue les 2 fentes.
On diminue l’ouverture de l’appareil (de la lentille), en plaçant une fente réglable devant la
lentille. La luminosité des fentes diminue (le faire dans une pièce très obscure) et chaque fente
s’élargit jusqu’à ne plus distinguer les 2 fentes. On atteint les limites de l’appareil.
Pour expliquer le phénomène physique à l’origine de cette limitation, on utilise une source laser
que l’on pointe sur l’une des fentes objet. Sans fente limitatrice : OK. Avec la fente, phénomène
de diffraction.
Critère de Reyleigh : =1,22λ/Φobjectif. Donc plus l’objectif sera de grand diamètre, mieux ce sera
pour éviter le phénomène de diffraction, donc meilleure sera la résolution. Toutefois, la
résolution des instruments d’optique en générale est limitée par l’atmosphère
Conclusion
Nous avons, dans ce montage, expliqué le fonctionnement d’une lunette astronomique et
évoqué ses limitations. Initialement, des limites technologiques dans la réalisation de lentilles
de grande dimension, ont fait préférer les télescopes aux lunettes astronomiques. Ils permettent
en plus, de corriger les aberrations chromatiques (un miroir n’est pas dispersif). Pour éviter les
perturbations atmosphériques, on installe les télescope plutôt en altitude, voire hors
atmosphère (Hubble qui est en orbite autour de la terre).
BIBLIO
 Bellier Dunod / Duffait capes et Duffait agreg optique/ TS spé
Questions
1. On limite le champ pour l’oculaire afin de limiter les aberrations. On a donc α’max.
α max= α’max /G. Il y a donc un angle limite sous lequel on peut regarder les astres.
2. Grossissement équipupillaire=grossissement sous lequel dmax=diamètre de la pupille de
l’œil=6mm. Gmin= -D/dmax C’est une limite au grossissement minimum
3. Peut-on grossir infiniment ? non car il y a une limite de résolution, la limite de diffraction
(figure d’Airy)
4. La luminosité varie avec la surface de l’objectif, donc est proportionnelle à D2
5. Clarté=(Dobjectif/dpupille)2.
6. Lunette de Galilée : grossissement et champ – important
7. Télescope : + léger. L’objectif est achromatique
8. Revêtement anti-reflet sur les lunettes : couche mince d’épaisseur ¼ d’onde sur les
lunettes de vue (interférences destructives : déphasage de π entre les 2 rayons).
9. Aberration géométrique axiale = la + importante. Aberration de sphéricité proportionnelle
à l’angle à la puissance 3. Mettre diaphragme d’ouverture pour éviter que les rayons
n’arrivent aux extrémités de la lentille.