GÉOGAMI : Fiches d`activités de pliages géométriques

Les Hauts Thébaudières
BAP – Géogami
Fiches d’activités de pliages géométriques
Dernière mise à jour le 27/10/11
Création: Pascal AYMARD
Construction d’un triangle équilatéral
Niveau de pliage: 4
Niveau scolaire: cycle 3 – cycle d’adaptation
Cette activité permet de réaliser un modèle représentant un triangle équilatéral à
partir d’une feuille au format A4. Ce triangle peut ensuite être découpé et utilisé pour
diverses représentations géométriques.
La construction comporte 4 étapes de manipulation et questionnement ainsi que
plusieurs exercices de parcours et repérage sur le modèle.
Le pli de l’étape 2 peut être difficile à réaliser pour un débutant mais sa maîtrise
s’acquiert rapidement et constitue un objectif important pour les activités de pliages. Il
s’agit d’amener un sommet sur un pli de préparation en faisant passer le nouveau pli par
un second sommet.
Les autres plis sont simples (amener bord à bord, glisser un volet).
Plusieurs notions mathématiques sont abordées comme les mesures d’angles, la
comparaison de longueurs, des polygones particuliers ou la perpendicularité.
Un origami est proposé en prolongement.
Connaissances et compétences de géométrie:
-Utiliser les outils de représentations géométriques (règle et rapporteur) pour vérifier la
nature de figures planes usuelles.
-Reconnaître, décrire, nommer et représenter des figures géométriques planes
(rectangle, trapèze, triangles rectangle et équilatéral).
-Utiliser les propriétés de géométrie plane (utiliser le vocabulaire, caractériser les
figures, décrire une figure, comparer des longueurs).
-Réaliser, comparer, estimer des mesures (distances, angles).
Compétences en démarche scientifique:
-Rechercher, extraire et organiser les informations.
-Réaliser, mesurer, calculer, appliquer les consignes.
-Raisonner, argumenter.
-Présenter une démarche et utiliser le vocabulaire mathématique.
Objectifs de pliage:
-Effectuer un pli médian.
-Plier en amenant un sommet sur un pli.
-Glisser un volet.
-Développer la précision du geste et l’application du vocabulaire lié au pliage.
-Distinguer un pliage résistant d'un pliage fragile.
Vocabulaire:
Repérage et positionnement, pli vallée, pli montagne, volet, épaisseurs multiples,
intérieur, extérieur, pli médian.
Manipulations:
Plier, déplier et replier, rabattre, glisser, amener bord à bord, suivre un pli, tourner,
retourner, effectuer un pli passant par un sommet, effectuer un pli passant par un
sommet et un pli
Matériel utilisé:
Feuille rectangulaire en format A4, papier de 80 à 160 g/m².
Instruments de dessin géométrique.
Modèles pliés pour exemple dans les étapes.
Prolongements: autres fiches BAP.
-Triangle équilatéral découpé
-Droites remarquables
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-Etoile plane à 6 branches
-Lys à 3 feuilles.
ÉTAPE 1:
R: S’assurer que les bords de la table sont droits.
Position: C
Placer le grand côté de la feuille contre le bord de la table.
Questions 1: Texte à trous (À adapter au niveau des élèves en présence) :
Q1: Dans le texte suivant, certains mots importants ont été remplacés par des lettres de
A à I. Remplacer chacune de ces lettres par le mot qui convient :
La feuille représente un quadrilatère particulier, c’est un A (rectangle).
En mathématiques, les 4 coins de la feuille sont appelés les B (sommets) du rectangle.
Les C (côtés) du rectangle sont les segments de droites dont les extrémités sont limitées
par les sommets. Tous les angles aux sommets sont D (droits). Les côtés qui se suivent
sont E (perpendiculaires) entre eux. La F (longueur) du rectangle est la distance qui
sépare les extrémités des plus grands côtés. On peut la mesurer avec une G (règle). La H
(largeur) du rectangle est la distance qui sépare les extrémités des plus petits côtés. Les
côtés opposés sont I (parallèles) deux à deux.
Pli n°1: C
Par un pli vallée, amener bord à bord le côté supérieur (éloigné) sur le côté inférieur
(proche) puis déplier.
ÉTAPE 2:
Question 2:
Q2.A Par quel point de chaque petit côté passe ce pli?
Constat: C
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On obtient un pli vallée, médian et horizontal.
R: Le pli suivant est difficile à réaliser les premières fois. Il est judicieux, au début, de
guider les gestes et de répéter cette étape à plusieurs reprises. Cette procédure est
régulièrement utile en pliage.
Pli n°2: C
Amener le sommet supérieur droit sur le pli médian en faisant passer le pli obtenu par le
sommet inférieur droit de la feuille. On obtient un pli vallée oblique.
Constat oral / localisation: C
Sur la partie droite de la feuille, on obtient un volet représentant un triangle.
Questions:
Q2.B: Quelles sont les mesures des angles aux sommets de ce triangle?
R: Par raisonnement ou utilisation d’un rapporteur ou d’un gabarit
Recherche possible: En est-il de même avec d’autres modèles de feuilles rectangulaires
de départ? et avec un carré?
Q2.C: Quelle est la nature du quadrilatère représenté par le modèle obtenu?
ÉTAPE 3:
Position: O: Volet triangulaire en épaisseur sur la droite (angle aigu de 30° au sommet
inférieur droit).
Pli n°3 C
Par un pli vallée, amener bord à bord le côté supérieur du trapèze sur le côté oblique de
droite.
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R:Constat: Le dernier volet obtenu à gauche et situé au-dessus en première épaisseur est
un trapèze rectangle.
Question 3:
Q3.A: Au sommet situé à midi on trouve 3 épaisseurs dont les mesures d’angles sont
identiques sur chaque épaisseur. Calculer la mesure de l’angle à ce sommet? (R: si
besoin «en divisant correctement la mesure de l’angle plat»).
Constat: C
On constate qu’une partie de la feuille déborde sur la partie inférieure gauche du pliage.
Recherche:
Q3.B: Trouver le pli à effectuer sur la partie inférieure du pliage pour obtenir un triangle
particulier.
ÉTAPE 4:
Position: O: La figure obtenue possède 5 côtés. Placer le modèle pour que le sommet de
trois épaisseurs soit dirigé à midi et la partie qui dépasse soit sur la partie inférieure
(proche) à gauche.
C: Retourner le pliage.
Parcours: O:
1. Partir du sommet supérieur situé à midi. Suivre le côté oblique de gauche, il est lisse
et en contact avec la table.
2. Revenir au sommet supérieur à midi. Suivre le côté oblique de droite, il est également
lisse et en contact avec la table.
3. A partir du sommet inférieur gauche, suivre le bord inférieur du pliage. Il est d’abord
lisse et en contact avec la table, et finit avec la partie qui dépasse. C’est cette partie qui
doit être pliée pour obtenir le troisième côté du triangle particulier cherché.
Pli n°4: C
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Par un pli vallée, rabattre la partie qui dépasse du côté inférieur droit au-dessus du
modèle en s’appuyant sur le bord inférieur. On obtient un volet triangulaire. Glisser le
volet à l’intérieur du pliage.
Questions 4:
Q4.A: Quelle est la nature du triangle ainsi obtenu?
Q4.B: Comment le vérifier?
Q4.C: Quelles sont les mesures des longueurs des côtés?
Q4.D: Quelles sont les mesures des angles aux sommets du triangle?
Cours: T
Un triangle équilatéral possède 3 côtés de même longueur et des angles aux sommets de
même mesure: 60°.
R: Recherches possibles
Obtient-on un triangle de même nature en suivant la procédure à partir d’une
feuille rectangulaire de taille différente?
Obtient-on le même résultat si l’on effectue dans l’étape 1 un pli non médian?
R: Prolongement mathématique possible
Il est facile de déplier le modèle et de découper le triangle obtenu en simple
épaisseur (voir la fiche «découper une feuille avec les mains» de la BAP).
Le triangle équilatéral ainsi obtenu peut-être utilisé pour illustrer des propriétés
géométriques comme celles liées aux droites remarquables par exemple…
R: Prolongement d’origami possible
Il existe des modèles d’origami facilement adaptables à une feuille ayant
initialement la forme d’un triangle équilatéral. C’est le cas du Lys à trois pétales.
On peut également fabriquer facilement une étoile à 6 branches en s’appuyant sur
le centre de gravité…
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