Construction d`un triangle équilatéral

Les Hauts
Thébaudières
GÉOGAMI : Fiches d’activités de pliages géométriques
Niveau de pliage
****
Niveau scolaire
cycle 3 – cycle d’adaptation
Date de dernière mise à jour
27/10/2011
Création
Pascal AYMARD
Construction d’un triangle équilatéral
Cette activité permet de réaliser un modèle représentant un triangle équilatéral à partir
d’une feuille au format A4. Ce triangle peut ensuite être découpé et utilisé pour
diverses représentations géométriques.
La construction comporte 4 étapes de manipulation et questionnement ainsi que
plusieurs exercices de parcours et repérage sur le modèle.
Le pli de l’étape 2 peut être difficile à réaliser pour un débutant mais sa maîtrise
s’acquiert rapidement et constitue un objectif important pour les activités de pliages. Il
s’agit d’amener un sommet sur un pli de préparation en faisant passer le nouveau pli
par un second sommet.
Les autres plis sont simples (amener bord à bord, glisser un volet).
Plusieurs notions mathématiques sont abordées comme les mesures d’angles, la
comparaison de longueurs, des polygones particuliers ou la perpendicularité.
Un origami est proposé en prolongement.
Institut Public pour Handicapés Visuels / Centre d’Action Médico-Sociale Précoce
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Construction d’un triangle équilatéral
Construction d’un triangle équilatéral
Séance

Connaissances

et compétences
de géométrie


Compétences en

démarche

scientifique



Objectifs
de pliage




Vocabulaire
Utiliser les outils de représentations géométriques (règle et
rapporteur) pour vérifier la nature de figures planes usuelles.
Reconnaître, décrire, nommer et représenter des figures
géométriques planes (rectangle, trapèze, triangles rectangle
et équilatéral).
Utiliser les propriétés de géométrie plane (utiliser le
vocabulaire, caractériser les figures, décrire une figure,
comparer des longueurs).
Réaliser, comparer, estimer des mesures (distances, angles).
Rechercher, extraire et organiser les informations.
Réaliser, mesurer, calculer, appliquer les consignes.
Raisonner, argumenter.
Présenter une démarche et utiliser le vocabulaire
mathématique.
Effectuer un pli médian.
Plier en amenant un sommet sur un pli.
Glisser un volet.
Développer la précision du geste et l’application du
vocabulaire lié au pliage.
Distinguer un pliage résistant d'un pliage fragile.
Repérage et positionnement, pli vallée, pli montagne, volet,
épaisseurs multiples, intérieur, extérieur, pli médian.
Manipulations
Plier, déplier et replier, rabattre, glisser, amener bord à bord,
suivre un pli, tourner, retourner, effectuer un pli passant par un
sommet, effectuer un pli passant par un sommet et un pli.
Matériel utilisé
Feuille rectangulaire en format A4, papier de 80 à 160 g/m².
Instruments de dessin géométrique.
Modèles pliés pour exemple dans les étapes.
Prolongements:
Autres fiches
BAP
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Triangle équilatéral découpé
Droites remarquables
Etoile plane à 6 branches
Lys à 3 feuilles.
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Construction d’un triangle équilatéral
Étape 1 :
R : S’assurer que les bords de la table sont droits.
Position : C :
Placer le grand côté de la feuille contre le bord de la table.
Questions 1 : Texte à trous (À adapter au niveau des élèves en présence) :
Q1 : Dans le texte suivant, certains mots importants ont été remplacés par des
lettres de A à I. Remplacer chacune de ces lettres par le mot qui convient :
La feuille représente un quadrilatère particulier, c’est un A (rectangle).
En mathématiques, les 4 coins de la feuille sont appelés les B (sommets) du
rectangle. Les C (côtés) du rectangle sont les segments de droites dont les
extrémités sont limitées par les sommets. Tous les angles aux sommets sont D
(droits). Les côtés qui se suivent sont E (perpendiculaires) entre eux. La F
(longueur) du rectangle est la distance qui sépare les extrémités des plus grands
côtés. On peut la mesurer avec une G (règle). La H (largeur) du rectangle est la
distance qui sépare les extrémités des plus petits côtés. Les côtés opposés sont I
(parallèles) deux à deux.
Pli n°1 : C :
Par un pli vallée, amener bord à bord le côté supérieur (éloigné) sur le côté inférieur
(proche) puis déplier.
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Construction d’un triangle équilatéral
Étape 2 :
Question 2:
Q2.A : Par quel point de chaque petit côté passe ce pli ?
Constat : C :
On obtient un pli vallée, médian et horizontal.
R : Le pli suivant est difficile à réaliser les premières fois. Il est judicieux, au début,
de guider les gestes et de répéter cette étape à plusieurs reprises. Cette procédure
est régulièrement utile en pliage.
Pli n°2 : C :
Amener le sommet supérieur droit sur le pli médian en faisant passer le pli obtenu par le
sommet inférieur droit de la feuille. On obtient un pli vallée oblique.
Constat oral / localisation : C :
Sur la partie droite de la feuille, on obtient un volet représentant un triangle.
Questions :
Q2.B : Quelles sont les mesures des angles aux sommets de ce triangle ?
R : Par raisonnement ou utilisation d’un rapporteur ou d’un gabarit
Recherche possible : En est-il de même avec d’autres modèles de feuilles
rectangulaires de départ ? et avec un carré ?
Q2.C : Quelle est la nature du quadrilatère représenté par le modèle obtenu ?
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Construction d’un triangle équilatéral
Étape 3 :
Position : O : Volet triangulaire en épaisseur sur la droite (angle aigu de 30° au
sommet inférieur droit).
Pli n°3 : C :
Par un pli vallée, amener bord à bord le côté supérieur du trapèze sur le côté oblique de
droite.
R :Constat : Le dernier volet obtenu à gauche et situé au-dessus en première
épaisseur est un trapèze rectangle.
Question 3 :
Q3.A : Au sommet situé à midi on trouve 3 épaisseurs dont les mesures d’angles
sont identiques sur chaque épaisseur. Calculer la mesure de l’angle à ce sommet ?
(R : si besoin « en divisant correctement la mesure de l’angle plat »).
Constat : C :
On constate qu’une partie de la feuille déborde sur la partie inférieure gauche du pliage.
Recherche :
Q3.B : Trouver le pli à effectuer sur la partie inférieure du pliage pour obtenir un
triangle particulier.
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Construction d’un triangle équilatéral
Étape 4 :
Position: O : La figure obtenue possède 5 côtés. Placer le modèle pour que le
sommet de trois épaisseurs soit dirigé à midi et la partie qui dépasse soit sur la
partie inférieure (proche) à gauche.
C : Retourner le pliage.
Parcours : O :
1. Partir du sommet supérieur situé à midi. Suivre le côté oblique de gauche, il est
lisse et en contact avec la table.
2. Revenir au sommet supérieur à midi. Suivre le côté oblique de droite, il est
également lisse et en contact avec la table.
3. A partir du sommet inférieur gauche, suivre le bord inférieur du pliage. Il est
d’abord lisse et en contact avec la table, et finit avec la partie qui dépasse. C’est
cette partie qui doit être pliée pour obtenir le troisième côté du triangle particulier
cherché.
Pli n°4: C :
Par un pli vallée, rabattre la partie qui dépasse du côté inférieur droit au-dessus du
modèle en s’appuyant sur le bord inférieur. On obtient un volet triangulaire. Glisser le
volet à l’intérieur du pliage.
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Construction d’un triangle équilatéral
Questions 4:
Q4.A : Quelle est la nature du triangle ainsi obtenu ?
Q4.B : Comment le vérifier ?
Q4.C : Quelles sont les mesures des longueurs des côtés ?
Q4.D : Quelles sont les mesures des angles aux sommets du triangle ?
Cours : T :
Un triangle équilatéral possède 3 côtés de même longueur et des angles aux
sommets de même mesure : 60°.
R : Recherches possibles :
Obtient-on un triangle de même nature en suivant la procédure à partir d’une
feuille rectangulaire de taille différente ?
Obtient-on le même résultat si l’on effectue dans l’étape 1 un pli non médian ?
R : Prolongement mathématique possible :
Il est facile de déplier le modèle et de découper le triangle obtenu en simple
épaisseur (voir la fiche « découper une feuille avec les mains » de la BAP).
Le triangle équilatéral ainsi obtenu peut-être utilisé pour illustrer des propriétés
géométriques comme celles liées aux droites remarquables par exemple…
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Construction d’un triangle équilatéral
R : Prolongement d’origami possible :
Il existe des modèles d’origami facilement adaptables à une feuille ayant
initialement la forme d’un triangle équilatéral. C’est le cas du Lys à trois pétales.
On peut également fabriquer facilement une étoile à 6 branches en s’appuyant sur
le centre de gravité…
3 plis préparatoires : (les médianes)
2 plis à faire à trois reprises :
puis
et un assemblage (superposition dessus/dessous sur la partie centrale pour bloquer
le papier, comme pour un carton d’emballage) :
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