CORRECTION
Une propriété de la bissectrice d’un angle
Cercle inscrit dans un triangle
Activité réalisée à l’aide d’un logiciel de géométrie
1ère PARTIE
I Construction de la figure
1) Placer trois points O, A et B et
les nommer.
2) Tracer la demi-droite [OA) et
la demi-droite [OB).
3) Tracer la bissectrice de l’angle
AOB.
4) Placer un point M, distinct de
O, appartenant à la bissectrice
de l’angle AOB et le nommer.
II A la découverte de la propriété
1) Mesurer la distance de M à (OA) puis la distance de M à (OB). Pour cela vous effectuerez
les constructions nécessaires.
Quels résultats obtient-on ?
Les distances entre M et les côtés de l'angle sont les même
2) A l’aide de la souris, faire bouger le point M.
Que constate-t-on ?
Le point M restant sur la bissectrice , Les distances entre M et les côtés de
l'angle sont les même
3) A l’aide de la souris, faire bouger l’angle AOB en faisant bouger le point A.
Que constate-t-on ?
Quelque soit la mesure de l'angle AOB Les distances entre M et les côtés de
l'angle sont les même
III Propriété
Compléter la phrase suivante :
Si un point est situé à la même distance des côtés d'un angle alors il appartient à la bissectrice de
cet angle
Il existe aussi la réciproque :
Réciproquement, si un point appartient à la bissectrice d'un angle alors il est situé à la même
distance des côtés de cet angle.
III Bissectrices d’un triangle
1) Tracer un triangle ABC.
2) Construire la bissectrice de l’angle ABC.
Construire la bissectrice de l’angle ACB.
Elles se coupent en I. Placer le point I.
3) Construire la bissectrice de l’angle BAC.
Que remarque-t-on ?
Les trois bissectrices des angles d'un triangle sont concourantes