Scénario catastrophe d`une Mission Appolo

Scénario catastrophe d'une Mission Appolo
Au cours de la mission Appolo 10 en mai 1969, le module d'exploration lunaire
Snoopy d'une masse m=13,6 tonnes se sépara du module de commande Charly
Brown, en orbite autour de la Lune, pour descendre vers le sol lunaire. Il se
stabilisa à une altitude zs de 14,0km afin de repérer un site d'alunissage
favorable pour une prochaine mission. L'engin s'immobilisa grâce à un moteur
éjectant des gaz chauds à grande vitesse. L'effet du moteur sur le module est
analogue à une force extérieure dirige de bas en haut, appelée poussée.
A. Pesanteur sur la Lune
1. Donner l'expression de la valeur de la force d'interaction
gravitationnelle entre la Lune et le module.
2. La valeur de la pesanteur sur la Lune est gL=1,61N.kg-1 au
niveau du sol. Quelle est sa valeur à 14,0km d'altitude, le rayon
de la Lune étant égal à 1738km ? Dans la suite, on supposera
que gL est constant, égal à 1,61N.kg-1.
B. Chute libre sur la Lune
1. Si le moteur du module était brusquement tombé en panne à
14,0km d'altitude lors de la phase de repérage, ave quelle vitesse
le module se serait-il écrasé sur le sol lunaire ? On donnera le
résultat en m.s-1 et en km.h-1.
2. Pourquoi le résultat d'un tel calcul serait fantaisiste à la surface
de la Terre ?
C. Poussée maximale
A plein régime, le moteur du module pouvait exercer une poussée F de
valeur F = 47,0kN. La masse du module est considérée comme constante.
1. Expliquer pourquoi cette dernière hypothèse constitue une
approximation.
2. Comparer cette force au poids du module sur la Lune, puis au
poids du module sur la Terre.
3. Que peut-on en conclure ?
D. Sauvetage
On se place dans la situation où au cours de la chute libre, le moteur peut être
finalement remis en marche à plein régime, à une altitude z. On suppose que le
module arrive alors au sol avec une vitesse v0.
1. Exprimer v02 en fonction de z, m, F, gL, zs.
2. On considère que le module ne s'écrasera pas si v0=0. Quelle doit être la
valeur minimale zm de z ?
3. Que se passe-t-il si z>zm ? si z<zm ?
Scénario catastrophe d'une Mission Appolo
Au cours de la mission Appolo 10 en mai 1969, le module d'exploration lunaire
Snoopy d'une masse m=13,6 tonnes se sépara du module de commande Charly
Brown, en orbite autour de la Lune, pour descendre vers le sol lunaire. Il se
stabilisa à une altitude zs de 14,0km afin de repérer un site d'alunissage
favorable pour une prochaine mission. L'engin s'immobilisa grâce à un moteur
éjectant des gaz chauds à grande vitesse. L'effet du moteur sur le module est
analogue à une force extérieure dirige de bas en haut, appelée poussée.
A. Pesanteur sur la Lune
1. Donner l'expression de la valeur de la force d'interaction
gravitationnelle entre la Lune et le module.
2. La valeur de la pesanteur sur la Lune est gL=1,61N.kg-1 au
niveau du sol. Quelle est sa valeur à 14,0km d'altitude, le rayon
de la Lune étant égal à 1738km ? Dans la suite, on supposera
que gL est constant, égal à 1,61N.kg-1.
B. Chute libre sur la Lune
1. Si le moteur du module était brusquement tombé en panne à
14,0km d'altitude lors de la phase de repérage, ave quelle vitesse le
module se serait-il écrasé sur le sol lunaire ? On donnera le résultat
en m.s-1 et en km.h-1.
3. Pourquoi le résultat d'un tel calcul serait fantaisiste à la surface
de la Terre ?
C. Poussée maximale
A plein régime, le moteur du module pouvait exercer une poussée F de
valeur F = 47,0kN. La masse du module est considérée comme constante.
1. Expliquer pourquoi cette dernière hypothèse constitue une
approximation.
2. Comparer cette force au poids du module sur la Lune, puis au
poids du module sur la Terre.
3. Que peut-on en conclure ?
D. Sauvetage
On se place dans la situation où au cours de la chute libre, le moteur peut être
finalement remis en marche à plein régime, à une altitude z. On suppose que le
module arrive alors au sol avec une vitesse v0.
1. Exprimer v02 en fonction de z, m, F, gL, zs.
2. On considère que le module ne s'écrasera pas si v0=0. Quelle doit être la
valeur minimale zm de z ?
3. Que se passe-t-il si z>zm ? si z<zm ?