tp : etude des modes propres de vibration

TP : ETUDE DES MODES PROPRES DE VIBRATION D’UNE CORDE
Objectifs : Définir ce qu’est un mode propre de vibration.
Étudier la fréquence de vibration d’une corde excitée, et les paramètres dont elle dépend.
I. Corde de Melde
Dispositif expérimental : un vibreur accroché à l'extrémité d'une corde longue horizontale, oscille
verticalement à une fréquence variable donnée par un GBF relié à un fréquencemètre. Cette corde passe
dans la gorge d'une poulie pour être tendue à son autre extrémité par une masse marquée de valeur m.
Fréquences propres de vibration de la corde :
Fixer L à 100 cm et m = 30 g. Amplitude du GBF au maximum. Augmenter peu à peu la fréquence du
vibreur à partir de 0. Qu'observe-t-on pour la corde ? Noter les fréquences permettant d’obtenir des
fuseaux bien amples. Comparer ces fréquences entre elles.
Fréquence fn (Hz)
Nb. fuseaux n
fn / n
Trouver la relation entre fn et f1.
f1 est la fréquence du mode fondamental de vibration (fréquence fondamentale), et les fréquences fn,
celles des modes harmoniques.
Observation au stroboscope de la corde lorsque f = 2 f1 . Décrire le mouvement des points de la corde.
Paramètres influant sur chaque fréquence propre :
 Tension T de la corde :
La tension de la corde T = m.g est modifiée par la masse m accrochée. g = 10 N.kg–1
NB : penser à mettre l’amplitude du GBF à zéro, lorsqu’on change de masse.
On a toujours L = 100 cm et on recherche la fréquence propre f3 correspondant à 3 fuseaux amples.
m (g)
20 g
30 g
50 g
f3 (Hz)
T = mg (N)
f3 / T (unité SI)
En déduire la relation entre la fréquence propre et la tension T de la corde.
 Masse linéique µ de la corde :
Pour L = 100 cm et m = 30 g, changer la masse linéique µ de la corde, en assemblant 2 ou 3 brins
identiques, et rechercher la fréquence propre f3 du mode 3.
µ (kg.m–1)
µ0 (1 brin)
2µ0 (2 brins)
3µ0 (3 brins)
f3 (Hz)
f3.  (unité SI)
En déduire la relation entre la fréquence propre et la masse linéique µ de la corde.
 Longueur L de la corde :
Pour m = 30 g et la 1ère corde, modifier la longueur L, en recherchant toujours la fréquence propre f3 :
L (cm)
50
75
100
f3 (Hz)
f3.L (Hz.m)
En déduire la relation entre la fréquence propre et la longueur L de la corde.
Conclusion : proposer une formule reliant la fréquence fn d’un mode propre de vibration au nombre n de
fuseaux, à la tension T, à la masse linéique µ et à la longueur L de la corde.
II. Corde métallique
Une corde en acier de longueur 1 m est parcourue par un courant sinusoïdal (d’intensité élevée, environ
1A) et soumise à l’action des forces de Laplace dues à un aimant.
Si l’on amplifie suffisamment les vibrations avec un aimant bien placé, il y émission d’ondes sonores
audibles : l’aimant doit se trouver à un ………………………………... du mode correspondant.
– Pour le mode fondamental : f1 =
– Pour le mode harmonique 2 : f2 =
– Pour le mode harmonique 3 : f3 =