Lecture transversale des programmes primaire

Lecture transversale des programmes - MATHEMATIQUES
Cycle 1, cycle 2, cycle 3, sixième
Programmes 2008 : École élémentaire BO n°3 – 19 juin 2008 / Collège BO n°6 – 28 août 2008
Rappel de présentation (uniquement pour le programme de sixième) :
En droit : est exigible pour le socle
En italique : n’est pas exigible pour le socle
*En italique étoilé : sera exigible pour le socle une année ultérieure.
Cycle 1 : Petite section de maternelle (PS), moyenne section de maternelle (MS)
Cycle 2 : Grande section de maternelle (GS), CP, CE1
Cycle 3 : CE2, CM1, CM2
Socle commun de connaissances et de compétences : il est mesuré à 3 étapes de la scolarité, les « paliers » : en CE1 (palier 1), en CM2 (palier 2) et en 3e (palier 3).
Champ : Nombres et calculs
PS, MS, GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
Les nombres entiers au
moins jusqu’à trente
- Mémoriser la suite des
nombres au moins jusqu’à
30.
- Dénombrer une quantité
en utilisant la suite orale
des nombres connus.
- Associer le nom de
nombres connus avec leur
écriture chiffrée.
Les nombres entiers
Les nombres entiers
Les nombres entiers
Les nombres entiers
Les nombres entiers
jusqu’à cent
jusqu’à mille
jusqu’au million
jusqu’au milliard
- Connaître, savoir écrire et- Connaître, savoir écrire et- Connaître, savoir écrire et- Connaître, savoir écrire
nommer les nombres entiers
nommer les nombres entiers
nommer les nombres entiers
et nommer les nombres
jusqu’à 100.
jusqu’à 1 000.
jusqu’au million.
entiers jusqu’au milliard.
- Comparer, ranger,
- Repérer et placer ces
- Comparer, ranger,
- Comparer, ranger,
encadrer ces nombres.
nombres sur une droite
encadrer ces nombres.
encadrer ces nombres.
- Ecrire une suite de
graduée, les comparer, les - Connaître et utiliser des - La notion de multiple :
nombres dans l’ordre
ranger, les encadrer.
expressions telles que :
reconnaître les multiples
croissant ou décroissant. - Ecrire ou dire des suites double, moitié ou demi,
des nombres d’usage
- Connaître les doubles des de nombres de 10 en 10, detriple, quart d’un nombre courant : 5, 10, 15, 20,
nombres inférieurs à 10 et 100 en 100, etc.
entier.
25, 50.
les moitiés des nombres - Connaître les doubles et - Connaître et utiliser
pairs inférieurs à 20.
moitiés de nombres d’usagecertaines relations entre
courant.
des nombres d’usage
courant :
entre 5, 10, 25, 50, 100,
entre 15, 30 et 60.
Liaison école-collège
Stage du 11 octobre 2011
Sixième
Les nombres entiers
- Connaître et utiliser les
critères de divisibilité
par 2, 5 et 10.
- Connaître et utiliser les
critères de divisibilité
par 3, 4 et 9.
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PS, MS, GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
Sixième
Fractions
- Nommer les fractions
simples et décimales en
utilisant le vocabulaire :
demi, tiers, quart,
dixième, centième.
- Utiliser ces fractions
dans des cas simples de
partage ou de codage de
mesures de grandeurs.
Fractions
- Encadrer une fraction
simple par deux entiers
consécutifs.
Nombres en écriture
fractionnaire
- Écrire une fraction
sous forme de somme
d’un entier et d’une
fraction inférieure à 1.
- Ajouter deux fractions
décimales ou deux
fractions simples de
même dénominateur.
Liaison école-collège
Stage du 11 octobre 2011
-* Interpréter
a
comme
b
quotient de l’entier a par
l’entier b, c’est-à-dire
comme le nombre qui

multiplié par b donne a.
-* Reconnaître dans des
cas simples que deux
écritures fractionnaires
différentes sont celles
d'un même nombre.
- * Placer le quotient de
deux entiers sur une
demi-droite graduée
dans des cas simples.
- Le vocabulaire relatif
aux écritures
fractionnaires est
utilisé : numérateur,
dénominateur.
- Prendre une fraction
d’une quantité.
*Il s’agit de faire
comprendre la
modélisation de ce type
de problème par une
multiplication.
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PS, MS, GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
Sixième
Nombres décimaux
- Connaître la valeur de
chacun des chiffres de la
partie décimale en
fonction de sa position
(jusqu’au 1/100ème).
Nombres décimaux
- Connaître la valeur de
chacun des chiffres de la
partie décimale en
fonction de sa position
(jusqu’au 1/10 000ème).
- Savoir :
. les repérer, les placer
sur une droite graduée,
- Savoir :
. les repérer, les placer
sur une droite graduée
en conséquence,
les comparer, les ranger,
les encadrer par deux
nombres entiers
consécutifs,
- les comparer, les
ranger,
Nombres décimaux
- Connaître et utiliser la
valeur des chiffres en
fonction de leur rang
dans
l'écriture
d'un
entier ou d'un décimal.
- Associer diverses
désignations d’un nombre
décimal : écriture à
virgule, fractions
décimales.
- Placer un nombre sur
une demi-droite graduée.
- Lire l'abscisse d'un
point ou en donner un
encadrement.
- Lire et compléter une
graduation sur une demidroite graduée, à l’aide
d’entiers naturels, de
décimaux, de fractions
simples 1/2, 1/10, 1/4,
1/5 * ou de quotients
(placement exact ou
approché).
Comparer
deux
nombres
entiers
ou
décimaux, ranger une
liste de nombres.
- Encadrer un nombre,
intercaler un nombre
entre deux autres.
. passer d’une écriture
fractionnaire à une
écriture à virgule et
réciproquement.
Liaison école-collège
Stage du 11 octobre 2011
- produire des
décompositions liées à
une écriture à virgule, en
utilisant 10 ; 100 ; 1
000... et 0,1 ; 0,01 ;
0,001...
- Donner une valeur
approchée à l’unité près,
au dixième ou au
centième près.
* Donner la valeur
approchée décimale (par
excès ou par défaut) d’un
décimal à l’unité, au
dixième, au centième
près.
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PS, MS, GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
Sixième
Calcul sur des nombres
entiers
Calcul sur des nombres
entiers
Calcul sur des nombres
entiers
Calcul sur des nombres
entiers
Calcul sur des nombres
entiers
Calculer mentalement
- Mémoriser et mobiliser
les résultats des tables
d’addition et de
multiplication.
- Calculer mentalement
des sommes, des
différences, des
produits.
Calculer mentalement
- Consolider les
connaissances et
capacités en calcul
mental sur les nombres
entiers.
- Multiplier mentalement
un nombre entier ou
décimal par 10, 100,
1 000.
- Estimer mentalement
un ordre de grandeur du
résultat.
Calculer mentalement
- Consolider les
connaissances et
capacités en calcul
mental sur les nombres
entiers et décimaux.
Opérations
- Savoir effectuer les
quatre opérations sous
les diverses formes de
calcul : mental, à la main,
instrumenté.
- Connaître
la
signification
du
vocabulaire associé :
somme,
différence,
produit, terme, facteur.
Calculer mentalement
- Produire et reconnaître
les décompositions
additives des nombres
inférieurs à 20 (« tables
d’addition »).
- Connaître la table de
multiplication par 2.
- Calculer mentalement
des sommes et des
différences.
Calculer mentalement
- Mémoriser les tables
de multiplication par 2, 3,
4 et 5.
- Connaître et utiliser
des procédures de calcul
mental pour calculer des
sommes, des différences
et des produits.
Effectuer un calcul posé
- Calculer en ligne des
suites d’opérations.
- Connaître et utiliser les
techniques opératoires
Effectuer un calcul posé de l’addition et de la
soustraction (sur les
- Calculer en ligne des
nombres inférieurs à
sommes, des
1 000).
différences, des
- Connaître une technique
opérations à trous.
opératoire de la
multiplication et l’utiliser
- Connaître et utiliser les
pour effectuer des
techniques opératoires
multiplications par un
de l’addition et
nombre à un chiffre.
commencer à utiliser
- Diviser par 2 ou 5 des
celles de la soustraction
nombre inférieurs à 100
(sur les nombres
(quotient exact entier).
inférieurs à 100).
- Approcher la division
de deux nombre entiers à
partir d’un problème de
partages ou de
Problèmes
groupements.
- Résoudre des
- Utiliser les fonctions
problèmes simples à une de base de la calculatrice
opération.
Problèmes
- Résoudre des
problèmes relevant de
l’addition, de la
soustraction et de la
multiplication.
Liaison école-collège
Effectuer un calcul posé Effectuer un calcul posé
- Addition, soustraction
- Addition et
et multiplication.
soustraction de deux
nombres décimaux.
- Connaître une technique - Multiplication d’un
opératoire de la division nombre décimal par un
nombre entier.
et la mettre en œuvre
- Division euclidienne de
avec un diviseur à un
deux entiers.
chiffre.
- Division décimale de
- Organiser ses calculs
pour trouver un résultat deux entiers.
par calcul mental, posé,
où à l’aide de la
- Connaître quelques
calculatrice.
- Utiliser les touches des fonctionnalités de la
calculatrice utiles pour
opérations de la
effectuer une suite de
calculatrice.
calculs.
Problèmes
- Résoudre des
Problèmes
problèmes relevant des
- Résoudre des
quatre opérations.
problèmes engageant une
démarche à une ou
plusieurs étapes.
Stage du 11 octobre 2011
- Diviser un nombre
entier ou décimal par 10,
100, 1 000.
- Connaître les tables
d'addition
et
de
multiplication
et
les
résultats qui en dérivent.
Effectuer un calcul posé
- Addition, soustraction,
multiplication de deux
nombres entiers ou
décimaux.
- Multiplier un nombre
par 10, 100, 1000.
- * Multiplier un nombre
par 0,1 ; 0,01 ; 0,001.
- Division d’un nombre
décimal par un nombre
entier.
- Utiliser sa calculatrice
à bon escient.
- Établir un ordre de
grandeur d’une somme,
*d’une différence, d’un
produit.
- Connaître et utiliser le
vocabulaire
associé
(dividende,
diviseur,
quotient, reste).
Problèmes
- Résoudre des
Problèmes
problèmes de plus en plus - Choisir les opérations
complexes.
qui
conviennent
au
traitement
de
la
situation étudiée.
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Champ : Géométrie
PS, MS, GS
CP
CE1
Dans le plan
Dans le plan
Dans le plan
- Reconnaître, désigner : - Reconnaître et nommer un
carrés, triangles, ronds, carré, un rectangle, un
rectangles, ovales.
triangle.
- Dessiner un rond, un carré,
un triangle.
- Différencier des formes - S’initier au vocabulaire
en énonçant, dans leur
géométrique.
langage, certaine de leurs
propriétés.
CE2
CM1
CM2
Sixième
Dans le plan
- Reconnaître, décrire,
nommer et reproduire,
tracer des figures
géométriques : carré,
rectangle, losange,
triangle rectangle.
Dans le plan
- Reconnaître que des
droites sont parallèles.
Dans le plan
- Utiliser les instruments
pour vérifier le
parallélisme de deux
droites (règle et
équerre) et pour tracer
des droites parallèles.
Dans le plan
- Tracer, par un point donné, la
perpendiculaire ou la parallèle à
une droite donnée. Utiliser
différentes méthodes.
- Connaître les propriétés
relatives aux côtés, aux angles,
aux diagonales pour le rectangle,
le carré et le losange.
- Connaître les propriétés
relatives aux côtés et aux
*angles des triangles suivants :
triangle isocèle, triangle
équilatéral, triangle rectangle.
- Utiliser ces propriétés pour
reproduire ou construire des
figures simples.
- Savoir que, pour un cercle
(figure construite à partir du CE2) :
• tout point qui appartient au
cercle est à une même distance
du centre ;
• tout point situé à cette
distance du centre appartient au
cercle.
- Construire, à la règle et au
compas, un triangle connaissant
les longueurs de ses côtés.
- * Connaître et utiliser la
définition de la médiatrice ainsi
que la caractérisation de ses points
par la propriété d’équidistance.
- * Connaître et utiliser la
définition de la bissectrice.
- Utiliser différentes méthodes
pour tracer : la médiatrice d’un
segment ; la bissectrice d’un angle.
- Percevoir et reconnaître - Utiliser en situation le
quelques relations et
vocabulaire : côté,
propriétés géométriques : sommet, angle, milieu
alignement, angle droit, axe
de symétrie, égalité de
longueurs.
- Connaître et utiliser un
vocabulaire géométrique
élémentaire approprié.
- Vérifier la nature d’une
figure plane en utilisant
la règle graduée et
l’équerre.
- Construire un cercle
avec un compas.
Liaison école-collège
Stage du 11 octobre 2011
- Utiliser en situation le
vocabulaire géométrique :
points alignés, droite,
droites perpendiculaires,
droites parallèles,
segment, milieu, angle,
axe de symétrie, centre
d’un cercle, rayon,
diamètre.
- Vérifier la nature d’une
figure plane simple en
utilisant la règle graduée,
l’équerre, le compas.
- Décrire une figure en
vue de l’identifier parmi
d’autres figures ou de la
faire reproduire.
- Vérifier la nature d’une
figure
en ayant recours aux
instruments.
- Construire une hauteur
d’un triangle.
- Reproduire un triangle
à l’aide d’instruments.
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PS, MS, GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
Sixième
Dans l’espace
- Situer un objet et
utiliser le vocabulaire
permettant de définir
des positions (devant,
derrière, à gauche de ...,
à droite de ...).
- Reconnaître et nommer
le cube et le pavé droit.
Dans l’espace
- Reconnaître, décrire et
nommer quelques solides
droits : cube, pavé, ...
Dans l’espace
- Reconnaître, décrire et
nommer : un cube, un
pavé droit.
- Utiliser en situation le
vocabulaire :
face, arête, sommet.
Dans l’espace
- Reconnaître, décrire et
nommer les solides droits
: cube, pavé, prisme.
- Reconnaître ou
compléter un patron de
cube ou de pavé.
Dans l’espace
- Reconnaître, décrire et
nommer les solides droits
: cube, pavé, cylindre,
prisme.
- Reconnaître ou
compléter un patron de
solide droit.
Problèmes de
reproduction, de
construction
- Reproduire des figures
géométriques simples à
l’aide d’instruments ou de
techniques : règle,
quadrillage, papier
calque.
Problèmes de
reproduction, de
construction
- Décrire, reproduire,
tracer un carré, un
rectangle, un triangle
rectangle.
Problèmes de
reproduction, de
construction
- Reconnaître qu’une
figure possède un ou
plusieurs axes de
symétrie, par pliage ou à
l’aide du papier calque.
- Tracer, sur papier
quadrillé, la figure
symétrique d’une
figure donnée par rapport
une droite donnée.
Problèmes de
reproduction, de
construction
- Compléter une figure
par symétrie axiale.
Problèmes de
reproduction, de
construction
Dans l’espace
- Fabriquer un parallélépipède
rectangle de dimensions données,
à partir de la donnée du dessin
d’un de ses patrons ;
- Reconnaître un parallélépipède
rectangle de dimensions données
à partir :
. du dessin d’un de ses patrons
. d’un dessin le représentant en
perspective cavalière.
- Reconnaître dans une
représentation en perspective
cavalière du parallélépipède
rectangle les arêtes de même
longueur, les angles droits, les
arêtes, les faces parallèles ou
perpendiculaires.
- Dessiner ou compléter un
patron d’un parallélépipède
rectangle.
Problèmes de reproduction, de
construction
- Construire ou compléter la
figure symétrique d'une figure
donnée ou de figures possédant
un axe de symétrie à l'aide de la
règle (graduée ou non), de
l'équerre, du compas, * du
rapporteur.
- Construire le symétrique d’un
point, d’une droite, d’un segment,
d’un cercle (que l’axe de symétrie
coupe ou non la figure.
- Effectuer les tracés de l’image
d’une figure par symétrie axiale à
l’aide des instruments usuels
(règle, équerre, compas).
- Reproduction, construction de
figures complexes.
- Construire une figure simple à
l’aide d’un logiciel de géométrie
dynamique.
- Utiliser des
instruments pour réaliser
des tracés : règle,
équerre ou gabarit de
l’angle droit.
- Repérer des cases, des
nœuds d’un quadrillage.
Liaison école-collège
à
- Reproduire des
- Tracer une figure
figures (sur papier uni,
simple à partir d’un
quadrillé ou pointé), à partirprogramme de
d’un modèle.
construction ou en
- Construire un carré
suivant des consignes.
ou un rectangle de
dimensions données.
Stage du 11 octobre 2011
- Tracer une figure (sur
papier uni, quadrillé ou
pointé), à partir d’un
programme de
construction ou d’un
dessin à main levée (avec
des indications relatives
aux propriétés et aux
dimensions).
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Champ : Grandeurs et mesures
PS, MS, GS
CP
- Classement et
- Repérer des
rangement des grandeurs événements de la journée
diverses sont réalisées
en utilisant les heures et
dans des situations qui ont les demi-heures.
du sens pour l’enfant. Ex : - Comparer et classer des
longueur, masse, volume, objets selon leur longueur
aire.
et leur masse.
- Connaître et utiliser
l’euro.
CE1
CE2
CM1
CM2
Sixième
- Utiliser un calendrier
pour comparer des
durées.
- Connaître la relation
entre heure et minute,
mètre et centimètre,
kilomètre et mètre,
kilogramme et gramme,
euro et centime d’euro.
- Connaître les unités de
mesure suivantes et les
relations qui les lient :
Longueur (m, km, cm,mm),
Masse (kg, g)
Capacité (l, cl)
Monnaie (€ et le centime)
Temps : l’heure, la
minute, la seconde, le
mois, l’année.
- Utiliser des
instruments pour
mesurer des longueurs,
des masses, des
capacités, puis exprimer
cette mesure par un
nombre entier ou un
encadrement par deux
nombres entiers.
- Lire l’heure sur une
montre à aiguilles ou une
horloge.
- Connaître et utiliser les
unités usuelles de mesure
des durées, ainsi que les
unités du système
métrique pour les
longueurs, les masses et
les contenances, et leurs
relations.
- Calculer une durée à
partir de la donnée de
l’instant initial et de
l’instant final.
- Calculer des durées, calculer
des horaires
Effectuer,
pour
les
longueurs et les masses, des
changements
d’unités
de
mesure.
- Mesurer des
- Utiliser la règle graduée - Mesurer des segments,
contenances à l’aide d’un pour tracer des
des distances.
étalon (pot de yaourt, ...). segments, comparer des
longueurs.
- Calculer le périmètre d’un- Reporter des longueurs - Formule de la longueur
polygone.
à l’aide du compas.
d’un cercle.
- Formules du périmètre
du carré et du rectangle.
- Formule du volume du
pavé droit (initiation à
l’utilisation d’unités
métriques de volume).
Liaison école-collège
Stage du 11 octobre 2011
- Reporter une longueur ;
- Comparer géométriquement
des périmètres.
- Connaître et utiliser la
formule donnant la longueur
d’un cercle.
- Calculer le périmètre d’un
polygone (vu en CE2).
- Déterminer le volume d’un
parallélépipède rectangle en
se
rapportant
à
un
dénombrement d’unités, * en
utilisant une formule.
- Connaître et utiliser les
unités de volume et les relier
aux unités de contenance.
- Savoir que 1 L = 1 dm3.
- Effectuer pour les volumes
des changements d’unités de
mesure.
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PS, MS, GS
CP
CE1
CE2
Angles
- Vérifier qu’un angle est
droit en utilisant
l’équerre ou un gabarit.
Problèmes
Problèmes
- Résoudre des problèmes - Résoudre des
de vie courante.
problèmes de longueur et
de masse.
Liaison école-collège
Problèmes
- Résoudre des
problèmes dont la
résolution implique les
grandeurs ci-dessus.
Stage du 11 octobre 2011
CM1
CM2
Aires
- Mesurer ou estimer
l’aire d’une surface grâce
à un pavage effectif à
l’aide d’une surface de
référence ou grâce à
l’utilisation d’un réseau
quadrillé.
- Classer et ranger des
surfaces selon leur aire.
Aires
- Calculer l’aire d’un
carré, d’un rectangle,
d’un triangle en utilisant
la formule appropriée.
Angles
- Comparer les angles
d’une figure en utilisant
un gabarit.
- Estimer et vérifier en
utilisant l’équerre, qu’un
angle est droit, aigu ou
obtus.
Problèmes
- Résoudre des
problèmes dont la
résolution implique
éventuellement des
conversions.
Sixième
Aires
- Déterminer l’aire d’une
surface à partir d’un pavage
simple.
- Différencier périmètre et
aire.
- Connaître et utiliser les - Comparer géométriquement
unités d’aire usuelles
des aires.
(cm2, m2 et km2).
- Calculer l’aire d’un rectangle
dont les dimensions sont
données.
- Connaître et utiliser la
formule donnant l’aire d’un
rectangle.
- Calculer l’aire d’un triangle
rectangle, *d’un triangle
Angles
quelconque dont une hauteur
- Reproduire un angle
est tracée.
donné en utilisant un
- Connaître et utiliser la
gabarit.
formule donnant l’aire d’un
disque.
- Effectuer pour les aires des
changements d’unités de
mesure.
Problèmes
- Résoudre des
problèmes dont la
résolution implique des
conversions.
- Résoudre des
problèmes dont la
résolution implique
simultanément des unités
différentes de mesure.
Angles
- * Reproduire un angle ;
- Comparer des angles sans
avoir recours à leur mesure.
- *Utiliser un rapporteur pour :
. Déterminer la mesure en
degrés d’un angle
. Construire un angle de
mesure donnée en degré.
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Champ : Organisation et gestion de données
PS, MS, GS
CP
CE1
CE2
- Lire ou compléter un
tableau dans des
situations concrètes
simples.
- Utiliser un tableau, un
- Savoir organiser les
graphique.
données d’un problème en
- Organiser les
vue de sa résolution.
informations d’un énoncé.
- Utiliser un tableau ou
un graphique en vue d’un
traitement des données.
CM1
CM2
- Construire un tableau
ou un graphique.
- Interpréter un tableau
ou un graphique.
- Lire les coordonnées
d’un point.
- Placer un point dont on
connaît les coordonnées.
- Utiliser un tableau ou la
“règle de trois” dans des
situations très simples
de proportionnalité.
Sixième
- Lire, utiliser et interpréter
des données à partir d’un
tableau.
- Lire interpréter et
compléter un tableau à double
entrée.
-* Organiser des données en
choisissant un mode de
présentation adapté :
. tableaux en deux ou
plusieurs colonnes
. tableaux à double entrée
- Lire, utiliser et interpréter
des informations à partir
d’une représentation
graphique simple.
- Résoudre des
problèmes relevant de la
proportionnalité et
notamment des
problèmes relatifs aux
pourcentages, aux
échelles, aux vitesses
moyennes ou aux
conversions d’unité, en
utilisant des procédures
variées (dont la “règle de
trois”).
- Reconnaître les situations
qui relèvent de la
proportionnalité et les traiter
en choisissant un moyen
adapté :
. utilisation d’un rapport de
linéarité, entier ou décimal
. utilisation du coefficient
de proportionnalité, entier
ou décimal
- passage par l’image de l’unité
(ou « règle de trois »)
-* utilisation d’un rapport de
linéarité, d’un coefficient de
proportionnalité exprimé sous
forme de quotient.
Pourcentages
- Appliquer un taux de
pourcentage
Liaison école-collège
Stage du 11 octobre 2011
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