S1-1.1 Notion d`impédance

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Lycée Pierre Mendès
France
Avenue Yitzhak Rabin
BP 17
13741 VITROLLES CEDEX
DATE : janvier 2013 EDITION : 1
BAC PRO SEN
Systèmes Electroniques Numériques
Titre: Domaines physiques spécifiques d’application
Sous savoir: S1-1.1
Sous titre: Electricité Electronique
Régime sinusoïdal : Impédance complexe
Niveau : 3
REDACTEUR
PDi
RELECTEUR
Cne
CHARGE DE COURS
PDi
Savoir 1

S1.1.1
La fonction filtrage
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A. L’impédance complexe
 Définition générale :
L’impédance entre deux points A et B d’un circuit, est le rapport entre la différence
de potentiel efficace UAB aux bornes A et B du circuit et l’intensité du courant
alternatif efficace IAB qui traverse ce circuit.
 Schéma d’étude
 Formule de l’impédance :
ZAB =
Error!
(UAB = ZAB.IAB)
 Remarques sur l’impédance :
Le mot impédance signifie : empêcher (le courant de passer)
 Plus l’impédance est faible et plus le courant alternatif peut circuler librement.
La limite inférieure est Z = 0 (un fil)
 Plus l’impédance est forte et moins le courant alternatif peut circuler. La limite
supérieure est Z    (un isolant)
 L’impédance n’apparaît qu’en courant alternatif.
 L’impédance a le même symbole et la même unité que la résistance.
 L’impédance s’obtient comme la résistance en appliquant la loi d’Ohm.
 L’impédance à la même phase par rapport au courant qui la traverse que la
tension à ses bornes.
 Convention d’écriture :
 Les tensions et les courants variables sont définis par des lettres minuscules :
i1, iAB , u2, uAB etc..
 La valeur efficace de ces tensions et courants variables est définie des lettres
majuscules : I1, IAB , U2, UAB, etc
Remarque : l’admittance Y est l’inverse de l’impédance Z : Y =
Error!
. Y s’exprime en
Siemens (S) comme la conductance

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 Impédances Z() des trois composants des composants passifs élémentaires :
R, L, C :
Schéma de
structure
Schéma
équivalent aux
impédances
Impédance Z
(Admittance Y)
Déphasage de la tension
par rapport au courant
dans Z
La résistance R en Ohm ( )
ZR = R (YR = 1/R)
L’impédance de la résistance est
égale à la valeur de sa résistance.
ZR = constante
ZR est donc indépendante de la fréquence F.
La résistance est un composant non
réactif.
Exemple R = 150 ; ZR = 150
Forme complexe de l’impédance :
ZR = R (réel pur) (YR = 1/R)
Loi d’Ohm : UR = ZR.IR
Déphasage  de la
tension / courant dans
une résistance :
 = 0rad = 0°
La bobine L en Henry (H)
ZL = L. = L.2..F (YL = 1/L. )
L’impédance de la bobine est une fonction
linéaire de la fréquence F.
ZL = a.F (a = L.2.) (F est la variable)
si F 0Hz (continu), alors ZL  0 (fil)
si F Hz, alors ZL    (isolant)
La bobine est un composant réactif (qui réagit au
passage du courant alternatif)
Forme complexe de l’impédance :
ZL= j. L. (imaginaire pur) (YL = 1/j.L. )
Loi d’Ohm : UL = ZL.IL
Déphasage  de la
tension / courant dans
une bobine :
 =
Error!
rad = 90° (j)
Le condensateur en Farad (F)
ZC =
Error!
=
Error!
(YC =
C. )
L’impédance du condensateur est une fonction
inverse de la fréquence F.
ZC =
Error!
(a = C.2.)
si F 0Hz (continu), alors ZC    (isolant)
si F  Hz, alors ZC  0 (fil)
Le condensateur est un composant réactif.
Forme complexe de l’impédance :
ZC= -j.
Error!
=
Error!
(imaginaire pur)
(YC = j.c. )
Loi d’Ohm : UC = ZC.IC
Déphasage  de la
tension / courant dans
un condensateur :
 = -
Error!
rad = -90° (-
j =
Error!
)
o
IR
U
R
o
IL
UL
o
I
C
UC

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B. Impédances en série
Schéma d’étude Schéma équivalent
 Exemples de calcul:
 UAB = 5V tension alternative efficace aux bornes du montage.
 IAB = 0,01A courant alternatif efficace qui circule dans le montage.
 Z1 = R1 = 400 . Impédance d’une résistance R1.UZ1 = Z1.IAB = 4V
 Z2=
Error!
=200 . Impédance d’un condensateur C2 : UZ2 =Z2.IAB = 2V
 Z3=L3. = 600 . Impédance d’une bobine L3 : UZ3 = Z3.IAB = 6V
 Z4=
Error!
=100 . Impédance d’un condensateur C4 : UZ4 =Z4.IAB = 1V
 Rappel : L’impédance est la quantité d’Ohm d’un circuit en courant alternatif.
 Formule de l’impédance : ZeqAB =
Error!
(UAB = ZeqAB.IAB)
 Détermination et calcul de ZeqAB par la construction vectorielle des
tensions (diagramme de Fresnel)
Le courant IAB est commun, on le prend comme origine des phases.
 Équation vectorielle des tensions :
Error!
=
Error!
+
Error!
+
Error!
+
Error!
Les tensions sont placées consécutivement en tenant
compte des phases de chacune. La construction donne
un triangle rectangle abc :
la base « a » représente la tension des composants
non inductifs (R)
la hauteur, « b » représente la tension des
composants inductifs. (L, C)
l’hypoténuse « c = a2 + b2 » représente la tension
totale. tan() = b/a

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Formules générales :
|
Error!
| =
Error!
(
Error!
/
Error!
) = Atan
Error!
Les tensions et les impédances aux bornes des condensateurs sont comptées négative.
Celle aux bornes des bobines et des résistances positives.
|
Error!
| =
Error!
.
En divisant chaque tension par IAB on calcule l’impédance équivalente :
|ZeqAB| =
Error!
=
Error!
=
Error!
= 500.
Chaque impédance Z1, Z2, etc. possède la même phase que la tension à ses bornes
Error!
,
Error!
, etc. Le triangle formé par les impédances est semblable à celui formé
par les tensions.
Le courant dans le circuit : IAB =
Error!
=
Error!
= 0,01A..
La tension aux bornes de chaque impédance s’obtient en appliquant la loi d’Ohm
« U = Z.I » :
UZ1 = Z1.IAB = 4V ; UZ2 = Z2.IAB = 2V ; UZ3 = Z3.IAB = 6V : UZ4 = Z4.IAB = 1V
.Le Déphasage de
Error!
/
Error!
:
tan  =
Error!
=
Error!
=
Error!
  = Atan
Error!
= 36,87°,
Renseigne sur la nature du circuit :  > 0 : inductif.  < 0 : capacitif.  = 0 : résistif.
(ici inductif)
La Puissance apparente s’obtient en appliquant l’une des lois « S = U.I ou S = Z.I2 » :
SZ1 = UZ1.IAB = 0,04VA ; SZ2 = UZ2 .IAB = 0,02VA ; SZ3 = UZ3 .IAB = 0,06VA ;
SZ4 = UZ4 .IAB = 0,01VA ; SZeqAB = UAB .IAB = 0,05VA.
Chaque puissance SZ1, SZ2, etc. possède la même phase que sa tension
Error!
,
Error!
, etc. Le triangle formé par les puissances apparentes est semblable à celui formé par
les tensions.
Echelle : 1V 
1cm