TEST

TRAVAUX DIRIGES DE
PHYSIQUE
Ondes électromagnétiques dans
le vide
Filière SP
Exercice n°1
  
L’espace est rapporté à un trièdre direct orthonormé (Oxyz) de vecteurs unitaires ( e x , e y , e z ) on considère une onde
électromagnétique plane de pulsation  se propage dans le vide dans une direction du plan xOy faisant l’angle  avec
l’axe Ox Le champ électrique associé à cette onde s’écrit en M(x, y, z) à l’instant t :


E  E0 e z exp j( t  ax  by ) .
où E 0 , a et b sont des constante positives.

I-1) Ecrire l’équation de propagation du champ E dans le vide . En Déduire la relation liant a, b, c et.
I-2) Que représentent les coefficients a et b ? Exprimer en fonction de a et b les expressions de, longueur d’onde et,
angle entre l’axe Ox et la direction de propagation.



I-3-a) Exprimer le champ magnétique B(M,t) .Que peut-on dire des champs E et B en chaque point ?

I-3-b) Calculer l’impédance caractéristique du vide Zc définie par le rapport des amplitudes du champ E et de


B
l’excitation magnétique H 
de l’onde dans le vide
0



I-4-a) Exprimer les composantes A // (parallèle) et A (perpendiculaire) du potentiel vecteur A en fonction du

potentiel scalaire V et du module du champ E de l’onde



I-4-b) Montrer que les champs E et B sont indépendants de A // .Justifier le choix arbitraire V=0 et déterminer,

en notation réelle, le potentiel vecteur A( M ,t ) associé à l’onde plane étudiée .Conclure

I-5-a) Calculer la valeur moyenne du vecteur de Poynting R( M ,t ) et la valeur moyenne de son module dans le
temps.
I-5-b) Calculer la valeur moyenne  u em  de la densité volumique d’énergie électromagnétique, en fonction
de E 0 , c et  0
I-5-c) Déduire des résultats précédents, la vitesse v e de propagation de l’énergie
I-6) Calculer les amplitudes des champs d’un faisceau laser de section circulaire de diamètre d=2mm dont la
puissance transportée est P  0,6 KW
II- L’onde précédente se propage dans la région des x négatifs .En x=0 est placé un miroir métallique parfait .On note


E r et B r les champs réfléchis respectivement électrique et magnétique. L’onde se réfléchit suivant les lois des
Descartes.
Le champ électrique associé à cette onde incidente s’écrit en notation réelle :


E  E0 e z cos( t  k cos  x  k sin  y ) .
II-1) Ecrire les relations vérifiées, par les champs dans le plan x=0 ?
 
 


II-2) Déterminer et représenter sur un même schéma les k r , E r et B r ainsi que k i , Ei et Bi

II-3) Déterminer la densité de charge ( y ,t ) et la densité de courant j ( y ,t ) dans le plan x=0
II-4) Déterminer la force électrique et magnétique agissant sur un élément dS de la surface du miroir. Quel est leur sens?
II-4) Déterminer la pression électromagnétique Pem puis sa moyenne temporelle  Pem  .
Exercice n°2
Une onde électromagnétique plane progressive de pulsation  se propage dans le vide dans le sens des z croissants
avec l’axe Ox Le champ électrique associé à cette onde s’écrit en M(x, y, z) à l’instant t :
1

E  E 0 exp j( t  kz ) i .
0
1°) Préciser suivant les valeurs de  l’état de polarisation de cette onde.
2°) En se plaçant dans le cas 0<<1,on étudie la réflexion , sous incidence normale, de cette onde sur un conducteur
parfait . Ce dernier occupe l’espace z>0 sa surface correspond avec le plan Oxy

2-a) Déterminer l’expression du champ E de l’onde réfléchie comparer la polarisation des ondes incidentes et

réfléchie. En déduire le champ E total.



2-b) Déterminer les expressions des champs B i et B r puis le champ B total. Etud>ier les deux cas
particuliers:   0 et   1


2-c) Calculer la valeur instantanée du vecteur de Poynting  . En déduire sa valeur moyenne <  >. Conclure
2-d) Déterminer la valeur moyenne< u em >de la densité d’énergie électromagnétique. Que devient cette valeur pour une
polarisation rectiligne ?

2-e) Déterminer la densité de charge  et la densité de courant j S à la surface du conducteur.
2-f) Calculer la pression moyenne <P>à laquelle est soumise la surface métallique
Exercice n°3 : Réflexion et polarisation
Une onde plane progressive monochromatique est polarisée circulaire gauche. Elle se propage dans le vide selon l’axe
Ox.
1°) Donner l’expression de cette onde de pulsation  et de nombre d’onde k et rappeler la relation entre  et k.

2°) En déduire l’expression du champ B . La polarisation est-elle identique pour ce champ ?
3°) Cette onde arrive en x = 0 sur un métal parfaitement conducteur situé dans le demi-espace
x > 0. En déduire les caractéristiques de l’onde réfléchie.
Exercice n°4 : Onde stationnaire et pression de radiation
Un conducteur occupe le demi espace x>0 .Une onde électromagnétique plane monochromatique et polarisée
rectilignement suivant Oz se propage selon l’axe Ox positif; c’est l’onde incidente pour laquelle on écrira le champ


électrique sous la forme : Ei  E0 e z cos( k x  t )


1°) Déterminer l’onde réfléchie et les expressions des champs totaux E et B pour x<0. Montrer que ce champ
électromagnétique correspond à une onde stationnaire.

2°) On suppose que le champ électromagnétique pénètre à l’intérieur du métal sur une faible épaisseur a ; pour x=0, B à



l’expression calculée au 1°) et pour x  a, B  0 et pour 0 x  0, on prendra B  B y ( x,t )e y où B y ( x ,t ) est une
fonction de x et de t que nous n’aurons pas à déterminer.

Calculer le vecteur densité de courant j pour 0  x  a , en fonction de
B y
x
(On néglige le courant de


E
déplacement  0
) En déduire la force dFv qui s’exerce sur un élément de volume dxdydz.
t


3°) Intégrer cette expression dFv sur x qui varie de 0 et a. En déduire que la force moyenne < dF > qui

s’exerce sur un élément de surface dS du métal a pour expression : < dF >=pdS
où p est la pression de radiation dont on donnera l’expression ; préciser le sens de cette force.
4°) Comparer p à la densité moyenne d’énergie <u> correspondants au champ électromagnétique pou x0.