TEST

Filière SP
Exercice n°1
L’espace est rapporté à un trièdre direct orthonormé (Oxyz) de vecteurs unitaires (
x
e
,
y
e
,
)ez
on considère une onde
électromagnétique plane de pulsation  se propage dans le vide dans une direction du plan xOy faisant l’angle  avec
l’axe Ox Le champ électrique associé à cette onde s’écrit en M(x, y, z) à l’instant t :
)byaxt(jexpeEE z 
0
.
où
0
E
, a et b sont des constante positives.
I-1) Ecrire l’équation de propagation du champ
E
dans le vide . En Déduire la relation liant a, b, c et .
I-2) Que représentent les coefficients a et b ? Exprimer en fonction de a et b les expressions de , longueur d’onde et ,
angle entre l’axe Ox et la direction de propagation.
I-3-a) Exprimer le champ magnétique
t)(M,B
.Que peut-on dire des champs
E
et
B
en chaque point ?
I-3-b) Calculer l’impédance caractéristique du vide Zc définie par le rapport des amplitudes du champ
E
et de
l’excitation magnétique
0
B H
de l’onde dans le vide
I-4-a) Exprimer les composantes
//
A
(parallèle) et
A
(perpendiculaire) du potentiel vecteur
A
en fonction du
potentiel scalaire V et du module du champ
E
de l’onde
I-4-b) Montrer que les champs
E
et
B
sont indépendants de
//
A
.Justifier le choix arbitraire V=0 et déterminer,
en notation réelle, le potentiel vecteur
)t,M(A
associé à l’onde plane étudiée .Conclure
I-5-a) Calculer la valeur moyenne du vecteur de Poynting
)t,M(R
et la valeur moyenne de son module dans le
temps.
I-5-b) Calculer la valeur moyenne
 em u
de la densité volumique d’énergie électromagnétique, en fonction
de
0
E
,
c
et
0
I-5-c) Déduire des résultats précédents, la vitesse
e
v
de propagation de l’énergie
I-6) Calculer les amplitudes des champs d’un faisceau laser de section circulaire de diamètre d=2mm dont la
puissance transportée est
KW,P 60
II- L’onde précédente se propage dans la région des x négatifs .En x=0 est placé un miroir métallique parfait .On note
r
E
et
r
B
les champs réfléchis respectivement électrique et magnétique. L’onde se réfléchit suivant les lois des
Descartes.
Le champ électrique associé à cette onde incidente s’écrit en notation réelle :
)ysinkxcosktcos(eEE z 
0
.
II-1) Ecrire les relations vérifiées, par les champs dans le plan x=0 ?
II-2) Déterminer et représenter sur un même schéma les
rr E,k 
et
r
B
ainsi que
ii E,k 
et
i
B
II-3) Déterminer la densité de charge
)t,y(
et la densité de courant
)t,y(j
dans le plan x=0
II-4) Déterminer la force électrique et magnétique agissant sur un élément dS de la surface du miroir. Quel est leur sens?
II-4) Déterminer la pression électromagnétique
em
P
puis sa moyenne temporelle
 em P
.
Exercice n°2
Une onde électromagnétique plane progressive de pulsation  se propage dans le vide dans le sens des z croissants
avec l’axe Ox Le champ électrique associé à cette onde s’écrit en M(x, y, z) à l’instant t :
TRAVAUX DIRIGES DE
PHYSIQUE
Ondes électromagnétiques dans
le vide

0
1
0 i)kzt(jexpEE
.
1°) Préciser suivant les valeurs de  l’état de polarisation de cette onde.
2°) En se plaçant dans le cas 0<<1,on étudie la réflexion , sous incidence normale, de cette onde sur un conducteur
parfait . Ce dernier occupe l’espace z>0 sa surface correspond avec le plan Oxy
2-a) Déterminer l’expression du champ
E
de l’onde réfléchie comparer la polarisation des ondes incidentes et
réfléchie. En déduire le champ
E
total.
2-b) Déterminer les expressions des champs
i
B
et
r
B
puis le champ
B
total. Etud>ier les deux cas
particuliers:
0
et
1
2-c) Calculer la valeur instantanée du vecteur de Poynting . En déduire sa valeur moyenne < >. Conclure
2-d) Déterminer la valeur moyenne<
em
u
>de la densité d’énergie électromagnétique. Que devient cette valeur pour une
polarisation rectiligne ?
2-e) Déterminer la densité de charge et la densité de courant
S
j
à la surface du conducteur.
2-f) Calculer la pression moyenne <P>à laquelle est soumise la surface métallique
Exercice n°3 : Réflexion et polarisation
Une onde plane progressive monochromatique est polarisée circulaire gauche. Elle se propage dans le vide selon l’axe
Ox.
1°) Donner l’expression de cette onde de pulsation  et de nombre d’onde k et rappeler la relation entre  et k.
2°) En déduire l’expression du champ
B
. La polarisation est-elle identique pour ce champ ?
3°) Cette onde arrive en x = 0 sur un métal parfaitement conducteur situé dans le demi-espace
x > 0. En déduire les caractéristiques de l’onde réfléchie.
Exercice n°4 : Onde stationnaire et pression de radiation
Un conducteur occupe le demi espace x>0 .Une onde électromagnétique plane monochromatique et polarisée
rectilignement suivant Oz se propage selon l’axe Ox positif; c’est l’onde incidente pour laquelle on écrira le champ
électrique sous la forme :
)txkcos(eEE zi  
0
1°) Déterminer l’onde réfléchie et les expressions des champs totaux
E
et
B
pour x<0. Montrer que ce champ
électromagnétique correspond à une onde stationnaire.
2°) On suppose que le champ électromagnétique pénètre à l’intérieur du métal sur une faible épaisseur a ; pour x=0,
B
à
l’expression calculée au 1°) et pour x  a,
0B
et pour 0 x  0, on prendra
yy e)t,x(B 
B
où
)t,x(By
est une
fonction de x et de t que nous n’aurons pas à déterminer.
Calculer le vecteur densité de courant
j
pour
ax 0
, en fonction de
x
By
(On néglige le courant de
déplacement
t
E
0
) En déduire la force
v
Fd
qui s’exerce sur un élément de volume dxdydz.
3°) Intégrer cette expression
v
Fd
sur x qui varie de 0 et a. En déduire que la force moyenne <
Fd 
> qui
s’exerce sur un élément de surface dS du métal a pour expression : <
Fd 
>=pdS
où p est la pression de radiation dont on donnera l’expression ; préciser le sens de cette force.
4°) Comparer p à la densité moyenne d’énergie <u> correspondants au champ électromagnétique pou x0.