chap2-interaction_gravitationnelle_1smp_et_1sbc

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1S Cours Physique
Chap 2 : L’interaction gravitationnelle
Le premier à avoir compris que la pesanteur
terrestre et la gravitation céleste (les mouvements
astronomiques) étaient le résultat d'une seule et
même interaction est Isaac Newton, qui publia en
1687 un livre dans lequel il a établi les lois de la
gravitation. Il fallut ensuite attendre 1915 pour
qu’Albert Einstein développe la théorie de la
relativité générale, qui permet d'expliquer la
gravitation par une théorie géométrique (une
« courbure de l’espace-temps ») et non plus en
termes de force….
1) La loi de la gravitation
a) Un peu de vocabulaire…
Cette loi fut énoncée par le jeune Isaac (à 24 ans) pour deux corps ponctuels, c’est-à-dire dont les
dimensions sont très .............................. par rapport à la distance qui les sépare.
En pratique, on considèrera un corps comme ponctuel si taille objet  distance d’observation / 100
Exo 1 : à partir de quelle distance
peut-on considérer ces corps
ponctuels ?
objets
Dimension (rayon)
Distance (à calculer)
tête d’épingle
balle de tennis
Lune
1,75.103 km
Terre
6,4.103 km
Soleil
7,0.105 km
Sachant que les distances Terre/Lune et Soleil/Terre valent en moyenne 3,8.105 km et 1,5.108 km, que pouvez-vous conclure ?
Conclusion :
Les astres peuvent être considérés comme ………………………….. en ce qui concernent leurs effets gravitationnels.
b) Enoncé de la loi
2 corps ponctuels A et B, de masse respectives mA et mB, exercent l’un sur l’autre des forces d’attraction directement
opposées, dirigées suivant la droite (AB), de valeur proportionnelle aux ………………………………………………… et
inversement proportionnelle au carré de la ………………………………… qui les sépare.
Schéma et formulation mathématique :

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Exo 2 : le système d’unités international (SI) comprend le mètre (m), le kilogramme (kg), la seconde (s) et l’Ampère (A).
a) Quelle est l’unité usuelle d’une force ?
b) Exprimer cette unité uniquement en fonctions des unités de base du SI.
c) La constante G a-t-elle une unité ? Si oui, laquelle ?
Exo 3 : lors d’un slow langoureux, les centres d’inertie des 2 personnes se trouvent au mieux à une distance de 20 cm.
a) Calculez l’intensité de la force d’attraction gravitationnelle entre les 2 individus (que l’on assimilera pour la bonne cause à
des corps ponctuels réduits à leur centre d’inertie). Données : mA = 75 kg et mB = 55 kg.
b) Calculez l’intensité de la force d’attraction gravitationnelle entre la Terre et la plus lourde des deux personnes.
Données : MTerre = 6,0.1024 kg et RTerre = 6,4.103 km.
c) Comparer les deux valeurs et conclure : la loi de la gravitation permet-elle d’interpréter la formidable attraction que
peuvent ressentir l’un et l’autre de nos danseurs ?
Conclusion : à l’échelle humaine, les effets de gravitation autres que ceux dus à la Terre sont ……………………………………
Conclusion :
L'interaction gravitationnelle est une force toujours ………………………
qui agit sur tout ce qui possède une ………………….., mais avec une intensité
extrêmement ……………….
Son domaine d’action est …………………….
De ce fait, elle n’est donc pas du tout prise en compte par la physique des particules élémentaires (protons, neutrons, électrons,
atomes, ions, molécules…) car son intensité est totalement négligeable vis-à-vis de celle des autres interactions à l'échelle
microscopique. Cependant, ses effets se cumulent toujours et deviennent perceptibles lorsque les objets deviennent très massifs ;
c'est le cas pour les objets astronomiques.
Vidéos : La gravité selon Newton (3min16) : https://www.youtube.com/watch?v=rdhLuDlaZcg
Mouvement et gravitation (5min38) : https://www.youtube.com/watch?v=yo4IvV5nwmQ
La gravité selon Einstein (min 4 à 13) : http://www.dailymotion.com/video/x7oqhk_l-univers-elegant-theorie-des-corde_tech
Pour en savoir plus sur Einstein : http://www.universcience.fr/fr/science-actualites/articledossier-as/wl/1248100500867/1905-2005-
einstein-toujours-au-coeur-des-enigmes-de-l-univers/packedargs/did&currentPos/packedvals/1248100541531&1

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2) Le champ de gravitation
a) Relation entre force de gravitation et champ gravitationnel
Pour interpréter l’interaction gravitationnelle, on peut stipuler que tout objet (de masse M et placé en une origine spatiale O) crée
autour de lui un champ gravitationnel.
En un point P (hors de l’objet), ce champ s’écrit : …………………
Par définition du champ, un second objet de masse m et placé en P est soumis à la force de gravitation :
Rem : dans tous les exercices, nous supposerons que le corps d’épreuve situé en P ne modifie pas le champ de gravitation auquel il
est soumis.
b) Expression du champ gravitationnel
 Si l’objet à l’origine du champ possède une forme quelconque, l’expression du champ est complexe.
 En utilisant la loi de gravitation, donner l’expression du champ créé par un objet considéré comme ponctuel :
 Si l’objet à l’origine du champ possède une répartition de masse à symétrie sphérique (c’est-à-dire qu’à une distance
donnée du centre de symétrie, la masse volumique de l’objet est toujours la même), nous admettrons que l’expression
précédente est encore valable.
Exo 4 : parmi les objets suivants quels sont ceux qui possèdent une répartition de masse à symétrie sphérique ?
Une boule de billard
Un ballon de rugby
une balle de ping-pong
la Terre,
Les autres astres
Rem1 : nous considèrerons tous les astres comme des répartitions de masse à symétrie sphérique.
Rem 2 : l’expression précédente n’est rigoureusement valable qu’à l’extérieur et sur la surface même de répartition de masse (à
symétrie sphérique et non pas à l’intérieur).
Exo 5 :
a) Calculer les valeurs du champ de gravitation terrestre à la surface de la Terre
(point S) et au niveau de l’orbite su satellite SPOT, situé à l’altitude 832 km (point P).
Données MTerre = 6,0.1024 kg, RTerre = 6,4.103 km.
b) Représenter les vecteurs champs de gravitation de la Terre aux points S et P à
l’échelle 2 cm pour 10 N/kg (ou m/s2).
Conclusion : le champ de gravitation terrestre est dit ............................................... car il est dirigé vers le centre O de la Terre.
air
plastique
P
S

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c) Lignes de champ
Définition :
On appelle ……………………………………………… une ligne qui, en chacun de ses points, est …………………………..
au vecteur champ de gravitation. On l’oriente dans le sens du champ.
Exo 6 :
a) Représenter les lignes de champ gravitationnel de la Terre.
b) La carte de champ gravitationnel ci-dessous représente quelques lignes de champ
créées par le système {Terre + Lune}. Orienter correctement les lignes de champs.
c) Quel astre déforme le plus les lignes de champ gravitationnel de l’autre astre ?
Pourquoi ?
d) Tracer le vecteur champ gravitationnel total (Terre + Lune) aux différents points
A, B et C du schéma (sans se préoccuper de son intensité).
3) Champ de gravitation et champ de pesanteur
a) Champ de gravitation terrestre
On note G
0
l’intensité du champ de gravitation de la Terre à sa surface. Ecrire l’expression littérale de G
0
et calculer sa valeur.
G
0
=
Exo 7 : comparer cette valeur à celle du champ de gravitation créé à la surface de la Terre par le Soleil, par la Lune et par un avion.
Données : dTerre/Soleil = 1,5.108 km, MS = 2,0.1030 kg ; dTerre/Lune = 3,8.105 km, ML = 7,0.1022 kg ; altitude avion  10 km,
Mavion  300 tonnes.
B
A
C

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Conclusion : les effets gravitationnels dus aux autres astres (ou avions, satellites…) sont ........................................ à la surface de la
Terre.
b) Champ de pesanteur
 Représenter les référentiels terrestre et géocentrique sur la figure de droite.
 Rappelez l’expression du poids
P
d’un corps de masse m soumis au champ de
pesanteur terrestre
g
.
 Dans quel référentiel cette force est-elle décrite ?
 Donnez l’expression de la force
F
de gravitation subie par ce corps en fonction
de sa masse m et du champ de gravitation.
 Sachant que la force de gravitation est décrite dans le référentiel géocentrique, que peut-on dire de
F
et
P
? Compléter les
trous :
«
F
et
P
ne peuvent pas être comparés car ils sont décrits dans des référentiels ………………………….. mais si on néglige
l’effet gravitationnel du à la rotation de la Terre sur elle-même, ces 2 forces s’identifient et le champ de gravitation s’identifie
au champ de ………………………..….. »
c) Variations de
g
Dans cette partie, on identifiera le champ de pesanteur au champ de gravitation terrestre.
c.1) Variation de g avec l’altitude
Exo 8 : a) On note g0 l’intensité du champ de pesanteur à la surface de la Terre : g0 G0 = 9,8 m.s-2.
Donnez l’expression G(h) de l’intensité du champ de pesanteur à l’altitude h au dessus du sol terrestre en fonction de g0, RT et h.
b) A quelle altitude h le champ de pesanteur vaut-il encore 99 % de sa valeur à la surface de la Terre ? RT = 6,4.103 km.
c.2) Variation de
g
avec la position
Dans un domaine restreint, le vecteur champ de pesanteur conserve la même direction et le même
sens : l’écart angulaire vaut 1 minute d’arc (1°/60) pour 1 mile marin (1852 m). Voir schéma.
c.3) Uniformité de
g
D’après les 2 paragraphes précédents, on peut dire que :
Conclusion :
Dans un domaine restreint au voisinage du sol, le vecteur
g
conserve même ………………………..…, même ………………
et même ……………………. On dit que le champ de pesanteur est ………………………………..