chap9-satellites_et_planetes_1smp

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1SMP Cours Physique
Chap 9 : Mouvements des satellites et des planètes
Depuis 1957 et le 1er « bip » émis par le satellite artificiel soviétique Spoutnik, on estime à
plus de 6000 le nombre de satellites qui ont été placés en orbite autour de la Terre. Destinés
aux télécommunications, à la météorologie, à l’observation de notre planète et de l’espace,
au repérage (GPS…), la plupart ont une orbite elliptique et quelques-uns une orbite
circulaire. Nous limiterons notre étude à ce dernier cas (ouf ! pour cette année).
Rem : Pas de ségrégation ! nous parlerons également de satellites naturels et des planètes
du système solaire ; inutile de rappeler que la Lune est le seul satellite naturel de la Terre.
Présentation (9 min 49) http://www.dailymotion.com/video/x6t7xr_les-mysteres-du-cosmos-les-satellit_news
I. Mouvement des satellites terrestres
1. Le vecteur accélération
On considère un satellite artificiel, placé « hors de l’atmosphère » (à une altitude > 100 km) que l’on étudie dans le référentiel
géocentrique supposé galiléen.
Validité de notre hypothèse : Le satellite étant supposé hors de l'atmosphère, les forces de frottement sont nulles.
On négligera les forces de gravitation exercées par la Lune, le Soleil et les autres astres devant celle exercée par la Terre.
Ecrire la 2ème loi de Newton appliquée au centre d’inertie du satellite et compléter le texte suivant :
L’accélération du centre d’inertie d’un satellite terrestre est égal au ……………………………………………………
Elle ne dépend ni de sa masse, ni de la manière dont il a été placé en orbite.
Rem 1 : les conclusions précédentes sont identiques à celles obtenues pour des corps en chute
libre dans le champ de pesanteur terrestre : un satellite peut être vu comme en chute libre
autour de la Terre (mais dans le référentiel géocentrique) …alors pourquoi ne tombe-t-il
pas ?
Réponse : http://www.edumedia-sciences.com/fr/a211-gravitation-universelle
Mise en orbite d’un satellite :
http://www.surendranath.org/Applets/Dynamics/Kepler/Satellite.html
Rem 2 : l’accélération étant centripète, vous verrez après le bac que la trajectoire du
satellite est située dans un plan passant par le centre de la Terre.
Une telle trajectoire peut être elliptique ou circulaire, selon les conditions de largage (altitude
initiale, vecteur vitesse initiale).
2. Satellites à trajectoire circulaire
Si on néglige la masse du satellite devant celle de la Terre, on peut admettre que le centre de la trajectoire d'un satellite en orbite
circulaire est confondu avec le centre de la Terre.
Faire l’étude complète puis compléter les trous pages suivantes : Syst :
Ref :
ext
F
:
satellite

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a) Vitesse du satellite
 La relation aT = dv / dt = ………… implique que la valeur v de la vitesse est .................................
 Retrouvez ce résultat à l’aide du sacro-saint théorème de l’énergie cinétique :
 Donner l’expression de v en fonction de la masse de la Terre MT, du rayon de l’orbite du satellite r et de la constante de
gravitation universelle G = 6,67.10-11 (SI).
 En identifiant le champ de pesanteur au champ de gravitation terrestre, donner l’expression de v en fonction du rayon de la Terre
RT, de l’altitude du satellite h et de la valeur du champ de pesanteur au niveau du sol g0  G0 = 9,8 m/s2.
 AN : calculer v pour h = 600 km (télescope spatial Hubble) et pour h = 20 000 km (satellites GPS). On donne RT = 6,4.103 km.
Conclusion : le centre d’inertie d’un satellite en orbite circulaire possède un mouvement ……………………………, dont la vitesse
ne dépend que de son ………………………….. et est indépendante de sa masse. La vitesse ……………………… quand l’altitude
augmente.
b) Période du satellite
Définition : la période de révolution T d’un satellite correspond à la durée mise pour effectuer …………………………..
complet sur sa trajectoire.
 Pendant la période T, la distance parcourue est le périmètre du cercle trajectoire : d = ……………………………
 Sachant que le mouvement est uniforme, déterminez l’expression de la période en fonction de MT, r et G, puis en fonction de RT,
h et g0.
 AN : calculer T pour h = 600 km (télescope spatial Hubble) et pour h = 20 000 km (satellites GPS). On donne RT = 6,4.103 km.
Conclusion : la période d’un satellite en orbite circulaire ne dépend que de son ………………………….. et est indépendante de sa
masse. La période ……………………… quand l’altitude augmente.

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c) Satellite géostationnaire
Selon la valeur de son altitude, un satellite peut tourner plus vite ou moins vite que la Terre. Mais s'il a la ………………….. vitesse
angulaire c'est-à-dire la ……………….. période que la Terre, il peut rester continuellement sur la …………………. du même point.
On dit alors qu’il est immobile par rapport à la Terre ou qu'il est ……………………….....
Définition :
Un satellite géostationnaire est ………………. par rapport à la Terre.
Comme l'orbite du satellite est contenue dans un plan passant par le centre de la
Terre elle doit obéir aux contraintes suivantes :
- le plan de l'orbite est dans le plan équatorial (sinon le satellite est mobile pour un observateur terrestre).
- la période de révolution de ce satellite est égale à la période de rotation propre de la Terre (T = 86 164 s appelée jour
sidéral).
- la trajectoire est un cercle décrit dans le même sens que le sens de rotation de la Terre.
Un satellite ne peut être géostationnaire qu’a une altitude bien déterminée. Calculez cette altitude h.
On donne : RT = 6 370 km et g0 = 9,81 m.s-2.
3. Compléments
a) Complément 1 : mise en orbite d’un satellite géostationnaire.
L'orbite de transfert est une orbite intermédiaire, elle permet d'amener des satellites à leur orbite définitive. Elles sont souvent
empruntées pour amener à des orbites géostationnaires.
1 : Lancement du
satellite depuis Kourou
sur une orbite de
transfert elliptique.
2 : Le satellite décrit
plusieurs révolutions sur
l'orbite de transfert.
3 : Lors d’un passage à l’apogée, la
mise à feu du moteur place le
satellite sur une orbite circulaire
équatoriale à environ 36 000 km
du sol.
4 : D'ultimes corrections de
trajectoires rendent le satellite
géostationnaire.
b) Complément 2 : orbites géostationnaire et polaire.
Rem : les satellites de télécommunication sont très souvent placés en orbite géostationnaire : du fait
de leur immobilité apparente par rapport au sol, il est facile de les « viser » pour leur envoyer les
ondes à transmettre ou pour recueillir les ondes qu'ils réfléchissent.
Satellites espions (2 min 30) http://www.dailymotion.com/video/xx4a9c_satellites-espions_school
Satellite
Plan équatorial
terrestre

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Situé à 36 000 km d'altitude, un satellite géostationnaire apparaît immobile. En réalité, il voyage à plus de 10 000 km/h dans le plan
de l'équateur, et effectue (comme la Terre) une orbite complète en 23 h 56 min.
À une altitude généralement assez basse, un satellite en orbite polaire survole les pôles à chaque révolution. Avec une inclinaison
proche de 90°, il survole la quasi-totalité de la Terre et est de ce fait très intéressant pour l'observation de la Terre. Il peut aussi être
héliosynchrone s'il passe toujours à la même heure solaire au-dessus d'un même point. Cette orbite permet d'observer une même
région dans des conditions d'éclairement similaires à chaque passage.
c) Complément 3 : différents types d’orbites
La diversité des missions spatiales a
pour conséquence une grande variété
d'orbites :
 Les orbites circulaires ou quasi-
circulaires (LEO, MEO, GEO), dont
l'altitude (basse moyenne ou haute) est
choisie en fonction des objectifs de la
mission.
 les orbites elliptiques ,
d'excentricité plus ou moins
importante, l'un de leurs foyers
coïncide avec le centre de la Terre. On
y trouve en particulier les orbites de
transfert géostationnaire, GTO.
 A cela, il convient d'ajouter les
trajectoires non fermées, décrites par
les sondes spatiales qui doivent
échapper à l'attraction terrestre
(libération).
d) Complément 4 : satellites et altitudes
 l'orbite basse (< 2000 km) se situe juste au-dessus de l'atmosphère terrestre à une altitude où la traînée ne freine pas trop la vitesse
du satellite. Une fusée a besoin de moins de puissance pour placer un satellite sur ce type d'orbite. Elle est utilisée par les satellites
scientifiques qui explorent l'espace lointain. Le télescope Hubble, par exemple se situe sur une orbite de 600 km. On trouve également
sur ce type d'orbite les constellations de téléphonie mobile ou de télédétection terrestre, ou la station spatiale internationale (340 km).
 l'orbite moyenne (2000 km - 36 000 km) est située en dehors de l'atmosphère terrestre est très stable. Les signaux envoyés par le
satellite peuvent être reçus sur une grande partie de la surface du globe terrestre. Cette zone est retenue pour les satellites de
navigation comme le système GPS (20 000 km) ou la constellation de satellites O3b pour la distribution d'Internet (8 000 km).
 l'orbite haute (> 36 000 km) a un apogée qui se situe à une altitude supérieure à l'orbite géostationnaire. La Russie utilise ce type
d'orbite pour certains de ses satellites de télécommunications : l'orbite de Molniya se caractérise par une orbite très excentrique avec
un apogée de 40 000 km pour un périgée de 500 km. L’inclinaison de 63,4° permet d'échapper aux perturbations d'orbite découlant de
l'aplatissement du globe. L'orbite de Molniya permet une couverture 24h sur 24 du territoire de la Russie avec une constellation de
trois satellites. Cette orbite est utilisée car la Russie ne peut lancer de satellites géostationnaires depuis ses bases spatiales toutes
situées à des latitudes trop élevées et les satellites géostationnaires ne peuvent pas couvrir la fraction du territoire russe située à une
latitude supérieure à 81°.
e) Complément 5 : le GPS : (en allemand 1min 21) http://www.youtube.com/watch?v=FAtBFpzlZMQ
ou (en français 2 min 30) http://lewebpedagogique.com/delaphysique/ (cliquer sur « accès aux modules pédagogiques » puis le « GPS »).
Animations : Principe GPS : http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/gps2.html
Ou http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Meca/Planetes/3spheres.html

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Le GPS ou Global Positionning System a été développé par le département de la défense américaine en 1978. Il a été rendu
accessible au public en 1985. Il permet le positionnement précis de n'importe quel lieu, quelque soit l'heure et les conditions
météorologiques. Le Conseil des Transports de l'Union européenne a lancé en 1999 en association avec l'Agence Spatiale
Européenne, le projet Galileo qui doublera le système américain à partir de 2019.
Principe : Le principe repose sur la mesure du temps de transit d'un signal entre des satellites et un récepteur.
Le système GPS se compose de 3 secteurs distincts :
 le secteur spatial : 24 satellites placés sur des orbites pratiquement circulaires d'altitudes voisines de
20 200 km. La période des satellites est 718 mn : Compte tenu de la rotation de la Terre, chaque satellite
se retrouve ainsi au dessus du même point après 2 rotations complètes.
La vitesse des satellites est voisine de 14 000 km/h. La durée de vie des satellites est de l'ordre de 8 ans.
Tous les satellites actuellement en service sont de la seconde ou de la troisième génération.
Les satellites sont placés sur six orbites dont le plan est incliné de 55° par rapport au plan de l'équateur.
Ces orbites sont décalées en longitude de 60°.Sur chaque orbite, il y a quatre satellites. Leur répartition
a été choisie pour optimiser le nombre de satellites visibles en chaque point de la Terre. Les zones les
plus défavorisées sont voisines des pôles.
Les satellites sont des émetteurs. Chaque satellite envoie en permanence sa position orbitale, les heures exactes d'émission des
messages, l'almanach, c'est à dire la position de tous les autres satellites.
 le secteur de contrôle : 5 stations de surveillance sont réparties autour de la planète dont une station maîtresse qui calcule les
corrections à apporter aux messages des satellites.
 le secteur utilisateur : c'est le GPS que l'on achète dans le commerce pour se repérer sur Terre (voiture, randonnée, montagne) ou
en mer. Il comprend une antenne de réception et un récepteur - calculateur.
Le récepteur enregistre à chaque instant la position des satellites visibles et l'heure de départ du message depuis chaque satellite. Il
enregistre aussi l'heure de réception du message. On connait donc le temps mis par le signal pour parcourir la distance satellite-
récepteur. L'onde électromagnétique émise se déplaçant à la vitesse de la lumière, on connait la distance entre le satellite et le
récepteur. Le temps varie entre 67 et 86 millisecondes selon la position du satellite par rapport à la Terre et au récepteur.
Connaissant la distance et la position du
satellite, il est possible de tracer un cercle sur
lequel se trouve obligatoirement le récepteur.
L'intersection de trois cercles fournit la
position en latitude et longitude et un
quatrième cercle permet d'avoir l'altitude.
Le problème est la fiabilité de l'horloge du
récepteur : une erreur d'une nanoseconde peut
provoquer une erreur de 30 m dans la
position. Ce problème peut être résolu par la
trilatération en ajustant les cercles ou par une
technique différentielle.
II. Mouvement des planètes
1. Découverte du système solaire
Autour d'une étoile centrale, notre
Soleil, huit planètes gravitent
approximativement dans le même
plan contenant le centre du Soleil
appelé :
..........................................................
Ces planètes sont des satellites
naturels du Soleil.
Les trajectoires des planètes sont des
ellipses de faibles excentricité donc
assimilable (pour notre étude finale)
à des cercles (sauf pour Pluton mais
ce n’est plus une planète…)
Depuis le 24 aout 2006, Pluton n’est plus une
planète « officielle » car trop petite et son orbite
est trop proche de celles d’autres corps…