Évolution des concepts liés à la géométrie dans les programmes de formation du primaire et du secondaire Préscolaire Sens de la compétence L’élève construit sa compréhension du monde à mesure qu’il découvre dans son milieu les arts, l’univers social, la mathématique, la science et la technologie. 1er cycle L’élève dégage des régularités géométriques facilement observables. 2e cycle L’élève décrit et classifie les objets géométriques selon leurs attributs. Il construit des relations géométriques complexes. 3e cycle L’élève poursuit l’étude d’objets géométriques selon leurs attributs et la construction de relations géométriques. 1er cycle Sens de la compétence Les attentes de fin de cycle Il utilise quelques éléments de base des différents domaines d’apprentissage que sont les arts, l’univers social, la mathématique, la science et la technologie. L’élève construit des figures planes et des solides. Projet de développement 2006 : Le passage primaire/secondaire en mathématique Équipe de travail S. Blais, I. Gendron, 22 mars 2006 L’élève peut décrire des figures planes et des solides. L’élève peut décrire et classifier des figures planes et reconnaître le développement de polyèdres convexes. Les attentes de fin de cycle L’élève passe de l’observation au raisonnement. Il énonce et mobilise des propriétés, des définitions et des relations pour analyser et résoudre une situation-problème. Il construit des figures au besoin, à l’aide d’instruments ou de logiciels de géométrie dynamique, et il manipule des expressions numériques ou algébriques, en particulier pour le calcul de longueurs et d’aires. L’élève interprète et écrit les résultats numériques obtenus en utilisant les unités de mesure appropriées à la situation. L’élève déploie un raisonnement lorsqu’il apprend à reconnaître les caractéristiques des figures usuelles, met en évidence leurs propriétés et effectue des opérations sur les figures planes à l’aide de transformations géométriques. Il compare et calcule des angles, des longueurs et des aires, et il forme des patrons (développements) de solides qu’il représente par un dessin. Il se familiarise avec les définitions et les propriétés des figures qu’il utilise pour résoudre des problèmes à l’aide de déductions simples. Il détermine des mesures manquantes dans différents contextes. L’élève construit des figures, identifie des propriétés ainsi que des relations entre les propriétés des figures et utilise des définitions. Pour le calcul de longueurs et d’aires, il émet un raisonnement sur les formules en manipulant des expressions numériques ou algébriques et interprète les résultats obtenus. L’élève procède par des déductions simples à partir de définitions et de propriétés, par exemple pour déterminer la valeur de mesures manquantes. Préscolaire Les échelles des niveaux de compétence Inexistant 1er cycle Échelon 1 : L’élève compare, ordonne et classifie des objets selon une dimension. Il est capable de se repérer dans l’espace, de nommer et de comparer des figures planes et des solides à des objets de son environnement. Échelon2 : sans précision 2e cycle Échelon 4 : L’élève décrit des prismes et des pyramides. Échelon 5 : L’élève effectue du repérage dans un plan. Il construit des frises et des dallages à l’aide de réflexions. Échelon 6 : L’élève classifie des quadrilatères. Il construit des frises et des dallages à l’aide réflexions. 3e cycle Échelon 7 : L’élève effectue du repérage dans le plan cartésien. Il construit des frises et des dallages à l’aide de translations. Échelon 8 : L’élève classifie des triangles. 1er cycle Les échelles des niveaux de compétence À venir Échelon 9 : L’élève classifie des triangles. Il construit des frises et des dallages à l’aide de translations. Il effectue du repérage dans le plan cartésien. Échelon 3 : L’élève compare et construit des figures planes. Les savoirs essentiels Les jeux d’association (ex. : associer un objet à une forme géométrique), de regroupement et de classement (ex. : classer des objets selon la couleur, la texture, la forme), de régularité (ex. : créer des suites d’objets de plus en plus complexes). Les concepts d’espace (ex. : haut, bas, près, loin milieu, grand, large). Espace : Repérage d’objets et de soi dans l’espace, relations spatiales (devant, sur, à gauche, etc). Repérage sur un axe, dans un plan, Solides : Comparaison et construction : prisme, pyramide, boule, cylindre, cône. Comparaison des objets de l’environnement aux solides. Attributs (nombre de faces, base) : prisme, pyramide Figures planes : Comparaison et construction de figures composées de lignes Projet de développement 2006 : Le passage primaire/secondaire en mathématique Équipe de travail S. Blais, I. Gendron, 22 mars 2006 Espace : Repérage sur un axe, dans un plan et dans le plan cartésien. Description de polygones convexes et non convexes Solides : Description de prismes et de pyramides à l’aide de faces, de sommets et d’arêtes Développement et classification de prismes et de pyramides Figures planes : Description de polygones convexes et non convexes. Description des quadrilatères dont le trapèze et le parallélogramme : segments parallèles, segments Espace : Repérage sur un axe et dans le plan cartésien. Solides : Reconnaissance du développement de polyèdres convexes Expérimentation de la relation d’Euler (relation entre les faces, les sommets et les arêtes d’un polyèdre convexe). Figures planes : Description de triangles : triangle rectangle, triangle isocèle, triangle scalène, triangle équilatéral Classification des triangles Contenu de formation (concepts et processus) Figures planes -Triangles, quadrilatères et polygones réguliers convexes -Segments et droites remarquables : bissectrice, médiatrice, médiane, hauteur - Base, hauteur Cercle, disque et secteur - Rayon, diamètre, corde, arc - Angle au centre --Angles Complémentaires, supplémentaires Créés par deux droites sécantes : opposés par le sommet, adjacents Créés par une droite sécante à deux autres droites : alternes-internes, alternes externes, correspondants - Constructions géométriques - Transformations géométriques Translation, rotation, réflexion Homothétie de rapport positif Préscolaire 1er cycle courbes fermées ou de lignes brisées fermées Identification du carré, du rectangle, du triangle, du cercle et du losange Description du carré, du rectangle, du triangle et du losange Frises et dallages : Figures isométriques (mêmes mesures) Les repères culturels L’exploitation de logiciels Contexte interdisciplinaire ou social (ex. : architecture, cartes géographiques, arts, décoration) 2e cycle perpendiculaires, angle droit, angle aigu, angle obtus Classification des quadrilatères Construction de lignes parallèles et de lignes perpendiculaires Frises et dallages : Observation et production de régularités à l’aide de figures géométriques Observation et production (grilles, papier calque) de frises par réflexions : réflexion et axe de réflexion Observation et production de dallages à l’aide de la réflexion Contexte interdisciplinaire ou social (ex. : architecture, cartes géographiques, arts, décoration) 3e cycle 1er cycle Mesure d’angles en degrés à l’aide d’un rapporteur d’angles Étude du cercle : rayon, diamètre, circonférence, angle au centre Frises et dallages : Observation et production (grilles, papier calque) de frises par translation : translation, flèche de translation (longueur, direction, sens) Observation et production de dallages à l’aide de la translation. Contexte interdisciplinaire ou social (ex. : architecture, cartes géographiques, arts, décoration) Symboles (origine, évolution, besoin, mathématicien et mathématicienne) : ┴, //, Les repères culturels Symboles (origine, évolution, besoin, mathématicien et mathématicienne) : ┴, //, Éléments de méthode Inexistant Inexistant Projet de développement 2006 : Le passage primaire/secondaire en mathématique Équipe de travail S. Blais, I. Gendron, 22 mars 2006 Inexistant Inexistant Éléments de méthode Préscolaire Symboles Inexistant 1er cycle 2e cycle 3e cycle Aucune information ┴, //, ┴, //, 1er cycle Symbole Inexistant Vocabulaire Inexistant Base d’un solide, boule, carré, cercle, cône, côté, cube, cylindre, droite numérique, face, figure plane, losange, prisme, pyramide, rectangle, solide, suite, triangle Angle obtus, angle aigu, angle droit, arête, axe de réflexion, corps rond, dallage, développement d’un solide, …est parallèle à …, …est perpendiculaire à …, figure symétrique, frise, parallélogramme, plan, plan cartésien, polygone, polygone convexe, polygone non convexe, quadrilatère, réflexion, segment, sommet, surface, surface courbe, surface plane, système de repérage, trapèze, Angle au centre, circonférence, degré (angle), diamètre, disque, flèche de translation, polyèdre, polyèdre convexe, rapporteur d’angles, rayon, relation d’Euler, translation, triangle équilatéral, triangle isocèle, triangle scalène, triangle rectangle, Vocabulaire Inexistant Énoncés de Géométrie Euclidienne Inexistant Inexistant Inexistant Inexistant Énoncés de Géométrie Euclidienne Voir énoncé p.261 Utilisation des technologies L’exploitation de logiciels comme repères cuclturels. Utiliser l’ordinateur (logiciel de dessin) pour l’application de différentes stratégies de résolution de problèmes. Utiliser l’ordinateur (logiciel de dessin) pour diffuser l’information relative à la solution. Produire un dessin (solides, figures planes, frises et dallages) à l’aide d’un logiciel à dessin. Projet de développement 2006 : Le passage primaire/secondaire en mathématique Équipe de travail S. Blais, I. Gendron, 22 mars 2006 Utiliser l’ordinateur (logiciel de dessin) pour l’application de différentes stratégies de résolution de problèmes. Utiliser l’ordinateur (logiciel de dessin) pour diffuser l’information relative à la solution. Produire un dessin (solides, figures planes, frises et dallages) à l’aide d’un logiciel à dessin. Utiliser Internet pour la recherche de récits historiques en rapport avec les concepts étudiés. Consulter des sites Internet à caractère mathématique, des lexiques et des bases de données. Utiliser l’ordinateur (logiciel de dessin) pour l’application de différentes stratégies de résolution de problèmes. Utiliser l’ordinateur (logiciel de dessin) pour diffuser l’information relative à la solution. Produire un dessin (solides, figures planes, frises et dallages) à l’aide d’un logiciel à dessin. Utiliser Internet pour la recherche de récits historiques en rapport avec les concepts étudiés. Consulter des sites Internet à caractère mathématique, des lexiques et des bases de données. Utilisation des technologies Inexistant