Chapitre 2

Nom : Classe :
Prénom : Date :
Campus Saint Jean Math 1ère
Th.2 - 1
Chapitre 2
Diviseurs et multiples
Objectifs :
Au terme de ce chapitre, tu devras être capable de :
1. Enoncer des définitions et des propriétés.
2. Trouver les diviseurs et multiples d’un nombre naturel.
3. Connaître la signification de div.a, de aN.
4. Vérifier si un nombre satisfait à une propriété.
5. Confirmer, par un exemple, qu’un énoncé est vrai.
6. Confirmer, par un contre-exemple, qu’un énoncé est faux.
7. Traduire un énoncé par une expression algébrique ou en langage
mathématique.
8. Substituer des nombres aux lettres.
9. Connaître les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 25.
10. Appliquer les critères de divisibilité à un naturel.
11. Définir "nombre premier".
12. Reconnaître si un nombre est premier.
13. Décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers.
14. Calculer le P.G.C.D. de 2 nombres.
15. Vérifier si 2 nombres sont premiers entre eux.

Nom : Classe :
Prénom : Date :
Campus Saint Jean Math 1ère
Th.2 - 2
Chapitre 2
Diviseurs et multiples
1. Les diviseurs d’un nombre
A. Approche
Un naturel peut être représenté par une barre formée de petites cases carrées.
Ainsi, 5 est représenté par
12 est représenté par
Cependant, alors que 5 n’accepte qu’une seule
représentation, 12 accepte, en plus de la barre, plusieurs
représentations rectangulaires.
Représente-les.
Nous constatons que le nombre 12 peut se représenter de ___ façons
différentes :
 une barre comportant ___ case sur sa largeur et ___ cases sur sa longueur.
 un rectangle comportant ___ cases sur sa largeur et ___ cases sur sa longueur.
 un rectangle comportant ___ cases sur sa largeur et ___ cases sur sa longueur.
Nous dirons que 1, 12, 2, 6, 3, 4 sont les diviseurs de 12.
L’ensemble des diviseurs de 12 se note _______________________
Donc : div.12 = ___________________________________
div.12 = ___________________________________

Nom : Classe :
Prénom : Date :
Campus Saint Jean Math 1ère
Th.2 - 3
B. Représentation
Sur le quadrillage ci-dessous, dessine toutes les représentations rectangulaires
possibles des nombres suivants : 10, 14, 18, 20, 36, 45.
10
14
18
20
36
45
Donc : div.10 = ______________________________________
div.14 = ______________________________________
div.18 = ______________________________________
div.20 = ______________________________________
div.36 = ______________________________________
div.45 = ______________________________________

Nom : Classe :
Prénom : Date :
Campus Saint Jean Math 1ère
Th.2 - 4
C. Ensemble de diviseurs
On peut déjà vérifier que dans chaque ensemble de diviseurs, il y a toujours ___
et _______________________________
Donc : ___________________________________________
___________________________________________
De plus, un ensemble de diviseurs est un ensemble ___________
2. Les multiples d’un nombre
A. Approche
Si dans le stock de mon magasin, je possède :
a) 0 1 2 3 4 paquets de 10 mouchoirs en papier
J’ai ___ ___ ___ ___ ___ mouchoirs en papier
 Nous dirons que ___, ___, ___, ___, ___ sont des multiples de 10.
 L’ensemble des multiples de 10 se note ______
 10N = __________________________
b) 0 1 2 3 4 paquets de 6 mini-Babibel
J’ai ___ ___ ___ ___ ___ mini-Babibel
 6N = ___________________________
 6N = ___________________________
Exercices 2.1  2.6

Nom : Classe :
Prénom : Date :
Campus Saint Jean Math 1ère
Th.2 - 5
B. Ensemble de multiples
Nous pouvons déjà constater que dans chaque ensemble de multiples, il y a
toujours ___ et ____________________________.
Donc :__________________________________________
__________________________________________
De plus, un ensemble de multiples est un ensemble ____________________
C. Rappel
< signifie ________________
 signifie ________________
> signifie ________________
 signifie ________________
Donc : Les naturels < 5 sont _________________
Les naturels  5 sont _________________
Les naturels > 5 sont _________________
Les naturels  5 sont _________________
D. Diviseurs et multiples
Nous savons que 12 = 3.4
Nous pouvons utiliser les expressions suivantes :
3 est un diviseur de 12
3 divise 12
12 est un multiple de 3
12 est divisible par 4
Exercices 2.7  2.9