Détentes et compression de gaz

Détentes et compression de gaz. ( Extraits concours commun Mines et concours spécial
MT 97)
On considère le dispositif suivant constitué de deux compartiments rigides (1) et (2) :
Les deux compartiments de volumes respectifs V1 et V2 sont rigides et parfaitement calorifugés, ils
communiquent par un robinet.
Données: V1= 1 L; V2= 1 L; R=8,31J/K.mol.
A l'instant initial, le compartiment (1) contient n moles de gaz en équilibre à la température To et le vide est fait
dans le compartiment (2).
On ouvre le robinet, le gaz se répartit dans les deux compartiments et atteint un nouvel état d'équilibre
thermodynamique (équilibres mécanique et thermique); la température est alors la même dans les deux
compartiments, cette température est notée Tf.
1. On étudie le système ( gaz + parois ).
1.1. Quels noms de physiciens porte habituellement une telle détente irréversible dans le vide ?
1.1. On considère que l'énergie interne des parois ne varie pas ; montrer que la transformation du gaz se
fait à énergie interne constante.
2. On considère un gaz parfait monoatomique; une mole de ce gaz est placée dans le compartiment (1); le
compartiment (2) étant vide, on ouvre le robinet.
2.1. Rappeler la définition du gaz parfait monoatomique. Définir et donner la valeur de la capacité
thermique isochore molaire CV,m d'un gaz parfait monoatomique.
2.2. Déterminer la variation de température T = Tf - To dans le compartiment (1).
3. On considère que l'argon est un gaz réel monoatomique ayant pour équation d'état l'équation d'état de Van
der Waals :
n2
(P  2 a)(V  nb )  nRT
V
n est le nombre de moles de gaz, R la constante des gaz parfaits, a et b deux constantes.
L'énergie interne de ce gaz s'écrit :
U  nC V , m T 
n 2a
K
V
CV,m est une constante (CV,m = 12,47 J.K-1.mol-1); K est une constante.
3.1. Une mole de ce gaz est placée dans le compartiment (1) ; le compartiment (2) étant vide, on ouvre le
robinet.
Montrer que la mesure de la variation de température dans le compartiment (1) permet de déterminer
la valeur du coefficient a de l'équation de Van der Waals.
3.2. Calculer la valeur de a pour T = Tf – To = - 5,4 K; on précisera l'unité de a.
3.3. On considère une transformation réversible de ce gaz ne faisant intervenir que des forces de pression;
exprimer le transfert thermique élémentaire Q (ou chaleur élémentaire échangée) uniquement en
fonction de n, CV,m, R, b et des variables T et V.
4.
On considère une masse M d'un gaz réel qui, dans le domaine où on l'étudie, satisfait à la loi :
p(V - b) = cT, expression dans laquelle a et b sont deux constantes et T la température absolue, c = 8,28 J/K et
b = 5.10-6 m3. Dans les applications numériques de cette partie, on considérera deux états de cette masse de
gaz, à température To :
Po =5.106 Pa, Vo = 4,57.10-4 m3.
P1 =5.107 Pa, V1.
4.1. Calculer le coefficient  d'augmentation de volume à pression constante et le coefficient 
d'augmentation de pression à volume constant.
Ecrire  sous une forme simple en fonction de To, b et V.
Comparer numériquement au cas du gaz parfait, puis calculer l'écart relatif à la loi de Mariotte, (P1V1
- PoVo) / (PoVo).
4.2. Calculer le travail fourni au gaz dans une compression isotherme de Vo à V1, à la température To.
Exprimer le résultat en fonction de Po, Vo, P1 et b. Calculer sa valeur numérique avec les données de
l'énoncé.
4.3. A quelle condition doit satisfaire une équation d'état P = f (V, T) , pour que l'énergie interne ne
dépende que de la température ?
DM6. 97/98