n est le nombre de moles de gaz, R la constante des gaz parfaits, a et b deux constantes.
L'énergie interne de ce gaz s'écrit :
CV,m est une constante (CV,m = 12,47 J.K-1.mol-1); K est une constante.
3.1. Une mole de ce gaz est placée dans le compartiment (1) ; le compartiment (2) étant vide,
on ouvre le robinet.
Montrer que la mesure de la variation de température dans le compartiment (1) permet de
déterminer la valeur du coefficient a de l'équation de Van der Waals.
3.2. Calculer la valeur de a pour T = Tf – To = - 5,4 K; on précisera l'unité de a.
3.3. On considère une transformation réversible de ce gaz ne faisant intervenir que des forces
de pression; exprimer le transfert thermique élémentaire Q (ou chaleur élémentaire
échangée) uniquement en fonction de n, CV,m, R, b et des variables T et V.
4. On considère une masse M d'un gaz réel qui, dans le domaine où on l'étudie, satisfait à la loi :
p(V - b) = cT, expression dans laquelle a et b sont deux constantes et T la température absolue, c =
8,28 J/K et b = 5.10-6 m3. Dans les applications numériques de cette partie, on considérera deux
états de cette masse de gaz, à température To :
Po =5.106 Pa, Vo = 4,57.10-4 m3.
P1 =5.107 Pa, V1.
4.1. Calculer le coefficient d'augmentation de volume à pression constante et le coefficient
d'augmentation de pression à volume constant.
Ecrire sous une forme simple en fonction de To, b et V.
Comparer numériquement au cas du gaz parfait, puis calculer l'écart relatif à la loi de
Mariotte, (P1V1 - PoVo) / (PoVo).
4.2. Calculer le travail fourni au gaz dans une compression isotherme de Vo à V1, à la
température To. Exprimer le résultat en fonction de Po, Vo, P1 et b. Calculer sa valeur
numérique avec les données de l'énoncé.
4.3. A quelle condition doit satisfaire une équation d'état P = f (V, T) , pour que l'énergie interne
ne dépende que de la température ?