Les surfaces planes

Aurore Rixhon
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Les surfaces planes :
Contenu d’enseignement qui va faire l’objet d’un apprentissage ? Les enfants vont découvrir les surfaces
À qui s’adresse la situation d’apprentissage ? A des enfants du cycle 4 5ème primaire
Nombre d’enfants ? 21
Durée totale : x 50 minutes
Compétences :
ξ
ξ
ξ
Visées :
S.S.E.3.3 : analyser, caractériser selon différents critères des solides, des surfaces, des lignes dont des droites du plan, des points.
Analyse a priori de la matière à enseigner :
1. Pourquoi voir cette matière à ce moment – là ? Les enfants découvrent les surfaces car c'est la matière qui fait suite à la découverte des solides.
2. Principe de base de la matière :
 Qu’est – ce que je dois savoir ?
LES POLYGONES RÉGULIERS.
Xavier ROEGERS, Les mathématiques à l’école primaire tome 2, éditions de boeck 2003.
1. LES SURFACES PLANES LIMITÉES – POLYGONES.
1.1. CE QU’EST UN POLYGONE.
Un polygone (de « poly », plusieurs et « gônes », angles) est une surface plane dont le contour est une ligne brisée fermée ou encore une surface délimitée exclusivement par des
segments de droite1 en nombre fini. Ces segments s’appellent « côtés » du polygone.
Physiquement, le polygone serait la surface plane fermée qui pourrait être tracée entièrement à la règle.
Polygones
Non-polygones

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On peut aussi proposer aux enfants de classer les polygones en fonction de leur critère de convexité.
1.2. CE QU’EST UNE FIGURE CONVEXE.
Une figure convexe est une figure qui n’a pas de partie « rentrante », ni de trou.
Le contraire de convexe est non convexe ou concave. Dans une figure non convexe, au moins un segment reliant deux points de la figure sort de celle-ci.
1.3. NOMS DES POLYGONES PAR RAPPORT AU NOMBRE DE CÔTÉS.

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Un polygone à 3 côtés est un triangle.
Un polygone à 4 côtés est un quadrilatère.
Un polygone à 5 côtés est un pentagone.
Un polygone à 6 côtés est un hexagone.
Un polygone à 7 côtés est un heptagone.
Un polygone à 8 côtés est un octogone.
Un polygone à 9 côtés est un ennéagone.
Un polygone à 10 côtés est un décagone.
Un polygone à 12 côtés est un dodécagone.
Un polygone à 15 côtés est un pentadécagone.
Convexes
Non convexes
3 côtés
triangles
4 côtés
quadrilatères
5 côtés
pentagones

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4
6 côtés
hexagones
8 côtés
octogones
10 côtés
décagones
Le nombre d’axes de symétries est noté à côté de chaque forme en bleu.
Remarque :
Ce polygone un peu spécial est un quadrilatère croisé, et non un hexagone.
Ses sommets sont A, B, C et D et ses côtés sont les segments [AB], [BC], [CD], [DA].
1.4. LES POLYGONES RÉGULIERS.
Parmi les polygones représentés sur le tableau ci-dessus, certains polygones présentent la particularité d’avoir autant d’axes de symétrie2 que de côtés.
Ce sont les polygones convexes qui ont à la fois tous les côtés de même longueur et tous les angles de mêmes amplitudes (ou encore : dont les côtés et les angles sont isométriques3). On
les appelle polygones réguliers.

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Un polygone qui n’est pas régulier est un polygone irrégulier.
Polygones réguliers :
Polygones irréguliers :
Côtés non tous
isométriques non convexe angles non tous angles et côtés non tous
parfois aussi appelé isométriques isométriques
« régulier étoile »