correction du devoir de sciences physiques

FCMN 22 septembre 2005
PhG-Sciences
DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES
I- Dans le circuit ci-dessous, déterminer :
– le sens des courants I, I2, I4 et I5 ;
– l'intensité des courants I2, I4, I5 et I7.
II- Le dégivrage de la vitre arrière d'une automobile est assuré par un réseau de 6 fils chauffants
montés en dérivation. L'automobile est équipée d'une batterie de 40 Ah.
Chaque fil a une résistance R de 30 
La résistance interne r de la batterie est 0,05 .
1- Déterminer la résistance équivalente des six fils chauffants.
2- On admet que la résistance équivalente est égale à 5 .
La tension aux bornes de la batterie est U = 11,88 V.
Déterminer l'intensité I du courant débité par la batterie pour le système de dégivrage.
3- Pendant combien de temps la batterie fonctionnera-t-elle, si l'on oublie de débrancher le circuit
de dégivrage ?
4- Quelle est la force électromotrice E de la batterie ?
Formulaire : Q = I t
U = E – r I avec E : f.e.m ou force électromotrice (V)
r : résistance interne du générateur (
BI5C
D
E
A
I1
I2
I6
I7
I
I3I4
I = 19 mA
I1 = 3 mA
I3 = 13 mA
I6 = 2 mA

CORRECTION DU DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES
I- Intensité et sens des courants
Au nœud A : I > I1 + I3 d'où I = I1 + I2 + I3 I2 de A vers B
soit I2 = I – I1 – I3 I2 = 19 – 3 – 13 I2 = 3 mA
Au nœud C : I6 < I1 d'où I1 = I5 + I6 I5 de C vers B
soit I5 = I1 – I6 I5 = 3 – 2 I5 = 1 mA
Au nœud B : I2 et I5 arrivent en B I4 de B vers D
d'où I2 + I5 = I4 I4 = 3 + 1 I4 = 4 mA
Au nœud D : I4 et I6 arrivent en D I7 = I4 + I6 I7 = 4 + 2 I7 = 6 mA
Vérification : au nœud E : I = I3 + I7 I = 13 + 6 I = 19 A ce qui est vrai.
II- Une batterie de 40 Ah alimente un réseau de 6 fils chauffants montés en dérivation.
Chaque fil a une résistance de 30  et la résistance interne r de la batterie est 0,05 .
1- Résistance équivalente
Réq =
Error!
Réq =
Error!
Réq = 5 
2- U = R I I =
Error!
I = 11
88;5 I = 2,376 A
3- Q = I t t =
Error!
t =
Error!
t 16,84 h
t 16 h 0,84 60 min t 16 h 50 min
4- U = E – R.I
d'où E = U + R.I E = 11,88 + 0,05 2,376 E 12 V
6 résistors de 30 
U
(E, r)
BI5C
D
E
A
I1
I2
I6
I7
I
I3I4
I = 19 mA
I1 = 3 mA
I3 = 13 mA
I6 = 2 mA

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Exercices supplémentaires
Les résistors ont la même résistance R.
Déterminer la résistance équivalente de l'association de résistors.
Une présentation du schéma différente permet de faire apparaître les associations.
Les résistors sont repérés par l'indice de l'intensité du
courant qui les traverse.
Les résistors 1 et 2 sont en dérivation
Error!
=
Error!
=
Error!
Les deux résistors 6 en dérivation avec le résistor 4
Error!
=
Error!
=
Error!
R
Les deux associations précédentes en série avec le
résistor 7
Error!
+
Error!
R + R =
Error!
+
Error!
+
Error!
=
Error!
Le résistor 3 en dérivation avec l'association précédente
Error!
=
Error!
=
Error!
=
Error!
=
Error!
Error!
R =
Error!
R
La résistance équivalente de l'ensemble des résistors est
Error!
R. Re =
Error!
R
AN : Pour une tension d'alimentation de 26 V, nous pouvons vérifier la justesse de la
résistance équivalente trouvée.
U = R I1 R =
Error!
R =
Error!
R = 2 
U = Re I Re =
Error!
Re =
Error!
  Re =
Error!
R soit R =
Error!
Re R =
Error!
Error!
d'où R = 2 
Octobre 98 DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUE N°1
BI5C
D
E
A
I1
I2
I6
I7
I
I3I4
I = 19 mA
I1 = 3 mA
I3 = 13 mA
I6 = 2 mA
3
1
7
6
6
4
2

I- Le circuit est constitué d'un générateur linéaire et de résistors. La tension aux bornes du
générateur vaut 10 V et les résistors ont les résistances suivantes:
R1 = 10  R2 = 7,6  R3 = 6  R4 = 4 .
1- Calculer la résistance équivalente Re du circuit vue des bornes du générateur.
2- On admet que la résistance Re a pour valeur 5 
 Déterminer les sens et les intensités des courants dans chaque branche du circuit.
II- Dégivrage d'une auto
Correction du devoir n°1
I- 1- Calcul de la résistance équivalente R (4 points)
R =
2
43
43
1
2
43
43
1
R
RR
R.R
R
)R
RR
R.R
.(R
d'où R =
6,7
46 46
10
)6,7
46 46
10.(
 R = 5 
2- Détermination de l'intensité et du sens des courants (5 points)
I =
Error!
d'où I =
Error!
 I = 2 A
I1 =
Error!
d'où I1 =
Error!
 I1 = 1 A
I2 = I - I1 d'où I2 = 2 - 1  I2 = 1 A
U2 = R2.I2 d'où U2 = 7,6.1  U2 = 7,6 V
U3 = U - U2 d'où U3 = 10 - 7,6  U3 = 2,4 V
I3 =
Error!
d'où I3 =
Error!
 I3 = 0,4 A
I4 =
Error!
d'où I4 =
Error!
 I4 = 0,6 A
Vérification: I2 = I3 + I4 soit I2 = 0,4 + 0,6 = 1 ce qui est vrai.
II- 1- Schéma: 12 résistors montés en dérivation (1 point)
2- Calcul de la résistance équivalente R avec Rf la résistance d'un fil (3 points)
Error!
=
f
R
1
+
f
R
1
+
f
R
1
+
f
R
1
+
f
R
1
+
f
R
1
+
f
R
1
+
f
R
1
+
f
R
1
+
f
R
1
+
f
R
1
+
f
R
1
Error!
=
Error!
 R =
Error!
A B
R1
R2
R3R4
CD
A B
M
R1
R2
R3R4

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L'application numérique donne: R =
Error!
 R = 5 
3- Aux bornes du générateur on a la tension U = E - r.I et aux bornes de la résistance
équivalente R on a U = R.I. On peut donc égaler les deux expressions. Ce qui donne:
E - r.I = R.I  I =
Error!
(3 points)
soit I = 12;5 + 0
05  I  2,38 A
4- Durée t de fonctionnement de la batterie si le système reste branché (2 points)
Q = I.t  I =
Error!
soit t =
Error!
 t = 16,81 h = 16 h 48 min
36 s
5- Tension U aux bornes de la batterie (2 points)
U = E - r.I soit U = 12 - 0,05.2,38  U = 11,88 V