2nde : Activité chapitre P5 L’interaction gravitationnelle Objectifs : Définir et comprendre la loi de gravitation universelle Utiliser cette loi fondamentale pour expliquer le mouvement de la lune et la pesanteur à la surface des astres. 1. LOI DE GRAVITATION UNIVERSELLE 1.1. Découverte et expression générale de la loi Depuis l’Antiquité ( 4ème siècle avant Jésus Christ ), ARISTOTE avait défini les graves, c’est-à-dire les corps lourds, pesants qui avaient tendance à rejoindre leur lieu « naturel » : le centre de la terre. Il expliquait ainsi la chute des corps graves. Presque 20 siècles plus tard, c’est en observant le mouvement de la lune qu’Isaac NEWTON a émis une hypothèse géniale, supposant que la terre attirait la lune, tout comme la ficelle d’une fronde attire la pierre qui tourne autour d’elle. En 1687, il énonce la loi de gravitation universelle . On peut la résumer ainsi : Deux corps A et B ponctuels, de masses mA et mB, séparés par une distance d, s’attirent l’un et l’autre. Cette interaction d’attraction gravitationnelle peut être modélisée par deux vecteurs forces FA B ( attraction de A sur B ) et FB A ( attraction de B sur A ), qui ont une même direction : la droite AB, des sens opposés, et une même valeur : FA B FB A G. mA .mB d2 G est la constante de gravitation universelle, de valeur 6,67.10-11 unités SI ( unités du système international ). Pour que la valeur de G soit bien égale à 6,67.10-11 en unités SI , les unités de force, de masse et de distance doivent également être exprimées dans le système international d’unités ; rappeler les unités SI de force, de masse et de distance Fait en cours Représentez sur un schéma les points A et B et les forces FA B et FB A Fait en cours Si on multiplie par 10 la distance entre les masses, par combien divise-t-on la force d’attraction gravitationnelle qui que chaque masse exerce sur l’autre masse ? Fait en cours Pourquoi l’attraction gravitationnelle diminue-t-elle fortement lorsque la distance entre les corps augmente ? 2nde Corrigé activité chapitre P 5 de physique L’interaction gravitationnelle Page 1 sur 4 1.2. Application à l’étude du mouvement des corps célestes Cette loi d’attraction universelle peut également être utilisée pour des objets non ponctuels, à condition que la répartition de la masse dans ces objets soit sphérique, ce qui est souvent le cas des corps célestes : planètes , étoiles. Dans ce cas, l’expression de FAB et FB A est identique à celle vue précédemment, mais d représente alors la distance entre les centres des deux objets sphériques. On donne : distance moyenne terre-lune : 383.103 km ; rayon terrestre : 6, 4.103 km ; rayon lunaire 1,74.103 km .Représentez ci-dessous la terre, la lune avec l’échelle suivante : 2 cm pour 100 000 km. Quelle approximation peut-on faire pour déterminer la distance entre le centre de la terre et le centre de la lune ? Fait en cours Calculez la valeur de la force d’attraction gravitationnelle de la terre sur la lune ( masse de la terre : 5,97.1024 kg ; masse de la lune : 7,35.1022 kg ) Fait en cours Représentez sur le shéma fait auparavant la droite d’action, le sens et le vecteur-force d’attraction gravitationnelle de la terre sur la lune Fterrelune calculé auparavant ( échelle : 1 cm pour 1020 N ) Fait en cours Etablissez le diagramme objets-interactions (D.O.I. ) puis le bilan des actions mécaniques (B.A.M.) pour le système {lune} . Fait en cours D’après le Bilan des Actions mécaniques , peut-on dire que la lune obéit au principe de l’inertie ? Pourquoi ? La lune n’est soumise qu’à une seule action mécanique ( l’attraction gravitationnelle de la terre ) : la somme de ses actions mécaniques n’est donc pas nulle. La lune n’obéit pas au principe de l’inertie. D’après le le mouvement de la lune , peut-on dire que la lune obéit au principe de l’inertie ? Pourquoi ? La lune a un mouvement de rotation autour de la terre : son mouvement n’est donc pas rectiligne et uniforme et elle n’est pas immobile. La lune n’obéit pas au principe de l’inertie. Pourquoi la lune tourne-t-elle autour de la terre ? La lune est maintenue en rotation autour de la terre grâce à l’attraction gravitationnelle de la terre. Elle ne tombe pas sur la terre car elle garde la vitesse qu’elle avait acquise. La force gravitationnelle ne modifie pas sa vitesse, mais seulement sa trajectoire. 2nde Corrigé activité chapitre P 5 de physique L’interaction gravitationnelle Page 2 sur 4 2. GRAVITATION ET PESANTEUR 2.1. Pesanteur terrestre Calculez Fterrehom me : la valeur de la force d’attraction gravitationnelle Fterrehom me qui s’exerce sur un homme de masse m = 70,0 kg situé sur la terre. Pour ce calcul il faut exprimer la distance entre l’homme et le centre de la terre ( c’est-à-dire le rayon terrestre ) en unité SI donc convertir les km en m . TERRE Fterrehom me G. mterre .mhom me 5,97.1024 70, 0 11 6, 67.10 680 N Rterre 2 (6, 4.106 ) 2 Représentez ci-contre le vecteur Fterrehom me ( échelle 1 cm pour 500 N ) Rappelez l’expression littérale du poids P de l’homme à la surface de la terre Phom me mhom me g On considère que la force d’attraction gravitationnelle de la terre sur l’homme est égale au poids de l’homme ; on peut donc écrire que les deux expressions littérales du poids P de l’homme et de la force sont égales . Fterrehom me En partant de cette égalité entre les deux expressions des forces Fterrehom me et P, montrez que go ( intensité du champ de pesanteur terrestre à la surface de la terre) a pour expression go G M terre ( Rterre )2 Phom me mhom me g et Phom me Fterrehom me G. On peut donc écrire G. mterre .mhom me . Rterre 2 m .m me m 1 mterre .mhom me G. terre2 mhom me g o soit g o G. terre hom 2 2 Rterre mhom me Rterre Rterre Calculez alors go la valeur del’intensité du champ de pesanteur terrestre go go G. mterre 5,97.1024 11 6, 67.10 9, 7 N / kg Rterre 2 (6, 4.106 )2 ce qui est proche de la valeur de 9,8 N/kg que nous connaissons déjà pour l’intensité du champ de pesanteur ( le petit écart est du entre autres à une trop faible précision sur la valeur numérique du rayon terrestre utilisée pour ce calcul ). 2nde Corrigé activité chapitre P 5 de physique L’interaction gravitationnelle Page 3 sur 4 2.2. Pesanteur à la surface d’autres astres En partant de l’expression go G M terre ( Rterre )2 ( démontrée au 2-1) donnant l’intensité go du champ de pesanteur terrestre à la surface de la terre , déterminez l’expression de l’intensité gastre du champ de pesanteur à la surface de n’importe quel astre. On peut reprendre le raisonnement mené au paragraphe précédent. On arrivera alors à Phom me Fastrehom me G. m mastre .mhom me et on en déduira Pastre G. astre2 2 Rastre Rastre Effectuez le calcul de gastre pour la lune et pour la planète Mars et reportez les dans le tableau. Déterminez ensuite le poids de l’homme à la surface de ces deux astres. Astre Lune 24 0,0735 Masse M ( x 10 kg ) 6 1,74 Rayon ( x 10 m ) Intensité du champ de pesanteur à la surface de l’astre ( en N/kg ) 1,61 113 Poids d’un homme de masse m=70,0 kg situé sur l’astre (en N) Pourquoi le capitaine Haddock saute-t-il si haut ? Mars 0,642 3,40 3,70 259 Le poids du capitaine HADDOCK sur la lune est beaucoup plus faible que sur la terre ( en effet, l’intensité du champ de pesanteur sur la lune est de 1,61 N/kg soit environ 6 fois moins élevée que sur la terre : la lune attire le capitaine HADDOCK 6 fois moins que la terre ). Par conséquent lorsqu’il saute, il met beaucoup plus de temps à retomber et arrive à sauter plus haut. Tout se passe comme s’il pesait 6 fois moins lourd…tout en ayant la même force pour sauter. 2nde Corrigé activité chapitre P 5 de physique L’interaction gravitationnelle Page 4 sur 4