Cadre d`élaboration (de présentation

Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire
Martin Robitaille, Johanne Desautels, Phylippe Laurendeau, Daniel Bellerose, Yanick Lécuyer.
DR : 06.1
CONTAMINATIONS À LA PLAGE
3e année du 2e cycle, (5e sec.)
Sciences naturelles
1. Intentions d’apprentissage
-Amener l’élève à mobiliser ses connaissances sur les fonctions réelles dans un contexte
signifiant.
-Développer la capacité de l’élève à interpréter et produire un message mathématique
complexe et adapté à l’interlocuteur.
Fonction de l’évaluation : Aide à l’apprentissage x Reconnaissance de compétence
2. Éléments du Programme de formation ciblés
Compétence mathématique :
CD3 : Communiquer à l’aide du langage mathématique
Composantes :
Interpréter des messages à caractère mathématique
Produire et transmettre un message à caractère mathématique
Réguler un message à caractère mathématique
Concepts et processus mathématiques
Concepts :
Expressions arithmétiques et algébriques
-Nombres réels : exposants et
logarithmiques.
Relation, fonction et réciproque.
-Fonctions réelles : exponentielle et
logarithmique.
Processus :
Manipulation d’expressions arithmétiques et
algébriques en mettant à profit les propriétés des
exposants et des logarithmes.
-Résolution d’équations et d’inéquations à une
variable.
Analyse de situations :
-Observation, interprétation et description de
différentes situations.
-Représentation d’une situation à l’aide d’une
fonction réelle : verbalement, algébriquement,
graphiquement et à l’aide d’une table de valeur.
-Recherche de la règle d’une fonction ou de
sa réciproque.
Domaines généraux de formation :
Environnement et consommation
Intention éducative : Amener l’élève à prendre
conscience des répercussions de l’activité
humaine sur son environnement et sa santé.
Axe(s) de développement : Connaissance de
l’environnement.
Compétences transversales :
Exploiter les technologies de l’information et
de la communication.
-S’approprier les technologies.
-Mettre la technologie au service de ses
apprentissages.
-Évaluer l’efficacité de l’utilisation de la
technologie.
Liens possibles avec d’autres
disciplines
Science et technologie
-concentration, dilution
-pollution
-bactéries
Ressources :
http://services.ville.montreal.qc.ca/station/fr/accustaf.htm
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89puration_des_eaux
http://www.mddep.gouv.qc.ca/eau/inter.htm

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3. Description de la situation d’apprentissage. (situation de communication)
Durant la période estivale, la plage du lac Des Pins accueille plusieurs centaines de
baigneurs chaque jour. L’usine de traitement des eaux usées du village de St-Bernard est
située à proximité du lac. Lors d’un bris, l’usine de traitement peut rejeter une partie de ses
eaux usées directement dans un ruisseau qui se déverse dans le lac Des Pins. Ces eaux
usées contiennent entre autres de grandes quantités de coliformes fécaux (comme la
bactérie Escherichia coli (E. coli)) qui peuvent sérieusement mettre en danger la santé des
amateurs de sports aquatiques. Par mesure de sécurité, un laboratoire indépendant analyse
l’eau du lac avant l’ouverture de la plage (8h) suite à un déversement accidentel.
Les dirigeants municipaux désirent établir un protocole qui permettra d’assurer la santé et
sécurité des baigneurs. Votre mandat est de construire ce protocole qui expliquera la
démarche à suivre pour s’assurer de la qualité de l’eau à la plage. Ce protocole sera suivi
par le surveillant de la plage (un étudiant). Il devra donc être assez simple d’utilisation Votre
protocole devra contenir un modèle mathématique qui permettra, sachant la température de
l’eau de la plage et le nombre de bactéries à 8h, de déterminer si on doit fermer la plage et à
quel moment.
À vos crayons!
4. Déroulement de la situation d’apprentissage
Durée : environ 2 périodes de 75 min
Matériel :-journal de bord
-calculatrice à affichage graphique
-papier millimétrique
-ordinateur et logiciel permettant la réalisation de graphiques (facultatif)
Actions de l’élève
Démarche d’apprentissage et d’évaluation
Actions de l’enseignant
Démarche d’apprentissage et d’évaluation
Préparation
-Prendre conscience de la situation en lien
avec le DGF.
-S’interroger sur les divers aspects concernant
la situation et faire part de ses expériences
personnelles.
-Réactiver ses connaissances antérieures sur
les fonctions.
-Former les équipes de travail.
-Se questionner sur la forme du protocole à
élaborer.
-Anticiper et planifier les tâches à accomplir et
les conditions de réalisation.
-Consulter la grille d’évaluation et ses critères
en lien avec la compétence ciblée. -S’assurer
que le protocole anticipé répondra aux critères
d’évaluation.
-Présenter la situation et demander aux élèves
d’émettre leurs expériences personnelles en lien
avec le DGF (usine de filtration, usine de
traitement des eaux usées, qualité de l’eau
potable et de l’eau de baignade).
-Questionner les élèves sur la prolifération des
bactéries (coliformes) en lien avec la
température. Demander aux élèves de donner
des situations analogues vues en mathématiques
et en science.
-S’assurer que les élèves ont une bonne
représentation de la situation.
-Présenter les conditions de réalisation,
l’échéancier et les attentes.
-S’assurer que les élèves ont compris les critères
de d’évaluation.

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Réalisation
-Anticiper les besoins pour la production
du protocole.
-Mobiliser les concepts et processus
mathématiques requis par la situation.
-Échanger et partager sur ses
représentations, les concepts à mobiliser
et le protocole attendu.
-Modéliser la situation.
-Ajuster les paramètres des équations.
-Produire des représentations adaptées à
la situation (nuage de points, table,
graphique, équation).
-Organiser le plan de communication.
- Lors de la rédaction, s’assurer d’utiliser
un langage mathématique juste et adapté
à l’interlocuteur.
-Expérimenter son protocole et le
comparer avec ceux de ses pairs pour le
valider et l’adapter au besoin.
-Guider les élèves, leur donner des pistes et
aider dans le choix du modèle mathématique
à élaborer.
-Guider les élèves dans le choix du mode de
représentation ou du transfert d’un mode à
l’autre.
-Accompagner les élèves dans la production
du protocole. Inviter les élèves à utiliser un
logiciel pour produire les tables de valeur ou
les graphiques.
-Inviter les élèves à expérimenter et
comparer leur protocole et à l’adapter au
besoin.
Intégration
-Faire le point sur les concepts et
processus mobilisés pour réaliser la tâche
à accomplir.
-Déterminer les stratégies adoptées et qui
l’ont conduit à la production adéquate du
message.
-Déterminer d’autres situations où l’élève
pourrait réinvestir les apprentissages.
-Réfléchir sur les impacts des activités
humaines sur l’environnement et sur notre
santé (DGF).
En grand groupe :
-Faire prendre conscience des
apprentissages réalisés et formaliser certains
concepts.
-Valoriser les élèves qui ont fournit un effort.
-Présenter certaines productions et amener
les élèves à réfléchir sur les stratégies
utilisées vs les stratégies gagnantes.
-Proposer des activités où les élèves
pourraient réinvestir ses savoirs et ses
stratégies.
- Amener les élèves à réfléchir sur les
impacts des activités humaines sur
l’environnement et sur notre santé (DGF).
Objets ciblés aux fins d’évaluation
Critères de la CD3 : Communiquer à l’aide du langage mathématique
– Illustration juste d’un concept mathématique à l’aide d’un autre registre de représentation sémiotique.
– Interprétation juste d’un message à caractère mathématique comportant un ou deux registres de
représentation sémiotique.
– Production d’un message approprié au contexte.
– Production d’un message conforme à la terminologie, aux règles ainsi qu’aux conventions propres à la
mathématique.

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http://www.ac-versailles.fr/pedagogi/villette/dechets/mpdechets/mpdechets01.htm
Durant la période estivale, la plage du lac Des Pins accueille plusieurs centaines de baigneurs chaque jour. L’usine de
traitement des eaux usées du village de St-Bernard est située à proximité du lac. Lors d’un bris, l’usine de traitement peut
rejeter une partie de ses eaux usées directement dans un ruisseau qui se
déverse dans le lac Des Pins. Ces eaux usées contiennent entre autres de
grandes quantités de coliformes fécaux (comme la bactérie Escherichia coli (E.
coli)) qui peuvent sérieusement mettre en danger la santé des amateurs de
sports aquatiques. Par mesure de sécurité, un laboratoire indépendant analyse
l’eau du lac avant l’ouverture de la plage (8h) suite à un déversement accidentel.
Les dirigeants municipaux désirent établir un protocole qui permettra d’assurer la
santé et sécurité des baigneurs. Votre mandat est de construire ce protocole qui
expliquera la démarche à suivre pour s’assurer de la qualité de l’eau à la plage.
Ce protocole sera suivi par le surveillant de la plage (un étudiant). Il devra donc
être assez simple d’utilisation Votre protocole devra contenir un modèle
mathématique qui permettra, sachant la température de l’eau de la plage et le nombre de bactéries à 8h, de déterminer si on
doit fermer la plage et à quel moment.
À vos crayons!
Mon nom : ____________________________Gr :__
Les membres de mon équipe :

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La plage Des Pins
Voici les normes du Ministère de l’environnement du Québec concernant la qualité de l’eau de baignade :
Classification de la qualité de l'eau utilisée pour les usages récréatifs, Ministère de
l’environnement du Québec
Qualité de l’eau
Coliformes fécaux/
100 millilitres
Explication
A :Excellente
0-20
Tous les usages récréatifs permis
B :Bonne
21-100
Tous les usages récréatifs permis
C :Médiocre
101-200
Tous les usages récréatifs permis