Le télescope de Newton (2):

Correction : le télescope de Newton
I. Images d'un objet réel AB dans un miroir plan et un miroir
sphérique
a.
γ=
Pour obtenir l'image A'B' de la flèche AB, on construit son
symétrique par rapport au plan du miroir.
A' B '
=1
AB
b. Si l'objet AB est situé à l'infini sur l'axe , son image se forme dans le
plan focal image du miroir sphérique.
c. Dans cette question, l'objet AB n'est pas à l'infini.
II. Étude du télescope
a. (voir annexe en fin de corrigé)
L'image F1' de F1 par le miroir plan correspond au symétrique de F1 par
rapport au miroir plan. Alors IF1 = IF1'
L'objet AB est à l'infini. Le miroir sphérique en donne une image
intermédiaire A1B1 située dans son plan focal image. Le miroir plan en
donne une image A2B2 symétrique de A1B1 par rapport à ce miroir. Le
télescope est afocal. A2B2 est donc située dans le plan focal objet de
l'oculaire. L'image finale A'B' est à l'infini.
b. Le diamètre apparent est l'angle  sous lequel l'objet est vu à l'œil nu.
θ est l'angle entre AS et BS.
 est l'angle entre l'axe  et AS mais aussi l'angle entre  et BS.
On a donc  = 2 
c.
A∞ étant à l'infini, son image A1 donnée par le miroir sphérique est dans
son plan focal image.
Remarque :
Ici, il vaut mieux éviter de déterminer
l'intersection des rayons suivants :
l'image de A en cherchant
- le rayon issu de A , parallèle à l'axe optique, réfléchi par le miroir
et passant par F1.
- le rayon issu de A, passant par F1 et réfléchi par le miroir
parallèlement à son axe optique.
En effet, l'image trouvée n'est pas alors dans le plan focal image du miroir.
Ceci est dû au fait que le schéma est fait en plaçant l'objet à distance finie.
Si l'on recule progressivement l'objet, le deuxième rayon est de moins en
moins incliné par rapport à l'axe optique. L'intersection des deux rayons se
produit alors de plus en plus près du plan focal image du miroir sphérique.
d. Le point B situé à l'infini (symétrique du point A par rapport à Δ) à pour
image le point B1 symétrique de A1 par rapport à F, conformément au
schéma ci-dessus.
A1 B1
)
2
α (rad) ≈ tanα =
f1
(
θ (rad) = 2α =
A1 B1
f1
e. A2 est le symétrique de A1 par rapport au plan du miroir. De même, B2
est le symétrique de B1 par rapport au plan du miroir .
D'où A2B2 = A1B1
A2B2 = A1B1 =   f1 = 0,00872 x 1,20 = 1,05.10-2 m = 1,05 cm
f.
AB étant à l'infini, A1B1 est dans le plan focal image du miroir
sphérique.
Pour disposer A2 et B2 , on prend les symétriques de A1 et B1 par rapport
au miroir plan.
L'objet A2B2 étant dans le plan focal objet de l'oculaire, l'image finale de la
Lune est à l'infini.
L2
Bfinal
B2
'
F2
Afinal
A2
F'2
O2
'
A2 B2
)
A2 F2
2
α' (rad) ≈ tan ' =
=
f 2'
F2 O2
(
g.
A1B1    f1  2   f1  A2B2
α' =
d'où 2 ' 
2   f1 = 2 ' 
 . f1
A2 B2
f 2'
f 2'
f 2'
h. Considérons les rayons suivants :
- le rayon issu de A2 et passant par O2
- le rayon issu de B2 et passant par O2
Ces rayons définissent l'angle B'O2A' = 2α' = θ' qui est l'angle sous lequel
l'observateur voit l'image finale.
i.
1,20
 '  ' f1
 
=
2,00.10 2 = 60,0
  f 2'
Ce rapport représente grossissement du télescope. Le télescope agrandit 60
fois par rapport à la vision à l'œil nu.