NUMERATION
Dénombrement, combinatoire, logique :
: « inter » = point jonction de 2 ensembles
: « union » = total de 2 ensembles
: « inclus dans » = un ensemble est entièrement inclus dans un autre
: « appartient à »
: ensemble vide
Ensemble disjoint : pas d’éléments à l’intersection de 2 ensembles => AB=
Cardinal d’un ensemble : nb d’éléments de cet ensemble => Card(A) = 6
Nombres entiers : N, entiers relatifs : Z
N = 0, 1, 2, 3, 4 … = N
Aspect ordinal/cardinal
Chiffres (utilisés pour écrire les nombres) ≠ nombres
Nombres entiers relatifs = … -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 … = Z
Critères de divisibilité : un nombre est divisible par :
- 2 si le chiffre des unités est pair
-5 si le chiffre des unités est 0 ou 5
-3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3
-9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9
-4 si nb formé par ses 2 derniers chiffres est divisible par 4
-12 si ses deux derniers chiffres sont 00, 25, 50 ou 75
Nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…
Décomposition d’un nb en facteurs 1er permet de trouver tous les diviseurs de ce nb
Propriétés des nb 1er :
-la somme de 2 nombres 1er multiples de a est multiple de a
-si a est multiplie de b et b multiple de c, alors a est multiple de c
-si nb 1er a divise bc et si a ne divise pas b, alors a divise c
Présentent une période constituée soit de 0 soit de 9 (12 = 12,00000…= 11,99999…)
Nombres rationnels : Q
a/b, a et b 2 nb entiers relatifs et b non nul => quotient de 2 entiers
a = numérateur, b = dénominateur
a/b = c/d si ad = bc
Nb rationnel non décimal présente une période à partir d’un certain rang (sauf période de 0 ou de 9)
Rendre a/b (positifs) irréductible : diviser a et b par leur PGCD
Ramener 2 fractions au même dénominateur, le plus petit possible = leur PPCM
Passage écriture fractionnaire à une écriture décimale :
-rationnel décimal : division euclidienne numérateur/dénominateur en allant au-delà virgule en descendant
des 0 jusqu’à ce que reste = 0
-rationnel non décimal : recherche d’une écriture illimitée et périodique : idem, mais on sait que l’on a atteint
toute la période lorsqu’un reste partiel se répète
Passage d’une écriture décimale à une écriture fractionnaire irréductible :
-rationnel décimal : écriture à virgule finie : si n chiffres après virgule => multiplication par 10n, nb obtenu
sera numérateur, 10n le dénominateur => simplification si nécessaire
-rationnel non décimal : repérer début période de n => multiplication par une puissance de 10 pour faire
passer toute période dans partie entière = N => N – n = partie entière. Partie décimale = puissance de 10
utilisée – 1 => simplification si nécessaire