1. HISTORIQUE
Durant la période babylonienne et la période égyptienne, la géométrie était d'abord une science
empirique. Avec les Grecs (Thalès, Pythagore, Euclide, Archimède, Apollinius, ...), elle devint
une science déductive et abstraite basée sur le raisonnement plutôt que sur l'observation.
L’oeuvre d’Euclide est le premier exposé systématique connu d’une géométrie rationnelle fondée
sur la méthode déductive. Les Éléments d'Euclide furent considérés à juste titre pendant des
siècles comme un modèle d'exposé mathématique déductif à partir d'un système d'axiomes ou
postulats donnés à priori. En fait, la géométrie euclidienne fut, jusqu'au 19e siècle, la seule
branche des mathématiques à procéder de manière déductive à partir d'un système axiomatique.
Théorie déductive termes primitifs, axiomes ou postulats, définitions, propositions.
Euclide a fondé sa géométrie plane sur les postulats suivants :
P1 Par deux points distincts passe une et une seule droite.
P2 Pour tout segment AB et pour tout segment CD, il existe un point E tel que B est entre
A et E, et le segment CD est congru à BE.
P3 Pour tout point O et pour tout point A, il existe un cercle de centre O et de rayon OA.
P4 Tous les angles droits sont congrus.
P5 Par un point pris hors d'une droite, on ne peut mener qu'une seule parallèle à cette
droite. (Énoncé de Playfair, 1748-1819)
2. FONDEMENT ET CONDITIONS
Les postulats P1 et P3 assurent qu’il est toujours possible...