Mouvement d`une particule chargée dans un champ électrostatique

Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme.
Principe de fonctionnement d’un oscilloscope analogique.
1-Canons à électrons :
Il a pour objet de produire dans le vide un pinceau d’électrons de même vitesse. C’est le
dispositif encore indispensable dans de nombreux appareils tels que : oscilloscope, télévision..
La cathode photoémissive C est indirectement chauffée par effet Joule à l’aide du filament,
elle émet des électrons qui sortent du métal avec une vitesse faible (c’est l’effet
thermoélectronique).
L’anode A a pour rôle de créer un champ électrostatique E. Les électrons expulsés sont
soumis à la force :
Eqf 
.
(q=-e=-1,6.10-19C)
Ils sont accélérés et traversent l’anode percée d’un trou qui donne naissance à un pinceau
d’électrons.
Vitesse des électrons à la sortie du canon :
La variation d’énergie cinétique est égale au travail de la force électrique entre C et A.
Si l’énergie cinétique est négligeable au niveau de la cathode devant celle acquise au niveau
de l’anode, nous écrivons (théorème de l’énergie cinétique) :
½ mVA2 – 0 = q.UCA . Comme :Uo=-UCA et q=-e
m
Uoe
vA..2
Ordres de grandeurs : m=9,1 10-31kg ; Uo(tension accélératrice)=1000V ; vA=18,7.106m.s-1.
Définition de l’électron-volt (eV) :énergie d’une particule égale à la variation d’énergie
cinétique d’un électrons accéléré par une ddp de 1 volt.
2-Déflexion d’un pinceau d’électrons :
Deux plaques métalliques parallèles b et b’ sont placées dans le tube dans l’axe du faisceau
d’électrons. Elles constituent un condensateur plan susceptible de créer un champ
électrostatique uniforme perpendiculaire à la vitesse initiale vo.des électrons. Le champ est
obtenu en appliquant une tension UV entre les armatures b et b’ du condensateur.

Remarque : entre cathode C et anode A, une grille W (électrode de Wehnelt : non représentée
sur le 1er dessin) portée à un potentiel réglable négatif permet de diminuer plus ou moins le
débit d’électrons arrivant sur l’anode, ce qui modifie la luminosité du spot sur l’écran et
produit si besoin son extinction. En tournant le bouton « luminosité », on modifie ce potentiel.
3-Etude du mouvement d’un électron du pinceau :
L’étude mathématique est formellement identique à celle d’un projectile dans le champ de
pesanteur
Choisissons un repère (O, i, j, k ,t ) .A la date zéro l’électron pénètre en O dans le champ
électrostatique uniforme avec une vitesse vo=vo.i . le vecteur champ E est parallèle à k.
Si UV est la ddp entre b et b’ et si l’écartement des armatures est l, la mesure de E est :
l
U
EV
La force électrique est :
Eef 
.

L’accélération du mouvement de l’électron est :
kak
lm
eU
m
f
aV
.
.
L’abscisse de l’électron est : x=vo.t.
L’ordonnée est :
2
2t
a
z
et l’équation de la trajectoire est celle d’une parabole d’axe de symétrie Oz., soit :
2
2
2x v
a
z
o
Les coordonnées du point de sortie N du champ sont :
xN=L et
2
2
.2 L vo
a
zN
La pente de la tangente à la trajectoire au point N s’obtient en calculant dz/dt pour x=L :
La tangente au point de sortie N passe également par le point M d’abscisse L/2
L
z
L
z
aNN
2
1
.2
tan 
Après le point N, l’électron se déplace dans une zone où le champ électrostatique est nul ,son
mouvement rectiligne et uniforme se fait dans le direction et le sens de la vitesse au point de
sortie N, c'est-à-dire suivant la droite MNP. Si l’écran est situé à la distance D de M, la
déviation O’P=d est telle que :
D
d
vo
aL  2
tan
On en déduit :
2
..
voDLa
d
et comme :
l
U
m
e
a
et que
m
eUo
vo 2
2
D’où :
V
VUK
UolUDL
d.
..2 .. 
Cette relation montre que la déviation sur l’écran est proportionnelle à la tension U.
L’oscilloscope est un voltmètre.
Remarque :le calcul littéral néglige le poids de l’électron devant la force électrique eE
Avec UV=100V et l=1cm,
.10.5,1
1010.1,9 100.10.6,1 8
31
19
mg
eU
Le rapport est effectivement négligeable.
Pour vérification de l’influence des paramètres sur la déviation :
Voir animation :mouvement d'une particule chargée
4-Systèmes déflecteurs d’un oscilloscope électronique analogique :
L
vo
a2
tan 

Le tube d’un oscilloscope comprend deux systèmes déflecteurs successifs qui permettent aux
électrons de subir l’action de deux champs électriques perpendiculaires.
Le jeu de plaques horizontales bb’ permet le déplacement du spot suivant Oy dont l’ordonnée
Y est une fonction linéaire de la ddp UV(établie entre b et la masse de l’appareil).
Les plaques h et h’ permettent un déplacement du spot suivant Ox. Lorsque les deux tensions
sont appliquées simultanément, les coordonnées du spot sont X et Y.
Balayage horizontal :il est conçu de telle façon que la vitesse horizontale du spot soit
constante ; le déplacement étant une fonction linéaire du temps nous disposons d’une échelle
des temps dont les sensibilités extrêmes varient généralement de 2s.cm-1 (balayage « lent » à
2s.cm-1 « balayage très rapide »).
La figure suivante donne l’allure de la tension Uhh’ pour que le spot se déplace
horizontalement à vitesse constante.
Répétitivité du balayage et synchronisation:

Pour observer une tension UV périodique, il est nécessaire de reproduire périodiquement le
balayage du spot, le départ de ce dernier se faisant à gauche de l’écran à chaque cycle.
Pour obtenir une image stable de la tension UV, il faut que la trace du spot se superpose
exactement à la trace du cycle précédent en faisant démarrer le spot pour une même valeur de
la tension UVA :c’est le réglage de la synchronisation et du seuil de déclenchement.
La figure ci-dessous montre l’aspect observé après application de la tension en dent de scie
entre h et h’. Lorsque la pente de la dent de scie est positive, le spot se déplace « lentement »
de gauche à droite, lorsqu’elle est négative le spot se déplace « très rapidement » de droite à
gauche La durée t correspond au retour du spot à gauche de l’écran et à son attente jusqu’au
moment où le seuil de déclenchement UvA est atteint. Lors du retour, le spot est occulté sur
l’écran par une action automatique sur l’électrode de Wehnelt (potentiel négatif).Le retour BA
du signal n’apparaît donc pas sur l’écran. Pour que cette partie soit aussi réduite que possible,
il faut que t soit petit devant la période T. Sur le schéma ci-dessous, pendant Dt,le spot est à
gauche de l’écran et son balayage est stoppé.
Oscilloscope à deux voies :
Il permet d’observer simultanément deux tensions Uv et Uv’ .Une commutation électronique
permet d’appliquer alternativement chaque tension entre b et b’.Cette commutation ayant une
fréquence élevée et compte tenu de la durée de persistance rétinienne, l’observateur les
perçoit simultanément sur l’écran.
Pour comprendre le fonctionnement de l’oscilloscope :voir :
Oscilloscope;principe de fonctionnement ;animation