3) Remarque : entretien des oscillations du circuit (RT, L, C)

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TSMP
Cours Physique
Chap 6 : Les oscillations électriques libres d’un dipôle (RT, L, C)
Vous connaissez maintenant 3 dipôles électriques : le résistor, la bobine et le condensateur.
Nous allons dans ce chapitre associer ces trois composants en série de manière à constituer un
« dipôle RLC ou circuit RLC série ». La bobine et le condensateur étant capables de stocker
puis de redonner de l’énergie, nous nous intéresserons aux échanges énergétiques entre les
différents composants d’un tel dipôle qui peut se comporter comme un oscillateur électrique.
Les oscillations électriques sont omniprésentes dans notre vie quotidienne : celles-ci sont
utilisées en électronique pour les horloges des circuits numériques par exemple. Ainsi,
montres, téléphones portables, ordinateurs, chaînes audio et vidéo, appareils photo, caméras
vidéo numériques, four à micro-onde… tous ces « copains du quotidien » font appel à des
oscillations électriques pour fonctionner.
Oscillations électriques libres amorties d’un dipôle (RT, L, C) série
I.
1) Etude expérimentale
Que deviennent la charge et la décharge d’un condensateur dans un circuit qui comporte une bobine ?
A l’oscilloscope, on observe :

Sur la voie A : la tension …………………………. qui
A
correspond à la tension aux bornes du …………………
mais aussi à la tension délivrée par le …………………..…
uGBF
i
uGBF = UG = cte  0 : le
condensateur se charge
(+)
YA
R petite
variable
GBF
UG
0
(L, r)
t
uGBF = 0 (GBF court-circuité) :
le condensateur se décharge

M
dipôle (RT, L, C) :
le résistor, la
bobine et le
condensateur
sont en série
D
YB
C
Sur la voie B : la tension ……………………………..…
aux bornes du …………………..……..
B
Conclusion :
La charge et la décharge d’un condensateur à travers un dipôle (RT,L,C)
ne sont pas …………………….……………. et donnent lieu à des
………………..…………………………………………. si la résistance R
est petite.
Rem 1 : les oscillations de tension observées ici sont …………………
puisqu’on laisse le circuit évoluer librement sans intervention extérieure
pendant la charge ou pendant la décharge.
Rem 2 : ces oscillations sont dues à la bobine qui tend à …………………………… à l’établissement des courants de charge et de
décharge par le phénomène d’auto-induction.
Rem 3 : les oscillations ne durent que le temps d’un régime ………………………… Ensuite s’installe le régime ………………….
Animation : http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Transitoire/Condensateur1_flash.htm
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2) Les différents régimes
Augmentons progressivement la valeur de la résistance R et observons les modifications qui en résultent sur l’écran de
l’oscilloscope.
R = ……………..
R = ……………..
Oscillations ………………………..
Oscillations ………………………..
……………………………….
……………………………….
Régime ………………………………..
Régime ………………………………..
R = ……………..
………………………………………..
Régime ………………………………..
Conclusion :
 L’amortissement des oscillations libres d’un dipôle (RT, L, C) est d’autant plus important que sa résistance totale
(ici RT = ……………..) est plus ………………………
 Quand RT (ou R ici) augmente, on passe d’un régime ………………………………………….. (oscillations amorties) à un
régime ………………………………. (plus d’oscillations).
Rem : la valeur de RT pour laquelle on passe du régime pseudo-périodique au régime apériodique est appelée : « résistance totale
…………………… » RTC du dipôle.
Cette résistance ne peut dépendre que des deux autres caractéristiques physiques du dipôle à savoir L et C.
En utilisant des formules simples, déterminer la dimension du rapport
Ainsi, pour RT = RTC = 2
L
:
C
L , on observe le régime apériodique pour lequel on atteint le
C
régime permanent le plus rapidement : on l’appelle régime ………………………..
Sur la figure de droite, tracer l’allure de la tension de charge du condensateur pour RT = RTC et
RT > RTC.
Animation : http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/rlc/rlclib/rlc.html
uC
UG
0
t
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II. Oscillations électriques libres non amorties d’un dipôle (L, C)
1) Amortissement des oscillations d’un circuit (RT, L, C) série
Voici un autre dispositif expérimental.
Le principe est le même que précédemment
mais on n’effectue ici qu’une seule charge du
condensateur et qu’une seule décharge car le
générateur est un générateur de tension
constante.
A
K1
K2 restant ouvert, on ferme l’interrupteur
K1 : le condensateur se charge.
On ouvre K1 et on ferme K2, le condensateur
se décharge dans le dipôle (RT, L) selon un
régime pseudo-périodique ou apériodique
suivant la valeur de RT (donc de R).
UG = 6,0 V
(L, r)
Circuit de
charge
M
uC (t)
Circuit de
décharge
R
uC (t)
UG
RT petite
régime pseudo-périodique

uC
C
On obtient :
UG
K2
(+)
RT importante
régime apériodique
Au départ, juste avant la décharge, i = …………. et uC = ………………. : l’énergie électromagnétique totale du circuit (RT, L, C)
vaut Ee = ……………. = ……………… (condensateur) + Em = ……………… = ………… (bobine) = ………… en tout.

A la fin de la décharge, i = …………. et uC = ………………. : l’énergie électromagnétique totale du circuit (RT, L, C) vaut
Ee = ……………. = ……………… (condensateur) + Em = ……………… = ………… (bobine) = ………… en tout.
Le circuit a donc perdu de l’énergie par effet Joule à cause de sa résistance électrique.
Conclusion : l’amortissement des oscillations libres d’un circuit (RT, L, C) série est dû aux transferts énergétiques par effet
Joule (à cause de RT) vers le milieu extérieur. L’énergie électromagnétique totale du circuit (RT, L, C) série diminue au cours
des oscillations qui s’amortissent.
Puisque l’amortissement des oscillations est dû à la résistance totale du dipôle, pour obtenir des oscillations non amorties, on a alors
deux possibilités :
 Utiliser un circuit (L, C) de résistance totale nulle (RT = 0) : solution impossible en pratique car toute bobine ou même un
simple fil possède une résistance interne sauf les matériaux supraconducteurs (chers et peu pratique d’utilisation….).
 Restituer continuellement au circuit l’énergie perdue grâce à un dispositif d’entretien des oscillations, comme par exemple
le montage à amplificateur opérationnel dit à « résistance négative » étudié plus loin.
Rem : les résultats sont tout-à-fait analogues à ceux caractérisant les oscillateurs mécaniques (pendules simple et élastique).
L’oscillateur étant ici le circuit électrique, l’énergie électromagnétique perdue ici par effet Joule à cause de la résistance électrique
du circuit correspondant à l’énergie mécanique perdue par chaleur à cause des frottements.
Animation : http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/electri/rlclibre.html
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2) Entretien des oscillations
a) Principe
A
Le générateur fournit à ses bornes une tension proportionnelle au
courant qu’il délivre : uAM = k*i avec k > 0 coefficient ajustable.
(+)
i
Ecrire la loi d’additivité des tensions pour trouver l’équation
différentielle caractérisant le circuit :
R
B
G
(L, r)
Montrer que le générateur se comporte comme un dipôle de
« résistance négative » de valeur – k :
D
C
M
Réécrire l’équa-diff précédente dans le cas où k = RT = R + r et
représenter à droite le schéma électrique correspondant à un tel cas :
Conclusion : le circuit se comporte alors comme un dipôle
………….. de résistance totale ……………… Les oscillations
électriques correspondantes ne sont donc plus …………………….
Rem : représenter l’allure des oscillations que l’on observerait dans les 3 cas suivants :
a.1) K = RT
a.2) K < RT
a.3) K > RT
b) Dispositif à Amplificateur Opérationnel (A.O)
i
R1
Un amplificateur opérationnel est un circuit intégré qui
permet d'amplifier une différence de potentiel
électrique présente à ses entrées + et .
Il a été initialement conçu pour effectuer des
opérations mathématiques sur des tensions dans les
calculateurs analogiques : addition, soustraction,
dérivation, intégration.
Il est alimenté par les bornes –15 V et +15V.
A
i
H
i
I
- 15V
ii
−
+
+
K
i
Ici, il est utilisé comme source de courants.
’
R1
i
’
R0
L’amplificateur opérationnel est supposé idéal et en
fonctionnement linéaire ce qui signifie :
i + = i  = 0 et V +- V - = uHI = 0
Dans ces conditions :
i’
i
M
i
S
AO
+ 15V
Dipôle
(RT, L, C)
is
i + i ’= is
i’
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Rem : le dispositif d’entretien des oscillations compense les pertes par effet Joule dues à RT en fournissant à chaque instant au
circuit une énergie équivalente qui, dans le cas d’un dispositif à A.O est délivrée par ……………………………………………….
Pour en savoir plus sur l’AO : http://fr.wikipedia.org/wiki/Montages_de_base_de_l'amplificateur_opérationnel
3) Oscillations libres non amorties d’un circuit (L, C)
K2 restant ouvert, on ferme l’interrupteur
K1 : le condensateur se charge.
On ouvre K1 et on ferme K2, le condensateur
se décharge dans l’inductance pure (L) selon
un régime périodique.
On obtient :
A
K1
K2
(+)
UG = 6,0 V
(L, r = 0)
uC (t)
Circuit de
charge
Circuit de
décharge
uC
C
M
RT nulle
régime périodique
Conclusion :
La décharge d’un condensateur dans une inductance pure produit des oscillations libres sinusoïdales …………………….
a) Etude de uC et de i
On montrera bientôt que uc(t) obéit à une équation différentielle dont la solution est
uc(t) = UCm*cos(0t) avec UCm= ……………
T0 est la ………………………………………….. des oscillations (voir figure) et 0
uC (t)
UG
est la ……………………………………….. du phénomène, définie l’année dernière
lors du chapitre sur les oscillateurs.
On avait vu que : =
2
T0
Son unité est donc …………
T0
C’est un peu l’équivalent d’une « vitesse angulaire » pour un oscillateur…
A partir de la solution l’expression de uc(t), trouver celles de q(t) et de i(t) que l’on mettra sous la forme : q(t) = Qm*cos(0t)
et i(t) = Im*cos(0t + a). Donner les expressions de Qm de Im et de la constante a.
On constate que i(t) est en avance sur uc(t) de ……. ce qui correspond à ……………… On dit que i(t) est en …………………….
avance sur uc(t) ou que uc(t) est en …………………………. retard sur i(t).
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A retenir :
uC (t) et i(t)
T0
Dans un circuit (L,C) les oscillations de la tensions uc(t) aux bornes
Ucm
du condensateur sont en ……………………… retard avec celles
Im
de l’intensité i(t).
Sur la figure de droite on a représenté l’allure de uc(t) entre les valeurs
extrêmes ± UCm.
Représenter l’allure de i(t)entre les valeurs extrêmes ± Im.
Ainsi, quand i = ± Im , alors uc = ……. et quand i = 0, alors uc = …….
T0 / 4
b) Période propre des oscillations
La période est dite « propre » car les oscillations sont ………………..
Cette période ne peut dépendre que des deux caractéristiques physiques du dipôle à savoir L et C.
En utilisant des formules simples, déterminer la dimension du rapport (L*C) et en déduire une formule homogène pour la période
propre T0.
Expérimentalement, le coefficient k = ……….
Conclusion :
La période propre des oscillations électriques d’un dipôle (L,C) est :
Rem 1 : la fréquence propre des oscillations est : f0 : …………………………………
La pulsation propre des oscillations est égale à : 0 = ……………………………….
Calculer 02*L*C = ………………………………………………….
Rem 2 : dans le cas d’un circuit (RTLC) où les oscillations sont amorties, la valeur de la pseudo-période (avec amortissement) est
très proche de celle de la période propre (sans amortissement) mais non rigoureusement égale. Dans la pratique (exercices), on
pourra assimiler les deux si nécessaire.
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III. Echanges énergétiques
1) Circuit (L, C)
On rappelle que uc(t) = UCm*cos(0t) et que i(t) = Im*cos(0t + /2) =  Im*sin(0t) avec Im = C*UCm* 0
Donner les expressions des énergies potentielles électrique Ee et magnétique Em stockées dans le condensateur et la bobine et
montrer que leur somme est constante.
Compléter les trous en vous aidant de la figure de II.3) a) :

Lorsque i = 0, uc = ……….. donc Ee = ……………………………………... et Em = ………………….

Lorsque uc = 0, i = ……….. donc Ee = ……………………. et Em = ……………………………………
Voici les courbes montrant l’évolution des énergies dans le circuit (L,C) :
Énergie
Ee + Em = cte
Ee
Em
temps
0
T0 / 2
Conclusion :
L’énergie électromagnétique totale d’un circuit (L,C) est ………………… Durant les oscillations, il y a transformation mutuelle
d’énergie ……………………………………………….. en énergie …………………………..………………..… sans pertes.
On a : Eem = Ee + Em = ………………..…… = ………………….….
Rem 1: la situation est analogue à celle d’un pendule élastique non amorti où on observe un transfert perpétuel d’énergie potentielle
élastique en énergie cinétique.
Rem 2 : la période pour l’énergie est 0 /2 (et non T0) à cause des carrés qui interviennent dans son expression.
2) Circuit (RT, L, C)
Voici les courbes montrant l’évolution des énergies dans le circuit (RT, L,C) :
Énergie
0
Ee
Em
temps
Au cours des oscillations, il y a toujours échange d’énergie entre la bobine et le condensateur mais l’énergie électromagnétique
totale du circuit ……………………… progressivement par effet Joule à cause de la …………………………………..
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3) Remarque : entretien des oscillations du circuit (RT, L, C)
On a vu qu’un circuit (L,C) dépourvu de résistance est un cas idéal impossible à réaliser et qu’en pratique, pour obtenir des
oscillations non amorties, on utilise un dispositif d’entretien (A.O par exemple). Voici un petit bilan énergétique :
Travail élémentaire reçu par la résistance pendant l’intervalle de temps dt : dWR = P *dt = uR*i*dt = R*i²*dt
Travail élémentaire fourni par le dispositif d’entretien pendant l’intervalle de temps dt : dWG = P *dt = uG *i*dt
Or, le dispositif qui entretient les oscillations délivre une tension proportionnelle à l’intensité du courant qu’il débite : uG = R*i
Il fournit donc exactement le travail élémentaire évacué par transfert thermique par la résistance : dWG = dWR
D’où les courbes montrant l’évolution des énergies dans le circuit (RT, L,C) :
Énergie
Ee
Em
Travail fourni par le générateur
temps
Travail absorbé par la résistance
Animation : http://www.walter-fendt.de/ph14f/osccirc_f.htm
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