PCSI. 00/01. Physique.
Devoir surveillé N°3.
Il est rappelé que votre copie est destinée à être lue et corrigée. En conséquence, une
présentation claire et lisible est recommandée. Il en sera tenu compte dans la notation.
Il est choisi de représenter les vecteurs en caractères gras, non surmontés de flèches. Ainsi
le vecteur sera écrit AB. La valeur du vecteur AB est écrite AB.
Exercice 1. Etude de différents régimes d'un circuit.
La partie C est totalement indépendante de A et B ; la partie B est pour une grande part
indépendante de A.
A. On considère le circuit ci-dessous composé de deux branches de même résistance R
comportant en outre l'une une self pure L et l'autre un condensateur de capacité C. Elles sont
alimentées par un générateur de tension continue de f.é.m. E et de résistance interne
négligeable. On pose : = RC = L/R.
Le condensateur étant déchargé, on ferme à l'instant t =0 l'interrupteur K.
On désignera respectivement par i1 et i2 les intensités dans la branche contenant la self et
dans la branche contenant le condensateur.
A.1 Déterminer en fonction du temps le régime transitoire i1 (t) et tracer l'allure de la
courbe correspondante.
A.2 Déterminer de même le régime transitoire i2 (t) et tracer l'allure de la courbe
correspondante.
A.3 A quel instant aura-t-on i1= i2 ?
Application numérique L = 1,0 H ; C = 1,0 F ; R = 1,0.103
B. On considère toujours le même circuit alimenté par le même générateur.
K étant fermé, le régime permanent est établi. A un instant que l'on choisira comme nouvelle
origine des temps, on ouvre l'interrupteur K.
B.1 Etablir les équations différentielles du second ordre relatives à la charge q du
condensateur d'une part, à l'intensité i du courant d'autre part.
B.2 Indiquer quelles sont à l'ouverture de K les expressions initiales de q et de i.
B.3 En déduire en fonction du temps l'expression, en régime transitoire, de la charge
q(t). On discutera des différents cas possibles suivant les valeurs de R, L et C mais
on ne cherchera pas à déterminer les constantes d'intégration. Donner, dans
chaque cas, l'allure de la courbe q(t).
B.4 Application numérique L = 1,0 H ; C = 1,0 F ; R = 1,0.103 ; E = 10 V.
Déterminer complètement q(t).
C. On considère toujours le même circuit, mais le générateur est remplacé par un générateur
de tension alternative de f.é.m e = Emcost dont la résistance interne est toujours