Principe d`inertie (1ère loi de Newton)

22 avril 2008
CINÉMATIQUE
 Mouvement rectiligne
v = a t + v0
x = Error! a t 2 + v0 t + x0
 Mouvement circulaire
v=R
a = Error!
x = v t + x0
 Principe d’inertie (1ère loi de Newton)
Dans un référentiel galiléen, tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne
 
uniforme si les forces qui s'exercent sur lui se compensent ( F = 0 ).
En d’autres mots, si un corps est immobile ou s’il est animé d’un mouvement rectiligne uniforme alors
les forces se compensent.
Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel la première loi de Newton est vérifiée
 Principe fondamental de la dynamique de translation (2ème loi de Newton)
L’accélération a subie par un corps dans un référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des


forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m ( F = m a ).
 Principe des actions réciproques (3ème loi de Newton)
Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction
mais de sens opposé, exercée par le corps B.
 Travail d’une force
Le travail d’une force est l'énergie fournie par cette force lorsque son point d'application se déplace
(l'objet subissant la force se déplace ou se déforme). Le travail s’exprime en joules (J). Elle est souvent
notée W (initiale du mot allemand Werk qui signifie travail).
 Théorème de l’énergie cinétique
La variation d'énergie cinétique est égale au travail de la résultante des forces.
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LE SKIEUR
Système étudié : {le skieur et son équipement}
l=8m
v0 = 2 m.s – 2
m = 80 kg
Étude dans un référentiel terrestre galiléen.
 = 45°
 = 40°
 = 30°
 Accélération initiale
Le skieur est soumis à son poids, à l'action de la perche, à l'action du sol et à une force de frottement
horizontale.
Application de la seconde loi de Newton
Projection vectorielle sur un axe horizontal à droite.
On obtient : T = Error!
Théorème de l’énergie cinétique
Error! m (v0 2 – vinit 2) = m a l
A.N. : a = Error!
avec vinit = 0
a = Error!
T = Error!
a = 0,25 m/s²
T = 99 N
 Montée
D'après le principe d'inertie la somme des forces est nulle.
Projection suivant un axe parallèle au plan vers le haut.
T = Error!
T = Error!
T = 639 N
 Arrivée sur une plate forme horizontale
Le skieur arrive au sommet avec la vitesse précédente (2 m/s), sur une plate forme horizontale où il
lâche la perche.
Théorème de l'énergie cinétique
Seule les frottements travaillent dans le sens opposé
au mouvement
Error! m (vfin 2 – v0 2) = – F d
avec vfin= 0 (arrêt)
F d = Error! m v 02 d = Error!
d = 3,2 m
Il faut être très attentif aux signes.
La force exercée par le ressort est nulle à vide. Sa longueur est alors l0
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A tout instant la longueur du ressort est leq + x
Donc la force exercée par le ressort est nulle quand x = leq - l0
Pour tout autre longueur le ressort exerce une force dont la projection sur un axe vertical est (comptée
positivement vers le haut) : k.[(l0 - leq) - x]
seconde loi de Newton : -mg + k.[(l0 - leq) - x] = m . (d2x/dt2)
et à l'équilibre (chargé de la masse m, donc x = 0)
-mg + k.(l0 - leq) = 0
d'où l'équation différentielle.
ou
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