DUSSEUX EMMANUELLE LE TELLIER LAURE STATISTIQUES Cours du 05.11.04 3.3 APPLICATIONS 3.3.1 Evaluation des tests diagnostiques Objectif du test diagnostic : augmenter le plus possible la probabilité que la personne soit réellement malade ou réellement saine selon le résultat d’examen. Soit les 2 ensembles suivants : M+ T+ On a alors 4 possibilités : T+ T- - M+ VP FN MFP VN Les personnes malades présentant un test positif = Vrais positifs (VP) Les personnes non malades présentant un test négatif = Vrais négatifs (VN) Les personnes malades présentant un tes négatif = Faux négatifs (FN) Les personnes non malades présentant un test positif = Faux positifs (FP) On y détermine 4 caractéristiques : SENSIBILITE (Se) : caractérise la capacité du test à être positif chez les sujets malades. Se = VP/(FN+VP) SPECIFICITE (Spe) : caractérise la capacité du test à être négatif chez les sujets non malades. Spe =VN/(VN+FP) 1 Mais ce qui intéresse en réalité le médecin, c’est la : VALEUR PREDICTIVE POSITIVE (VPP) : caractérise la probabilité d’avoir un sujet malade si le test est positif. VPP = VP/(VP+FP) VALEUR PREDICTIVE NEGATIVE (VPN) : caractérise la probabilité d’avoir un sujet non malade si le test est négatif. VPN = VN/(VN+FN) Sous forme de probabilités, on pourra écrire : Probabilité de la sensibilité : probabilité d’avoir un test positif face à un malade. Se=P(T+/M+) Probabilité de la spécificité : probabilité d’avoir un test négatif en l’absence de maladie. Spe=P(T-/M-) VPP = P(M+/T+) VPN =P(M-/T-) Arbre de probabilité conditionnelle décrivant les événements possibles : M+ M- T+ M+ et T+ T- M+ et T- T+ M- et T+ T- M- et T- Chaque événement a une probabilité donnée : VPP P( M / T ) P ( M etT ) P (T ) P ( M etT ) P ( M etT ) P ( M etT ) 2 VPP ( P ( M ) P (TP(/MM ).))P((TP (/MM ))P (T / M )) Comme on a P(T+/M-) = 1 – P(T-/M-) VPP VPN P( M / T ) P ( M etT ) VPN P (T ) p. Se ( p. Se) ((1 p ).(1 Spe)) P ( M ). P ( T / M ) P ( T etM ) P ( M ). P ( T / M ) P ( M ). P ( T / M ) P ( M ). P ( T / M ) P ( M ). P ( T / M ) VPN ( p.(1Se(1))p(().1Spe p ). Spe)) Avec p= prévalence de la maladie = P(M+) Sensibilité = 0.9 . c’est un ‘bon test’ Spécificité =0.9 . Prévalence =0.01 cad la fréquence de la maladie est de 1% : c’est une maladie fréquente Exemple : Dans ce cas, quel est le risque que le patient soit malade si le test est positif ? Propositions : -1 risque sur 10 ? -9 risques sur 10 ? -1 risque sur 2 ? Pour répondre à cette question, on peut soit calculer la VPP à l’aide de la formule énoncé plus haut. VPP ( 0.010.9)0.(01100..019 )(10.9) VPP=0.083 ou bien appliquer ce test en prenant un chiffre de 1000 personnes dans lesquelles on aura 990 M- et 10 M+ car la fréquence de la maladie est de 1%. T+ T- M+ VP=9 FN=1 MFP=99 VN=891 3 VP = nbre de M+ x Se FN = nbre de M+ - VP VN = nbre de M- x Spe = 990 x 0.9 = 891 On calcule la VPP d’après ce tableau : VPP =VP/(VP+FP) = 9/(9+99)= 0.089 donc inf à 1/10e. La spécificité et la sensibilité du test ne changent pas mais c’est la prévalence de la maladie qui va varier et donc modifier la valeur de VPP et VPN. Les tests de dépistage ont pour but de repérer au sein de la population les personnes malades. sur un échantillon de 1010 personnes, en supposant que la maladie a une prévalence de 1%. EXEMPLE 1 : Se = 0.9 Spe = 0.9 T+ T- M+ VP=9 FN=1 MFP=100 VN=900 On en déduit alors que la VPP = 9/109. EXEMPLE 2 : Se = 0.9 T+ T- Spe =0.5 M+ VP=9 FN=1 MFP=500 VN=500 On en déduit alors que la VPP =9/509. Dans le cas des 2 exemples proposés ci dessus, on a modifié uniquement la spécificité du test et on note une variation de la VPP ; En diminuant la spécificité, la VPP a diminué (ce qui est logique puisque si on se réfère à la formule de VPP, la spe diminue alors (1-Spe) augmente donc comme cette expression est au dénominateur alors VPP diminue ) La diminution de la VPP signifie qu’on augmente l’événement d’avoir des personnes non malades ayant un test positif. 4 Nouveau test pour la détection de l’infarctus du myocarde (IDM). Ce test est basé sur la valeur de la CPK. Dans un service de cardiologie, l’étude montre que sur 100 personnes, on en a 90 présentant une CPK élevée et 10 ayant une CPK inférieur à la normale. Dans un quelconque autre service (Sujets témoins), l’étude montre que sur 100 personnes, on en a 10 présentant une CPK élevée et 90 ayant une CPK inférieur à la normale. D’où le rapport de cette étude : Se = 0.9 = 90/100 (Toutes les personnes du service de cardiologie sont supposées malades) Spe = 0.9 (Toutes les personnes de l’autre service considéré sont supposées non malades) Par contre, on ne connaît pas la prévalence de la maladie dans la population donc VPP et VPN ne peuvent pas être calculées : car les personnes de cette étude ne sont pas représentatives de l’ensemble de la population. 5