Cours 9 13. Polarisation électrique Le processus de polarisation

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Cours 9
13. POLARISATION ELECTRIQUE
Le processus de polarisation électrique consiste dans l’apparition à l’échelle
macroscopique d’un moment dipolaire moyen par l’unité de volume P sous l’action d’un
champ électrique appliqué au matériau. On appelle diélectrique un matériau susceptible
d’être polarisable.
A l’échelle microscopique, la polarisation est liée
de l’induction des moments dipolaires ou de
-q
+q
d
l’orientation des moments dipolaires spontanés
(permanents).
Fig. 9.1
Un dipôle électrique est un système formé de deux
charges ponctuelles de même
valeur et de signes
opposés, séparées par une distance d. Le moment dipolaire p est défini par :
p  qd
(9.1)
Dans un volume dV infinitésimal mais supposé tout de même assez grand pour
contenir un nombre élevé de dipôles, on définit la polarisation P par la relation :
P
dp
dV
(9.2)
où dp est la somme vectorielle des moments dipolaires contenus dans le volume dV.
La polarisation peut être temporaire ou permanente. La polarisation temporaire Pt qui
dépende de l’existence du champ électrique E a l’expression :
Pt   e ε 0 E
(9.3)
où χe s’appelle la susceptibilité diélectrique relative.
Avec la relation :
D  ε0 E  P
(9.4)
D  0 r E
(9.5)
on déduit :
où :
εr  1 χ e
(9.6)
est la permittivité relative du diélectrique.
A l`échelle microscopique, la polarisation est décrite par la relation :
P  N α EL
(9.7)
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N étant le nombre volumique de moments dipolaires, α le facteur de polarisation et EL le
champ électrique local.
Le champ local (intérieur) agissant sur dipôles est donné par l’expression :
EL  E 
γ
P
ε0
(9.8)
où E est le champ extérieur et γ une constante qui dépende de la structure du matériau (nulle
pour les gaz et 1/3 pour les structures avec symétrie sphérique).
Dans un diélectrique, le champ électrique appliqué déplace légèrement les charges
positives et négatives les unes par rapport aux autres, provoquant l’apparition de dipôles
électriques ou tende à aligner les moments dipolaires permanents (dans le cas du
diélectrique polaire).
Les plus importants mécanismes de polarisation sont :
a. polarisation électronique;
b. polarisation ionique;
c. polarisation par orientation.
Les matériaux non homogènes peuvent présenter une polarisation supplémentaire
appelée polarisation interfaciale.
a. La polarisation électronique est due à un déplacement relatif du noyau de l’atome
par rapport à l’ensemble des électrons qui l’entourent. Tous les atomes présentent ce type de
polarisation jusqu'à une fréquence 1015 Hz (domaine de la
lumière visible).
E=0
Chaque atome peut être considéré comme formé d’un
noyau ponctuel portant la charge +Zq0 entouré des électrons
+ 
avec la charge Zq0 contenus dans une sphère. En l’absence du
champ électrique le noyau se trouve au centre de la sphère. Le
champ extérieur E, respectivement le champ local EL crée des
forces électriques qui déplacent en sens contraires la sphère
E0
contenant la charge négative et le noyau. Il en résulte un léger
déplacement des centres de charge électrique et le moment
dipolaire pe. Pour de faibles champs, la valeur du moment
+
–
dipolaire est proportionnelle au champ électrique local. On écrit
pe
en général :
pe = αe EL
Fig. 9.2
(9.9)
où αe représente le facteur de polarisation électronique. Le
facteur de polarisation électronique est très faible et pratiquement indépendant de
température.
En tenant compte de (9.9), la polarisation électronique est donnée par l’expression :
Pe = Ne αe EL
(9.10)
Ne étant le nombre d’atomes par unité de volume
Comme le nombre d’atomes et de moments dipolaires par unité de volume varient peu
avec la température (un décroissement à cause de la dilatation thermique), la polarisation Pe
et la permittivité εr sont pratiquement indépendantes de la température.
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2. La polarisation ionique se rencontre dans les cristaux ioniques. Sous l’action du
champ électrique, les ions de signes opposés se
E=0
p10
p20
déplacent légèrement en sens contraires car le réseau
+
–
+
s’oppose à de grands déplacements. Ce type de
polarisation se manifeste jusqu'à des fréquences
EL  0
comprises entre 1013 et 1014 Hz (les domaines
p1
p2
hyperfréquences - infrarouge)
+
–
+
On considère trois ions voisins dans un cristal
u
u
u
ionique unidimensionnel parallèle au champ
appliqué.
Fig. 9.3
On peut observer que dans l’absence du champ
électrique :
p10 + p20 = 0
(9.11)
et le cristal est non polarisé.
Sous l’action du champ EL les ions se déplacent d’une quantité u par rapport à leurs
positions de repos. La distance u correspond à l’équilibre entre les forces de rappel et la
force due au champ local. Le cristal est polarisé puisque :
p1 + p2  0
(9.12)
La valeur du moment dipolaire est proportionnelle au champ électrique local :
pi = αi EL
(9.13)
où αi représente le facteur de polarisation ionique. La polarisation ionique vaut :
Pi = Ni αi EL
(9.14)
Ni étant le nombre de dipôles (paires d’ions) par unité de volume.
Le facteur de polarisation ionique croît lentement avec la température car les
vibrations thermiques amplifiées favorisent le déplacement des ions. Donc, la permittivité
augmente légèrement quand la température croît.
La polarisation ionique a les valeurs plus élevées par rapport à la polarisation
électronique.
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3. La polarisation par orientation est caractéristique aux matériaux polaires. Souvent,
une molécule formée d’atomes différents possède un moment dipolaire spontané pp, c’est à
dire indépendant de l’existence d’un champ électrique
E=0
extérieur (par exemple H 2 O ). En l’absence du champ, les
dipôles individuels moments sont orientés de façon
aléatoire dans toutes les directions, de sorte qu’il n’y a pas
de polarisation macroscopique (P = 0). Quand on applique
un champ électrique extérieur, sous l’effet du champ local
E0
EL les moments ont tendance à s’aligner et à produire un
moment dipolaire moyen par l’unité de volume P0 (fig. 9.4)
La polarisation par orientation se manifeste jusqu'à une
fréquence de 108 Hz (domaine radio) en raison du moment
d’inertie des molécules lourdes. Quand la température
croît, l’agitation thermique tend à redistribuer
aléatoirement l’orientation des moments. Le facteur de
Fig. 9.4
polarisation par orientation varie comme inverse de la
température. La dépendance du facteur de polarisation:
α0 
C
T
(9.15)
C étant une constante, s’appelle la loi de Curie. Cette dépendance est valable pour les gaz,
liquides et solides mais en dessus d’une température critique Tc. Dans les solides, en dessous
de cette température il n’y a pas de polarisation par orientation car les molécules sont
bloquées (glacées).
La polarisation par orientation s’écrit :
P0 = N0 α0 EL
(9.16)
N0 étant le nombre de dipôles permanents par unité de volume. Ce type de polarisation est
proportionnel à l’inverse de la température et proportionnel à la densité de dipôles
permanents qui peut decroîre linéairement en fonction de la température par dilatation.
La polarisation par orientation a les valeurs les plus élevées par rapport aux
polarisations ionique et électronique.
4. La polarisation interfaciale résulte de la tendance des porteurs de charges
migratoires sous l’effet du champ électrique à s’accumuler sur les surfaces de discontinuité
qui séparent les régions homogènes d’un diélectrique. Les charges accumulées sont à
l’origine d’un champ électrique supplémentaire qui intensifie les autres mécanismes de
polarisation.
Les charges électriques se concentrent autour des impuretés, lacunes, joints des grains
(cristallites). Le processus est caractérisé par un temps long qui peut atteindre plusieurs
minutes.
On peut déduire la condition d’accumulation de la distribution de charge électrique ρskl
sur la surface de discontinuité en considérant un condensateur plan avec un diélectrique k
homogène qui contient le volume de diélectrique homogène l (fig. 9.5).
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Les matériaux différents k et l ont les paramètres εk et σk, respectivement εl et σl.
Sur la surface de discontinuité Skl la loi du flux
+
électrique devient :
k
U
ρskl
l
Skl
nkl
Ekl
_
Fig. 9.5
div s D  nkl ε k E k  ε l E l   ε k E nk  ε l E nl  ρ skl (9.17)
En régime stationnaire (établit après
l’accumulation des porteurs de charge), la loi de la
conservation de la charge électrique sur la surface
de discontinuité Skl s’écrit :
div s J  nkl J k  J l   J nk  J nl  0
(9.18)
d’où s’obtient la conservation de la composante normale à la surface Skl de la densité du
courant :
J nk  J nl  J n
(9.19)
Avec la loi de conduction électrique écrite pour les composantes normales :
J nk   k E nk
(9.20)
J nl   l E nl
les équations (9.18) et (9.19) donnent :
ε
ε 
ρ skl  J n  k  l 
 σk σl 
(9.21)
où le rapport ε/σ = τ s’appelle le temps de relaxation.
Il résulte que seulement dans le cas exceptionnel:
εk εl

σk σl
(9.22)
il n’y a pas d’accumulations des charges électriques sur la surface de discontinuité.
La distribution de charge électrique ρskl génère le champ électrique Ekl qui produit une
polarisation supplémentaire. Cette polarisation très forte se manifeste jusqu'à une fréquence
de 106 Hz (dans le domaine industriel).
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