DEVOIR D`INFORMATIQUE

PHOTONIQUE
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OPTIQUE GEOMETRIQUE
L'optique géométrique étudie la marche des rayons lumineux à travers les systèmes optiques, et la formation des
images caractérisées par leur position et leur grandeur.
Logiciels indispensables :
OPI (optique pour l’ingénieur) http://prn1.univ-lemans.fr/prn1/siteheberge/SiteOPI2/index.php
Physique et simulations numériques http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/index.html
et WinLens http://www.winlens.de/index.php?id=6
A. Indice d'un milieu et chemin optique
A.1. Définition de l'indice n d'un milieu
On appelle indice absolu n d'un milieu le rapport de la célérité c (
s/m103c 8
) de la lumière dans le vide à la
célérité v (vitesse de phase) de la lumière dans ce milieu :
v
c
n
Si le rayonnement lumineux est caractérisé par sa fréquence , la longueur d’onde dans le vide est
 c
0
et la longueur d’onde dans le milieu
nn
cv 0
Voir : http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optiphy/ondeplan.html
Remarques :
Si l'indice n est constant en tout point du milieu, le milieu est homogène.
Si l'indice n est indépendant de la direction de propagation, le milieu est isotrope.
Si l'indice n dépend de la longueur d'onde (donc de la couleur) de la lumière, le milieu est dit dispersif. Pour un
milieu transparent, on écrit souvent :
2
0
b
an 
avec a et b des constantes positives (relation dite de Cauchy). On
définit alors le pouvoir dispersif K du milieu par la relation :
1n n
K
où n est la variation d’indice entre les
extrémités du spectre visible. Voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Indice_de_réfraction
Tracer l’allure des fonctions n=f( ) et n=g(1/
2)
A.2. Chemin optique
Le chemin optique L entre deux points A et B est la longueur que parcourrait la lumière dans le vide pendant le
même temps t0 qu'elle met à parcourir le trajet AB dans le milieu considéré d'indice n. L est positif si la lumière se
propage effectivement de A vers B.
B
A
tt
t
AB dsndtcL 01
1
Δ
car c dt = n v dt = n ds, où ds est l'élément de longueur curviligne (chemin géométrique) du trajet AB.
Voir : http://fr.wikibooks.org/wiki/Cours_de_premier_cycle_universitaire_(L1-L2)/Optique/Notions_de_base_d'optique_géométrique
et http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/M13G1_2.html
Cas d’un rayon réfléchi par un miroir plan

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B. Principes de l'optique géométrique. Lois de Snell-Descartes
B.1. Les trois principes de l'optique géométrique
La marche des rayons lumineux obéit à trois principes :
1) Principe de propagation rectiligne : dans un milieu homogène (n=Cte), la lumière se propage en ligne droite
entre deux points A et B de ce milieu.
2) Principe du retour inverse de la lumière : entre deux points A et B de milieux quelconques, le trajet du rayon
lumineux est indépendant du sens de parcours de la lumière.
3) Principe de Fermat : le trajet effectivement suivi par la lumière entre deux points A et B est celui pour lequel le
chemin optique LAB est extrémal (en général minimal) :
0dLAB 
.
voir : http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/fermat.html)
http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/Contenu_04.html
Remarques : limites des principes de l’optique géométrique.
Ces principes ne seront plus valables si :
 les rayons lumineux ne sont pas indépendants entre eux (phénomènes d'interférences).
 la lumière traverse des brusques variations d'indice ou de transparence localisées dans une zone étroite
(phénomènes de diffraction).
B.2. Variations du chemin optique
Lorsque la lumière suit le trajet AIB où I est le point d'incidence sur le dioptre qui sépare deux milieux homogènes
d'indices n1 et n2 le chemin optique entre A et B est :
IBunAIunIBnAInL 221121AB  
où
1
u
et
2
u
sont les vecteurs unitaires des segments algébriques
AI
et
IB
orientés positivement dans le sens
de propagation de la lumière.
Voir : http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/Contenu_06.html
Cas d’un dioptre quelconque séparant 2 milieux homogènes
Lorsque le point d'incidence I du dioptre (n1 ; n2 ) subit un petit déplacement
dl'II 
, le chemin optique LAIB subit
la variation :
dl).unun(dL 2211AB
qui représente la différence des chemins optiques entre les trajets voisins (AIB) et (AI’B).
Le principe de Fermat qui affirme que dLAB = 0 permet d'établir les lois de Snell-Descartes.

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B.3. Lois de Snell-Descartes
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/refrac.html
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/refrac2.html
Le comportement d'un rayon lumineux incident en I sur la surface  d'un dioptre quelconque séparant 2 milieux
homogènes est régi par les lois de Snell-Descartes :
 loi de la réflexion: i’1 =-i1
 loi de la réfraction: n1.sin i1 = n2.sin i2
 les vecteurs unitaires dans les directions respectives incidente, réfléchie, transmise et normale à , (
1
u
,
2
u
1
'u
et
N
) sont coplanaires; donc le rayon incident, le rayon réfléchi, le rayon réfracté et la normale en I au
dioptre  sont dans un même plan (plan d'incidence).
Cas d’un dioptre quelconque séparant 2 milieux homogènes
Construction de Descartes du rayon réfracté. Cas de l’angle limite et de la réflexion totale.
Voir : http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/huyghens.html
Construction de Huygens du rayon réfracté. Cas de l’angle limite et de la réflexion totale.

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C. Prisme : déviation et dispersion
C.1. Définition
Le prisme est un milieu transparent et homogène limité par deux faces planes non parallèles (dièdre).
C.2. Déviation des rayons
C.2.1. Formules du prisme
Voir : http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/Contenu_19.html et
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/prisme.html
Les quatre formules du prisme d'angle A et d'indice n sont :
Loi de Descartes en I : sin i = n.sin r
Loi de Descartes en I' : sin i’ = n.sin r’
Angle du prisme : r+r’ = A
Déviation dans le prisme : D = i+i’-A
Convention d’orientation particulière au prisme :
Ces formules sont générales. Les angles i, i' et D orientés sont comptés positivement vers la base du prisme et
négativement en sens opposé ; r a le même signe que i, r’ a le même signe que i’.
C.2.2. Déviation minimale
La déviation D passe par un minimum Dm lorsque l'angle d'incidence i est égal à l'angle d'émergence i', donc
pour :
2DA
'ii m
et donc pour :
2
A
'rr 
les relations de Descartes en I (ou I' ) donnent alors la relation :
)
2
A
sin(n)
2DA
sin( m
C.3. Conditions d'émergence :
Le rayon émergent en I' ne peut exister qu'à deux conditions :
1) A  2 l l : angle limite de réfraction donné par sin l=1/n
2) i >io io angle minimal d'incidence donné par sin io = n sin (A - l)
C.4. Pouvoir dispersif
La lumière polychromatique est dispersée par le prisme car la déviation D varie avec l'indice n (fonction de la
longueur d'onde) ; le pouvoir dispersif (obtenu en différenciant les formules du prisme) est :
'icosrcos Asin dn
dD

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D. Objet et Image. Stigmatisme et aplanétisme
D.1. Objet A et image A'. Condition de stigmatisme
Un système optique est dit stigmatique pour le couple (A, A') si tous les rayons issus d'un point objet A (source)
sortent du système optique, en passant par un même point image A'. La condition de stigmatisme pour les points
conjugués A et A' s'écrit donc : LAA’ = Cte
Voir : http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/Contenu_07.html
Ainsi, le point objet A est l'intersection des rayons incidents et le point image A' est l'intersection des rayons
émergents, à la sortie du système optique. Le point image A' est réel si les rayons émergents se rencontrent
effectivement en A', et A' est virtuel si les prolongements des supports des rayons émergents passent en A'.
Remarque : Si on a deux systèmes optiques (1) et (2) en cascade, l'image à travers le système (1) joue le rôle
d'un objet pour le système (2). On parle d’image intermédiaire.
D.2. Définition et condition d'aplanétisme (ou stigmatisme transversal)
Un système optique stigmatique pour le couple de points (A, A') est dit aplanétique si le stigmatisme est conservé
dans un plan de front (par exemple pour le couple de points (B, B')).
Construction de l’image d’un objet transversal AB (puis longitudinal AC) à travers un système optique
La condition d'aplanétisme (ou condition d'Abbe) s'écrit, si A'B' est l'image de AB :
'sin'B'A'nsinABn
D.3. Approximation de Gauss
Lorsque les rayons sont très peu inclinés sur l'axe du système optique ( et ' petits), et restent au voisinage de
l’axe optique, on dit que les rayons sont paraxiaux et que le système fonctionne dans les conditions de Gauss.
Il y a stigmatisme approché pour l’ensemble des points conjugués qui satisfont ces conditions.
D.4. Définition et condition de stigmatisme longitudinal (ou axial)
Un système optique stigmatique pour le couple de points (A, A') est dit stigmatique longitudinalement si le
stigmatisme est conservé le long de l’axe optique (par exemple pour le couple de points (C, C')).
La condition de stigmatisme longitudinal (ou condition de Herschel)s'écrit, si A'C' est l'image de AC :
 2' sin'C'A'n
2
sinACn22
Compléments : http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/miroirs.html