DEVOIR D`INFORMATIQUE

PHOTONIQUE
OPTIQUE GEOMETRIQUE
L'optique géométrique étudie la marche des rayons lumineux à travers les systèmes optiques, et la formation des
images caractérisées par leur position et leur grandeur.
Logiciels indispensables :
OPI (optique pour l’ingénieur) http://prn1.univ-lemans.fr/prn1/siteheberge/SiteOPI2/index.php
Physique et simulations numériques http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/index.html
et WinLens http://www.winlens.de/index.php?id=6
A. Indice d'un milieu et chemin optique
A.1. Définition de l'indice n d'un milieu
On appelle indice absolu n d'un milieu le rapport de la célérité c ( c  3  108 m / s ) de la lumière dans le vide à la
célérité v (vitesse de phase) de la lumière dans ce milieu : n 
c
v
Si le rayonnement lumineux est caractérisé par sa fréquence , la longueur d’onde dans le vide est  0 
et la longueur d’onde dans le milieu

c


v
c

 0
 n n
Voir : http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optiphy/ondeplan.html
Remarques :
Si l'indice n est constant en tout point du milieu, le milieu est homogène.
Si l'indice n est indépendant de la direction de propagation, le milieu est isotrope.
Si l'indice n dépend de la longueur d'onde (donc de la couleur) de la lumière, le milieu est dit dispersif. Pour un
milieu transparent, on écrit souvent :
n a
b
0
2
avec a et b des constantes positives (relation dite de Cauchy). On
définit alors le pouvoir dispersif K du milieu par la relation : K 
n
où n est la variation d’indice entre les
n 1
extrémités du spectre visible. Voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Indice_de_réfraction
Tracer l’allure des fonctions n=f() et n=g(1/2)
A.2. Chemin optique
Le chemin optique L entre deux points A et B est la longueur que parcourrait la lumière dans le vide pendant le
même temps t0 qu'elle met à parcourir le trajet AB dans le milieu considéré d'indice n. L est positif si la lumière se
propage effectivement de A vers B.
L AB 
t1  Δt 0
B
t1
A
 c  dt   n  ds
car c dt = n v dt = n ds, où ds est l'élément de longueur curviligne (chemin géométrique) du trajet AB.
Voir : http://fr.wikibooks.org/wiki/Cours_de_premier_cycle_universitaire_(L1-L2)/Optique/Notions_de_base_d'optique_géométrique
et http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/M13G1_2.html
Cas d’un rayon réfléchi par un miroir plan
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PHOTONIQUE
B. Principes de l'optique géométrique. Lois de Snell-Descartes
B.1. Les trois principes de l'optique géométrique
La marche des rayons lumineux obéit à trois principes :
te
1) Principe de propagation rectiligne : dans un milieu homogène (n=C ), la lumière se propage en ligne droite
entre deux points A et B de ce milieu.
2) Principe du retour inverse de la lumière : entre deux points A et B de milieux quelconques, le trajet du rayon
lumineux est indépendant du sens de parcours de la lumière.
3) Principe de Fermat : le trajet effectivement suivi par la lumière entre deux points A et B est celui pour lequel le
chemin optique LAB est extrémal (en général minimal) : dL AB  0 .
voir : http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/fermat.html)
http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/Contenu_04.html
Remarques : limites des principes de l’optique géométrique.
Ces principes ne seront plus valables si :
 les rayons lumineux ne sont pas indépendants entre eux (phénomènes d'interférences).
 la lumière traverse des brusques variations d'indice ou de transparence localisées dans une zone étroite
(phénomènes de diffraction).
B.2. Variations du chemin optique
Lorsque la lumière suit le trajet AIB où I est le point d'incidence sur le dioptre qui sépare deux milieux homogènes
d'indices n1 et n2 le chemin optique entre A et B est :


L AB  n1  AI  n2  IB  n1  u1  AI  n2  u2  IB
où u1 et u 2 sont les vecteurs unitaires des segments algébriques AI et IB orientés positivement dans le sens
de propagation de la lumière.
Voir : http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/Contenu_06.html
Cas d’un dioptre quelconque séparant 2 milieux homogènes
Lorsque le point d'incidence I du dioptre (n1 ; n2 ) subit un petit déplacement
la variation :
II'  dl , le chemin optique LAIB subit


dL AB  (n1u1  n2u2 ).dl
qui représente la différence des chemins optiques entre les trajets voisins (AIB) et (AI’B).
Le principe de Fermat qui affirme que dLAB = 0 permet d'établir les lois de Snell-Descartes.
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PHOTONIQUE
B.3.
Lois de Snell-Descartes
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/refrac.html
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/refrac2.html
Le comportement d'un rayon lumineux incident en I sur la surface  d'un dioptre quelconque séparant 2 milieux
homogènes est régi par les lois de Snell-Descartes :
 loi de la réflexion: i’1 =-i1
 loi de la réfraction: n1.sin i1 = n2.sin i2

les vecteurs unitaires dans les directions respectives incidente, réfléchie, transmise et normale à , ( u1 ,
u2
u'1 et N ) sont coplanaires; donc le rayon incident, le rayon réfléchi, le rayon réfracté et la normale en I au
dioptre  sont dans un même plan (plan d'incidence).
Cas d’un dioptre quelconque séparant 2 milieux homogènes
Construction de Descartes du rayon réfracté. Cas de l’angle limite et de la réflexion totale.
Voir : http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/huyghens.html
Construction de Huygens du rayon réfracté. Cas de l’angle limite et de la réflexion totale.
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PHOTONIQUE
C. Prisme : déviation et dispersion
C.1. Définition
Le prisme est un milieu transparent et homogène limité par deux faces planes non parallèles (dièdre).
C.2. Déviation des rayons
C.2.1. Formules du prisme
Voir : http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/Contenu_19.html et
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/prisme.html
Les quatre formules du prisme d'angle A et d'indice n sont :
Loi de Descartes en I : sin i = n.sin r
Loi de Descartes en I' : sin i’ = n.sin r’
Angle du prisme : r+r’ = A
Déviation dans le prisme : D = i+i’-A
Convention d’orientation particulière au prisme :
Ces formules sont générales. Les angles i, i' et D orientés sont comptés positivement vers la base du prisme et
négativement en sens opposé ; r a le même signe que i, r’ a le même signe que i’.
C.2.2. Déviation minimale
La déviation D passe par un minimum Dm lorsque l'angle d'incidence i est égal à l'angle d'émergence i', donc
pour :
A  Dm
A
et donc pour : r  r ' 
i  i' 
2
2
les relations de Descartes en I (ou I' ) donnent alors la relation :
sin(
A  Dm
A
)  n  sin( )
2
2
C.3. Conditions d'émergence :
Le rayon émergent en I' ne peut exister qu'à deux conditions :
1) A  2 l
2) i >io
l : angle limite de réfraction donné par sin l=1/n
io angle minimal d'incidence donné par sin io = n sin (A - l)
C.4. Pouvoir dispersif
La lumière polychromatique est dispersée par le prisme car la déviation D varie avec l'indice n (fonction de la
longueur d'onde) ; le pouvoir dispersif (obtenu en différenciant les formules du prisme) est :
dD
sin A

dn
cos r  cos i'
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PHOTONIQUE
D. Objet et Image. Stigmatisme et aplanétisme
D.1. Objet A et image A'. Condition de stigmatisme
Un système optique est dit stigmatique pour le couple (A, A') si tous les rayons issus d'un point objet A (source)
sortent du système optique, en passant par un même point image A'. La condition de stigmatisme pour les points
te
conjugués A et A' s'écrit donc : LAA’ = C
Voir : http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/Contenu_07.html
Ainsi, le point objet A est l'intersection des rayons incidents et le point image A' est l'intersection des rayons
émergents, à la sortie du système optique. Le point image A' est réel si les rayons émergents se rencontrent
effectivement en A', et A' est virtuel si les prolongements des supports des rayons émergents passent en A'.
Remarque : Si on a deux systèmes optiques (1) et (2) en cascade, l'image à travers le système (1) joue le rôle
d'un objet pour le système (2). On parle d’image intermédiaire.
D.2. Définition et condition d'aplanétisme (ou stigmatisme transversal)
Un système optique stigmatique pour le couple de points (A, A') est dit aplanétique si le stigmatisme est conservé
dans un plan de front (par exemple pour le couple de points (B, B')).
Construction de l’image d’un objet transversal AB (puis longitudinal AC) à travers un système optique
La condition d'aplanétisme (ou condition d'Abbe) s'écrit, si A'B' est l'image de AB :
n  AB  sin   n'A' B'  sin '
D.3. Approximation de Gauss
Lorsque les rayons sont très peu inclinés sur l'axe du système optique ( et ' petits), et restent au voisinage de
l’axe optique, on dit que les rayons sont paraxiaux et que le système fonctionne dans les conditions de Gauss.
Il y a stigmatisme approché pour l’ensemble des points conjugués qui satisfont ces conditions.
D.4. Définition et condition de stigmatisme longitudinal (ou axial)
Un système optique stigmatique pour le couple de points (A, A') est dit stigmatique longitudinalement si le
stigmatisme est conservé le long de l’axe optique (par exemple pour le couple de points (C, C')).
La condition de stigmatisme longitudinal (ou condition de Herschel)s'écrit, si A'C' est l'image de AC :

 ' 
n  AC  sin2    n'A ' C'  sin2  
2
2
Compléments : http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/miroirs.html
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PHOTONIQUE
E. Grandissement et grossissement
E.1. Invariant de Lagrange-Helmoltz
La condition d'aplanétisme (2) pour les rayons paraxiaux peu inclinés sur l'axe (angles d'ouverture  et ' en
entrée et en sortie petits), s'écrit
n  AB    n'A' B'  '
E.2. Grandissement linéaire ou transversal G t
C'est, par définition le rapport
A' B'
Gt 
AB

n 

n' '
Si lGtl< 1, l'image A'B' est plus petite que l'objet AB, et si lGtl > 1, l’image est plus grande que l'objet.
Suivant que Gt est positif ou négatif, l’image A'B' est droite ou renversée par rapport à l'objet AB
E.3. Grandissement angulaire G 
C'est, par définition, le rapport entre l'angle ' d'ouverture en sortie et l'angle d'ouverture  en entrée
G 
'

E.4. Grandissement axial ou longitudinal G l
C'est, par définition le rapport
Gl 
A' C'
AC
E.5. Relation entre les grandissements
G t  Gl  G 
E.6. Grossissement G d'un instrument
A l’œil nu, l'objet AB est vu sous le diamètre angulaire apparent  . A travers l'instrument d'observation (loupe,
viseur, lunette, microscope...) l'image A'B' est vue sous le diamètre angulaire apparent ' = G  . Le grossissement
est, par définition
G
'

Remarque : Ne pas confondre le grandissement angulaire G et le grossissement G de l'instrument.
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PHOTONIQUE
F. Dioptre plan et lames à faces parallèles.
F.1. Dioptre plan
F.1.1. Définition :
C’est une surface plane  qui sépare 2 milieux transparents homogènes d’indices n et n’ différents.
F.1.2. Foyers.
C’est un système afocal.
F.1.3. Formules de conjugaison (dans l'approximation de Gauss) :
Avec origine au sommet :
SA '
SA

n'
n
F.1.4. Formules des grandissements :
Gt  1
Gl 
n'
n
et
G 
n
n'
Remarques :
a) Objet et image sont de natures différentes.
b) On passe des formules du dioptre à celles du miroir en remplaçant n’ par n.
F.2. Lame à faces parallèles
F.2.1. Définition :
C'est un milieu homogène et transparent limité par deux faces planes parallèles ; elle est caractérisée par son
indice n et son épaisseur e.
Voir : http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/Contenu_18.html et http://subaru2.univlemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/chaulnes.html
F.2.2. Propriétés
Le rayon transmis est parallèle au rayon incident ; la lame ne dévie pas les rayons.
La lame produit une translation du rayon incident
Réaliser les constructions permettant de déterminer :
 l’image d’un poisson situé dans l’eau (n=1.33) vu par un œil humain situé dans l’air
 l’image d’un un œil humain situé dans l’air vu par le poisson situé dans l’eau
 le déplacement d’un rayon à travers une lame à faces parallèles
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PHOTONIQUE
G. Dioptre sphérique. Systèmes centrés. Eléments cardinaux. Formules de
conjugaison et de grandissement.
G.1. DIOPTRES SHERIQUES
Voir : http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/Contenu_09.html et http://subaru2.univlemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/diopsher.html
G.2. Points principaux H et H'
Ce sont les intersections des plans principaux P et P' (plans conjugués de grandissement linéaire G t = +1 ) avec
l'axe du système
G.3. Foyers F et F'; distances focales f et f’ ; vergence V
Les foyers F et F’ sont les conjugués des points de l'axe à l’infini d'où les couples conjugués dans le système
centré : ( ; F’) et (F ; )
Les distances focales f et f’(toujours de signes opposés) sont définies par :
f  HF 
n
V
f '  H' F' 
f'
n'
n'

avec
f
n
V
n et n’ étant les indices des milieux extrêmes du système centré.
La vergence du système est :
V
n'n
SC
G.4. Points nodaux N et N' :
Ce sont les points conjugués de l'axe correspondant à un grandissement angulaire G égal à 1 (BN // B'N') ; on
établit les relations : FN  H' F'  f '
et F' N'  HF  f
G.5. Formules de conjugaison et de grandissement des systèmes centrés
Formules de conjugaison
Formules de grandissement
Origines aux points principaux H et H'
Origines aux foyers F et F'
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n'
H' A'

n
HA
V
F' A'  FA  f  f '
8
Gt 
Gt 
n H' A'

n' HA
F' A'
F' H'

FH
FA
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PHOTONIQUE
H. Lentilles minces
H.1. Définition d'une lentille
Voir dans http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/mnuopgeo.html Types de lentilles, Lentilles minces, et
Aberrations
Une lentille est un milieu limité par deux dioptres sphériques (dont l'un peut être plan) ; la lentille est mince si son
épaisseur sur l'axe est négligeable devant les rayons de courbure R 1 et R2 de ses faces : les sommets S1 et S2 des
deux faces sont alors pratiquement confondus en 0 (centre optique).
H.2. Foyers et distance focale
Le foyer principal objet F est le point de l'axe dont l'image est rejetée à l'infini sur l’axe.
Le foyer principal image F' est l'image d'un point objet à l'infini sur l'axe.
D'où les couples (F ; +) et (- ; F') conjugués à travers la lentille.
Pour une lentille mince, de rayons de courbure de valeurs algébriques R1  S1C1 et R2  S2C2 (S1 et S2 :
sommets des deux dioptres, C1 et C2 : centres des deux dioptres) et d'indice n par rapport au milieu où elle baigne, la
position du foyer image F' est donnée par :
1
OF'
 (n  1)  (
1
R1

1
R2
)
Le foyer objet F et le foyer image F' sont symétriques par rapport au centre optique 0 ( OF'  OF ) si la lentille
baigne dans un même milieu.
La distance focale image est f ' = OF' . On distingue les lentilles convergentes (f ' > 0) à bords minces et les
lentilles divergentes (f ' < 0) à bords épais.
H.3. Formules de conjugaison et de grandissement des lentilles minces (conditions deGauss).
Formules de conjugaison
Formules de grandissement
Origine au centre optique 0
Origines aux foyers F et F'
1
OA '

1
OA

1
V
f'
F' A'  FA  f  f '  f ' 2
Gt 
Gt 
OA '
OA
F' A'
F' O

FO
FA
Réaliser les constructions permettant de déterminer l’image d’un objet transversal en traçant les rayons
particuliers dans le cas des lentilles convergentes et utilisées dans l'approximation de Gauss
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PHOTONIQUE
I. Construction, taille et position d’une image à travers une lentille mince
I.1. Construction de l'image A'B' d'un objet AB
Voir dans http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/mnuopgeo.html Construction des rayons
La construction de l'image A'B' de l'objet AB repose sur les trois propriétés, valables aussi bien pour les lentilles
convergentes et les lentilles divergentes :
 tout rayon passant par le centre optique 0 n'est pas dévié
 tout rayon incident passant par le foyer objet F émerge parallèlement à l'axe
 tout rayon incident parallèle à l'axe émerge en passant par le foyer image F'.
I.2.
Nature et position des objets et images
Lentille convergente
(
OF' > 0)
Lentille divergente
( OF' < 0)
objet réel
entre - et F
image réelle renversée entre F
et +
objet réel
entre - et O
image virtuelle droite
entre F’ et O
objet réel
entre F et O
image virtuelle droite
entre - et O
objet virtuel
entre O et F
image réelle droite
entre O et +
objet virtuel
entre O et +
image réelle, droite
entre O et F’
objet virtuel
entre F et +
image virtuelle renversée
entre - et F
A l’aide des propriétés précédentes, réaliser les constructions qui permettent de réaliser le tableau ci-dessus.
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PHOTONIQUE
J. Miroirs sphériques et miroirs plans
J.1. Miroirs sphériques
Voir : http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/Contenu_24.html et http://subaru2.univlemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/mirspher.html
J.1.1. Définition
Un miroir sphérique est une surface sphérique réfléchissante de centre C, de sommet S et de rayon R = SC.
On distingue deux types de miroirs sphériques (convexe et concave)
J.1.2. Foyers et distance focale.
Le foyer objet F est le conjugué du point image A' à l'infini.
Le foyer image F' est le conjugué du point objet A à l'infini.
Pour le miroir sphérique, les foyers F et F' sont confondus au milieu de SC.
Convention d’orientation particulière au miroir :
On compte positivement les distances algébriques dans le sens de propagation de la lumière (vers la droite pour
la lumière incidente, vers la gauche pour la lumière réfléchie).
R  SC est compté positivement dans le sens de propagation de la lumière incidente. La distance focale du
miroir sphérique est donc : f '  
SC
R

. On a ainsi : SF'  f '  SF  f
2
2
J.1.3. Formules de conjugaison et de grandissement (dans l'approximation de Gauss)
Formules de conjugaison
Origine au sommet S
Origine au centre C
Origine au foyer F
1
SA'

1
CA '
1
SA

1
CA


2
SC
2
SC


F' A '  FA  f '2
1
f'
1
f'
Formules du grandissement
Gt 
SA'
SA
Gt  
CA'
CA
FS F' A '
Gt 

FA F' S'
Réaliser les constructions permettant de déterminer l’image d’un objet transversal en traçant les rayons
particuliers dans le cas des miroirs sphériques convexes et concaves utilisés dans l'approximation de Gauss
J.2. Miroirs plans
Le miroir plan peut être considéré comme la limite du miroir sphérique de rayon R = SC qui tend vers l'infini ; on
en déduit les propriétés du miroir plan :
1. Les foyers F et F' sont rejetés à l'infini.
2. La relation de conjugaison donne : SA '  SA . L’objet A et l'image A' sont toujours symétriques par rapport au
miroir plan et de nature (réelle ou virtuelle) toujours différente.
3. Le grandissement est Gt= 1 , donc l'image est droite et égale à l'objet.
4. Le miroir plan est rigoureusement stigmatique pour tout couple conjugué (A, A')
5. Si un miroir plan tourne d'un angle  , le rayon réfléchi tourne d'un angle 2 
Voir : http://prn1.univ-lemans.fr/data/application/bdd_opi/publisCours/OPI_fr_M03_C01/co/Contenu_21.html
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PHOTONIQUE
K. Association de lentilles minces. Doublets
K.1. Définition du doublet
Voir http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublet2.html et http://subaru2.univlemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/zoom.html et réaliser sous WinLens un doublet constitué d’une lentille -100mm
puis d’une lentille +150mm espacées de 200mm)
Un doublet est formé de deux lentilles minces L1 et L2, de distances focales image f’1 et f'2, dont les centres O1 et
O2 sont séparés par une épaisseur e, dans l'air. Un doublet est caractérisé par trois nombres entiers (m, n, p) tels
que :
f1' e f2 '
 
m n p
K.2. Intervalle optique
Si on note F1 et F'1 les foyers de la lentille d'entrée L1, et si on note F2 et F'2 les foyers de la lentille de sortie L2, on
appelle intervalle optique du doublet :   F1' F2
K.3. Position des foyers F et F' d'un doublet. Doublet positif ou négatif
Si on note F le foyer objet et F' le foyer image du doublet, on a :
Les formules de conjugaison de Newton s'écrivent donc :
 pour le couple conjugué (F, F2) dans L1 : F1F  F1' F2  f1'2

pour le couple conjugué (F'1, F') dans L2 : F2 ' F'  F2F1 '  f 2 ' 2
Si on connaît f1’, f2’ et Δ  F1 ' F2 , les positions des foyers F et F' sont données par :
2
f1 ' 2
et F2 ' F'   f 2 '
Δ
Δ
Si le foyer objet F est réel (F en avant de L1), le doublet est positif, et si le foyer objet F est virtuel (F en arrière de
L1) le doublet est négatif.
F1F  
K.4. Distance focale d'un doublet
La distance focale image f' d'un doublet est donnée par la formule de Gullstrand :
1 1
1
e
 

f ' f1 ' f2 ' f1 'f2 '
Remarque : Dans le cas particulier où les lentilles du doublet sont accolées, la vergence de deux lentilles minces
accolées est égale à la somme des vergences des deux lentilles.
V  V1  V2  eV1V2 devient V  V1  V2
K.5. Cas des doublets achromatiques
Dans le cas particulier où les lentilles du doublet sont accolées, la condition d’achromatisme
dV dV1 dV2
s’écrit :
=
+
=0
d
d
d
Dans le cas particulier où les lentilles du doublet ne sont pas accolées mais constituées du même verre, la
condition d’achromatisme s’écrit : 0  V1  V2  2eV1V2
Dans le cas des oculaires, l’oculaire de Huygens (321) est achromatique, l’oculaire de Ramsden (323) ne l’est
pas.
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PHOTONIQUE
L. Les instruments d’optique
L.1. La loupe et les oculaires
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/oculaires.html
L.2. Le microscope
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/microscope.html
L.3. La lunette
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/lunettes.html
L.4. L’appareil photo et la caméra
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/profcham.html
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PHOTONIQUE
M. Systèmes dioptriques et catadioptriques
M.1. Définition
Un système centré est dit dioptrique si les divers composants optiques de ce système ne contiennent pas de
miroirs (exemple : association de dioptres et de lentilles).
Un système est dit catoptrique s'il ne contient que des miroirs.
Un système est dit catadioptrique s'il contient des composants dioptriques et des miroirs associés.
Voir http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/casseg.html et http://subaru2.univlemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/newton.html
M.2. Détermination des images
On peut utiliser diverses méthodes de travail pour déterminer la position et la grandeur de l'image définitive A'B'
d'un objet AB à travers le système centré dioptrique ou catadioptrique formé de k composants (S 1), (S2), (S3), .... (Sk)
en cascade :
1) en utilisant un logiciel de simulation.
2) par construction des images successives.
3) par les formules de conjugaison et de grandissement, en écrivant :
On écrit les formules de conjugaison pour les couples conjugués (A ; A1), (A1 ; A2), (A2 ; A3).....(Ak-1 ; A’) et on
“élimine” les images intermédiaires A1, A2, A3 ...... pour obtenir l'image définitive A' en position, puis on détermine sa
grandeur A'B' par les formules de grandissement.
4) par la méthode matricielle si on possède celle-ci et si le système est complexe.
N. L’œil
N.1. Œil réduit . Accomodation
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/oeil.html
N.2. Résolution
N.3. Perception des couleurs
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/addition.html
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16/04/17