ds-derivation-2004-2..

D.S. n°4-BIS
Mathématiques
1 h (coeff. : 3)
Dérivation
1ère S
Mardi 7 décembre 2004
Exercice 1 COURS (1+2.5+0.5=4 points)
1.
2.
3.
Donner la définition de l’approximation affine associée à une fonction dérivable f.
Redémontrer la formule de dérivation de l’inverse d’une fonction dérivable sur I. (1/v)’ = …
Application : à l’aide de la dérivée du produit (que l’on ne redémontrera pas), retrouver la formule de dérivation
d’un quotient (u/v)’
Exercice 2 (2 points)
Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions ci-dessous après avoir précisé l’ensemble de dérivation.
1. g définie sur I; R par g(x) = -2 x4 + Error! - Error! – 2²
2. h définie sur I; R par h(t) = Error! + Error!+ Error!
3. i définie sur ]0 :+  [ par i(x) = 4 Error! - Error! - Error!
Exercice 3 (3.5 points)
j est une fonction définie par
1.
2.
3.
4.
Déterminer l’ensemble de définition D j de j et celui de dérivation de j
Calculer j ’(x) pour tout réel x de Dj’.
Déterminer une équation de la tangente à Cj au point d’abscisse 2.
Donner l’approximation affine associée à j pour x proche de .2
En déduire une valeur approchée de j(2,01). Comparer avec la valeur exacte.
Exercice 4 (3 points)
Soit k la fonction définie par
1.
2.
3.
4.
j(x) = Error! - Error!
k(x) = Error!
Déterminer l’ensemble de définition Dk de k et celui de dérivation de k
Calculer k ’(x) pour tout réel x de Dk’.
Etudier le signe de k ’(x) et dresser le tableau de variation de la fonction k.
La courbe Ck admet-elle la droite D d’équation y = 11 x -8 comme tangente ?
Exercice 5 (0.5+2.5+1+2+1.5=7.5 points)
Soit f est une fonction définie sur I; R par
f(x) = Error! + 5x² - 8x -1
1. Calculer f ’(x) pour tout réel x.
2. Etudier le signe de f ’(x) et dresser le tableau de variation de la fonction f.
3.
a. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 0.
b. Etudier la position de Cf par rapport à T.
4.
La courbe Cf admet-elle une(des) tangente(s) parallèle(s) aux droites d’équation y = x + b (avec b réel) ?
En quels points ?
5.
Bonus : Discuter selon les valeurs du réel a du nombre de tangentes à Cf parallèles à D : y = ax + b