ds-derivation-2004-2..

D.S. n°4-BIS
Mathématiques
1ère S
1 h (coeff. : 3)
Dérivation
Mardi 7 décembre 2004
Exercice 1 COURS (1+2.5+0.5=4 points)
1. Donner la définition de l’approximation affine associée à une fonction dérivable f.
2. Redémontrer la formule de dérivation de l’inverse d’une fonction dérivable sur I. (1/v)’ = …
3. Application : à l’aide de la dérivée du produit (que l’on ne redémontrera pas), retrouver la formule de dérivation
d’un quotient (u/v)’
Exercice 2 (2 points)
Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions ci-dessous après avoir précisé l’ensemble de dérivation.
1. g définie sur I; R par g(x) = -2 x4 +
Error!
-
Error!
– 2²
2. h définie sur I; R par h(t) =
Error!
+
Error!
+
Error!
3. i définie sur ]0 :+ [ par i(x) = 4
Error!
-
Error!
-
Error!
Exercice 3 (3.5 points)
j est une fonction définie par j(x) =
Error!
-
Error!
1. Déterminer l’ensemble de définition Dj de j et celui de dérivation de j
2. Calculer j ’(x) pour tout réel x de Dj’.
3. Déterminer une équation de la tangente à Cj au point d’abscisse 2.
4. Donner l’approximation affine associée à j pour x proche de .2
En déduire une valeur approchée de j(2,01). Comparer avec la valeur exacte.
Exercice 4 (3 points)
Soit k la fonction définie par k(x) =
Error!
1. Déterminer l’ensemble de définition Dk de k et celui de dérivation de k
2. Calculer k ’(x) pour tout réel x de Dk’.
3. Etudier le signe de k ’(x) et dresser le tableau de variation de la fonction k.
4. La courbe Ck admet-elle la droite D d’équation y = 11 x -8 comme tangente ?
Exercice 5 (0.5+2.5+1+2+1.5=7.5 points)
Soit f est une fonction définie sur I; R par f(x) =
Error!
+ 5x² - 8x -1
1. Calculer f ’(x) pour tout réel x.
2. Etudier le signe de f ’(x) et dresser le tableau de variation de la fonction f.
3. a. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 0.
b. Etudier la position de Cf par rapport à T.
4. La courbe Cf admet-elle une(des) tangente(s) parallèle(s) aux droites d’équation y = x + b (avec b réel) ?
En quels points ?
5. Bonus : Discuter selon les valeurs du réel a du nombre de tangentes à Cf parallèles à D : y = ax + b