Énoncé - Math93

MATHEMATIQUES - D.S. N° 5 - A
Janvier 2005 . Durée : 1 heure (DS Trigonométrie)
Nom - Prénom..................................................................………………………..3ème ….
Présentation et rédaction : 1 point
Ex 1 : Cochez l’UNIQUE bonne réponse (2 pts) (0.5 pt par bonne réponse et - 0.25 par mauvaise réponse)
Dans le triangle ABC rectangle en A, le côté
opposé à l’angle C est
Sachant que cos ;A = 0,5, alors ;A mesure
Sachant que ;A = 40°, alors la valeur de
a AB
b BC
c CA
a 60°
b 30°
c 45°
d 0,99°
a 0,64
b 0,65
c 0,642
d 0,643
-2
sin( ;A) arrondie à 10 près est
Dans le triangle ABC rectangle en B, le côté
adjacent à l’angle C est
a AB
b BC
1pt
Ex 2 : Application directe (4.5pts)
1°)
Tracer un triangle ABC rectangle en B et tel que AB = 3cm et BC = 4cm.
1.5pt
2°)
0.5pt
1.5pt
3°)
En déduire la mesure de l’angle ;C arrondie au degré.
4°)
Calculer la longueur AC.
Ex 3 : Application directe (2pts)
Sachant que cos x = Error!, montrer que sin x = Error!
Donner la mesure de l’angle ;A arrondie au degré.
1pt
Ex 3 : Un exercice connu !! (6.5 pts)
1°)
Tracer un segment [AB] tel que AB = 12.
Placer le point H du segment [AB] tel que AH = 1.
Tracer un demi-cercle de diamètre [AB] et la perpendiculaire en H à la droite (AB).
On désigne par C leur point d'intersection.
2°)
Quelle est la nature du triangle ABC ?
2pts
3°)
1pt
1pt
1.5pt
c CA
;BAC ; en se plaçant dans le triangle
4°)
Exprimer de deux façons le cosinus de l’angle
ABC puis dans AHC.
En déduire que AC = 2 3.
5°)
Donner la mesure arrondie au degré de l’angle
;BAC.
Ex 4 : Un peu de concret (4 pts)
1. M. Bouletos veut installer chez lui un panier de
basket. Il doit le fixer à 3,05 m du sol. L’échelle
dont il se sert mesure 4 m de long.
À quelle distance du pied du mur doit-il placer
l'échelle pour que son sommet soit juste au niveau
du panier ? (Donner une valeur approchée au cm
près.)
2. Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol.
(Donner une valeur approchée au degré près.)
BONUS (1.5pt)
Démontrer que :
sin 45° = cos 45° = Error!
MATHEMATIQUES - D.S. N° 5 - B
Janvier 2005 . Durée : 1 heure (DS Trigonométrie)
Nom - Prénom..................................................................………………………..3ème ….
Présentation et rédaction : 1 point
Ex 1 : Cochez l’UNIQUE bonne réponse (2 pts) (0.5 pt par bonne réponse et - 0.25 par mauvaise réponse)
Dans le triangle ABC rectangle en B, le côté
opposé à l’angle C est
Sachant que cos ;A = 0,5, alors ;A mesure
Sachant que ;A = 40°, alors la valeur de
cos( ;A) arrondie à 10-2 près est
Dans le triangle ABC rectangle en C, le côté
adjacent à l’angle B est
1pt
1.5pt
0.5pt
1.5pt
1.5pt
1pt
2pts
1pt
1pt
Ex 2 :
1°)
2°)
3°)
4°)
Ex 3 :
a AB
b BC
c CA
a 60°
b 30°
c 45°
d 0,99°
a 0,77
b 0,76
c 0,766
d 0,767
a AB
b BC
c CA
Application directe (4.5pts)
Tracer un triangle EFG rectangle en F et tel que EF = 3cm et FG = 4cm.
Donner la mesure de l’angle ;G arrondie au degré.
En déduire la mesure de l’angle ;E arrondie au degré.
Calculer la longueur EG.
Application directe (2pts)
Sachant que sin x = Error!, montrer que cos x = Error!
Ex 3 : Un exercice connu !! (6.5 pts)
1°)
Tracer un segment [BC] tel que BC = 12.
Placer le point H du segment [BC] tel que BH = 1.
Tracer un demi-cercle de diamètre [BC] et la perpendiculaire en H à la droite (BC).
On désigne par D leur point d'intersection.
2°)
Quelle est la nature du triangle BCD ?
3°)
Exprimer de deux façons le cosinus de l’angle
;CBD; en se plaçant dans le triangle
BCD puis dans BHD.
4°)
En déduire que BD = 2 3.
5°)
Donner la mesure arrondie au degré de l’angle
;CBD.
Ex 4 : Un peu de concret (4 pts)
1. M. Bouletos veut installer chez lui un panier de
basket. Il doit le fixer à 3,05 m du sol. L’échelle
dont il se sert mesure 5 m de long.
À quelle distance du pied du mur doit-il placer
l'échelle pour que son sommet soit juste au niveau
du panier ? (Donner une valeur approchée au cm
près.)
2. Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol.
(Donner une valeur approchée au degré près.)
BONUS (1.5pt)
Démontrer que :
sin 45° = cos 45° = Error!