Énoncé - Math93

MATHEMATIQUES - D.S. N° 5 - A
Janvier 2005 . Durée : 1 heure (DS Trigonométrie)
Nom - Prénom..................................................................………………………..3ème ….
Présentation et rédaction : 1 point
Ex 1 : Cochez l’UNIQUE bonne réponse (2 pts) (0.5 pt par bonne réponse et - 0.25 par mauvaise réponse)
Dans le triangle ABC rectangle en A, le côté
opposé à l’angle C est
a AB b BC c CA
Sachant que cos ;A = 0,5, alors ;A mesure
a 60° b 30° c 45° d 0,99°
Sachant que ;A = 40°, alors la valeur de
sin( ;A) arrondie à 10-2 près est
a 0,64 b 0,65 c 0,642 d 0,643
Dans le triangle ABC rectangle en B, le côté
adjacent à l’angle C est
a AB b BC c CA
Ex 2 : Application directe (4.5pts)
1pt 1°) Tracer un triangle ABC rectangle en B et tel que AB = 3cm et BC = 4cm.
1.5pt 2°) Donner la mesure de l’angle ;A arrondie au degré.
0.5pt 3°) En déduire la mesure de l’angle ;C arrondie au degré.
1.5pt 4°) Calculer la longueur AC.
Ex 3 : Application directe (2pts)
Sachant que cos x =
Error!
, montrer que sin x =
Error!
Ex 3 : Un exercice connu !! (6.5 pts)
1.5pt 1°) Tracer un segment [AB] tel que AB = 12.
Placer le point H du segment [AB] tel que AH = 1.
Tracer un demi-cercle de diamètre [AB] et la perpendiculaire en H à la droite (AB).
On désigne par C leur point d'intersection.
1pt 2°) Quelle est la nature du triangle ABC ?
2pts 3°) Exprimer de deux façons le cosinus de l’angle ;BAC ; en se plaçant dans le triangle
ABC puis dans AHC.
1pt 4°) En déduire que AC = 2 3.
1pt 5°) Donner la mesure arrondie au degré de l’angle ;BAC.
Ex 4 : Un peu de concret (4 pts) 1. M. Bouletos veut installer chez lui un panier de
basket. Il doit le fixer à 3,05 m du sol. L’échelle
dont il se sert mesure 4 m de long.
À quelle distance du pied du mur doit-il placer
l'échelle pour que son sommet soit juste au niveau
du panier ? (Donner une valeur approchée au cm
près.)
2. Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol.
(Donner une valeur approchée au degré près.)
BONUS (1.5pt) Démontrer que : sin 45° = cos 45° =
Error!
MATHEMATIQUES - D.S. N° 5 - B
Janvier 2005 . Durée : 1 heure (DS Trigonométrie)

Nom - Prénom..................................................................………………………..3ème ….
Présentation et rédaction : 1 point
Ex 1 : Cochez l’UNIQUE bonne réponse (2 pts) (0.5 pt par bonne réponse et - 0.25 par mauvaise réponse)
Dans le triangle ABC rectangle en B, le côté
opposé à l’angle C est
a AB b BC c CA
Sachant que cos ;A = 0,5, alors ;A mesure
a 60° b 30° c 45° d 0,99°
Sachant que ;A = 40°, alors la valeur de
cos( ;A) arrondie à 10-2 près est
a 0,77 b 0,76 c 0,766 d 0,767
Dans le triangle ABC rectangle en C, le côté
adjacent à l’angle B est
a AB b BC c CA
Ex 2 : Application directe (4.5pts)
1pt 1°) Tracer un triangle EFG rectangle en F et tel que EF = 3cm et FG = 4cm.
1.5pt 2°) Donner la mesure de l’angle ;G arrondie au degré.
0.5pt 3°) En déduire la mesure de l’angle ;E arrondie au degré.
1.5pt 4°) Calculer la longueur EG.
Ex 3 : Application directe (2pts)
Sachant que sin x =
Error!
, montrer que cos x =
Error!
Ex 3 : Un exercice connu !! (6.5 pts)
1.5pt 1°) Tracer un segment [BC] tel que BC = 12.
Placer le point H du segment [BC] tel que BH = 1.
Tracer un demi-cercle de diamètre [BC] et la perpendiculaire en H à la droite (BC).
On désigne par D leur point d'intersection.
1pt 2°) Quelle est la nature du triangle BCD ?
2pts 3°) Exprimer de deux façons le cosinus de l’angle ;CBD; en se plaçant dans le triangle
BCD puis dans BHD.
1pt 4°) En déduire que BD = 2 3.
1pt 5°) Donner la mesure arrondie au degré de l’angle ;CBD.
Ex 4 : Un peu de concret (4 pts) 1. M. Bouletos veut installer chez lui un panier de
basket. Il doit le fixer à 3,05 m du sol. L’échelle
dont il se sert mesure 5 m de long.
À quelle distance du pied du mur doit-il placer
l'échelle pour que son sommet soit juste au niveau
du panier ? (Donner une valeur approchée au cm
près.)
2. Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol.
(Donner une valeur approchée au degré près.)
BONUS (1.5pt) Démontrer que : sin 45° = cos 45° =
Error!