Tir parabolique et chute libre

Travaux pratiques : modélisation de la chute dans un fluide.
Objectif : mettre en oeuvre la méthode d’Euler.
Première partie : vérification de la pertinence du modèle
L’application de la 2e loi de Newton au système {lest+ballons} de masse 22,0 g et de volume 10 L conduit aux
deux équations différentielles suivantes, selon le modèle de force de frottement choisi :
Questions :
Critères de réussite
1. Calculer la valeur de A correspondant avec trois chiffres significatifs.
Les masses volumiques seront
calculées à partir des données.
2. Montrer par un raisonnement sur l’équation différentielle du mouvement que vlim
s’exprime en fonction des données du problème.
L’équation différentielle sera
utilisée en raisonnant sur
l’évolution de la vitesse.
3. Calculer la valeur de B1 et celle de B2 à partir de la valeur expérimentale de vlim.
4. En déduire les expressions numériques des équations différentielles selon le
modèle de force de frottement choisi.
Les expressions respecteront le
nombre de chiffres significatifs.
5. Rappeler le principe de la méthode d’Euler pour résoudre une équation
différentielle.
La démarche sera expliquée à
partir d’un raisonnement par
récurrence.
6. Ecrire les formules permettant de calculer la vitesse et l’accélération de proche
en proche en utilisant la méthode d’Euler.
L’expression de l’accélération
sera exploitée.
7. Effectuer à la main les calculs permettant de calculer les vitesses indiquées dans
les tableaux ci-dessous avec
t
= 4,00.10-2 s
Le nombre de chiffres significatifs
sera respecté.
Force de frottement
1.f k v
Force de frottement
2
2.. z
f k v u
t (en s)
v (en m.s-1)
a (en m.s-2)
t0 = 0,00
t1 =
t2 =
t3 =
t4 =
t (en s)
v (en m.s-1)
(a en m.s-2)
t0 = 0,00
t1 =
t2 =
t3 =
t4 =
Manipulation
Compte-rendu
Réaliser un pointage vidéo.
Distinguer des grandeurs mesurées et des
grandeurs calculées.
Organiser un tableur de façon pertinente.
Calculer des paramètres dans un modèle.
Utiliser un tableur pour calculer des
grandeurs.
Calculer des vitesses instantanées à partir
de la trajectoire.
Utiliser un tableur pour réaliser un
graphique.
Calculer des vitesses instantanées en
utilisant la méthode d’Euler.
Manipuler en binôme de façon
autonome.
Exploiter un graphique.
Force de frottement
1.f k v
Force de frottement
2
2.. z
f k v u
dv
dt AB1.v
B1k1
m
dv
dt AB2.v2
B2k2
m
Ag1
air
objet

Manipulation n°1
Réaliser le pointage vidéo de la chute dans l’air .
Importer le tableau de mesure dans la feuille de calcul d’un tableur.
Ouvrir une nouvelle feuille de calcul dans le même classeur.
Coller les valeurs de temps à partir de la case A5 et les valeurs de vitesse à
partir de la case B5, que l’on renommera vexp.
L’ordre des manipulations sera
respecté.
La feuille de calcul sera bien
organisée.
Entrer les valeurs de A, B1 et B2 respectivement dans les cases A2, B2 et C2
du tableur ; nommer les grandeurs calculées dans les cases libres au-
dessus.
Les valeurs de A, B1 et B2 seront
appelées en utilisant les
symboles A$2, B$2 et C$2.
Créer une colonne vmod1 pour le calcul des vitesses instantanées par la
méthode d’Euler en utilisant un modèle de force de frottement en k1v.
Entrer l’expression correcte dans la case C7 et appliquer partout.
Les formules correctes seront
rentrées dans les bonnes cases.
Créer une colonne amod1 pour le calcul des accélérations par la méthode
d’Euler en utilisant un modèle en k1v.
Entrer l’expression correcte dans la case D6 et l’appliquer partout.
Tracer la vitesse expérimentale et la vitesse modélisée sur le même
graphique.
L’outil de représentation
graphique du tableur sera
exploité en choisissant les
bonnes plages de données.
Procéder de façon semblable pour le modèle en k2v2 dans les colonnes E et
F.
Superposer les trois courbes sur le même graphique.
Questions :
1. Comparer les prévisions des deux modèles à la courbe expérimentale.
Les points communs et les
différences seront mis en valeurs.
2. L’un des modèles vous semble-t-il plus satisfaisant que l’autre ?
Les écarts à la courbe
expérimentale seront analysés.
3. Cela vous semble-t-il cohérent avec les réflexions d’Huygens?
Le texte de Huygens sera
comparé au modèle retenu.
Deuxième partie : et dans l’eau ?
Considérons la chute d’un objet de masse volumique
objet
lâché sans vitesse initiale dans de l’huile de masse
volumique
huile
.
Cherchons à savoir si le même modèle de force de frottement est aussi pertinent dans l’air que dans l’huile.
L’objet a un volume de 9,0 mL et une masse de 10,5 g.
Questions :
1. Obtenir les expressions numériques des équations différentielles selon le
modèle de force de frottement choisi.
La démarche sera clairement
expliquée.
2. Ecrire les formules permettant de calculer la vitesse et l’accélération de proche
en proche en utilisant la méthode d’Euler.
Manipulation n°2
Récupérer votre feuille de calcul concernant la chute dans l’eau.
En utilisant les fonctionnalités du tableur, procéder aux calculs permettant
comparer les différents modèles de forces de frottement dans ce cas.
Les courbes modélisées seront
superposées à la courbe
expérimentale.
Question :
3. Quel est le modèle le plus pertinent dans ce cas ?
La réponse sera appuyée par un
raisonnement.