Tir parabolique et chute libre

Travaux pratiques : modélisation de la chute dans un fluide.
Objectif : mettre en oeuvre la méthode d’Euler.
Manipulation
Réaliser un pointage vidéo.
Organiser un tableur de façon pertinente.
Utiliser un tableur pour calculer des
grandeurs.
Utiliser un tableur pour réaliser un
graphique.
Manipuler en binôme de façon
autonome.
Compte-rendu
Distinguer des grandeurs mesurées et des
grandeurs calculées.
Calculer des paramètres dans un modèle.
Calculer des vitesses instantanées à partir
de la trajectoire.
Calculer des vitesses instantanées en
utilisant la méthode d’Euler.
Exploiter un graphique.
Première partie : vérification de la pertinence du modèle
L’application de la 2e loi de Newton au système {lest+ballons} de masse 22,0 g et de volume 10 L conduit aux
deux équations différentielles suivantes, selon le modèle de force de frottement choisi :
Force de frottement
f  k1.v
Force de frottement
dv
 A  B1.v
dt
B1 
k1
m
dv
 A  B2 .v 2
dt

 
A  g  1 air 
objet 

B2 
Questions :
1. Calculer la valeur de A correspondant avec trois chiffres significatifs.
2. Montrer par un raisonnement sur l’équation différentielle du mouvement que vlim
s’exprime en fonction des données du problème.
3. Calculer la valeur de B1 et celle de B2 à partir de la valeur expérimentale de vlim.
4. En déduire les expressions numériques des équations différentielles selon le
modèle de force de frottement choisi.
5. Rappeler le principe de la méthode d’Euler pour résoudre une équation
différentielle.
6. Ecrire les formules permettant de calculer la vitesse et l’accélération de proche
en proche en utilisant la méthode d’Euler.
7. Effectuer à la main les calculs permettant de calculer les vitesses indiquées dans
les tableaux ci-dessous avec t = 4,00.10-2 s
Force de frottement
t (en s)
t0 = 0,00
v (en m.s-1)
f  k1.v
a (en m.s-2)
f  k2 .v2 .uz
k2
m
Critères de réussite
Les masses volumiques seront
calculées à partir des données.
L’équation différentielle sera
utilisée en raisonnant sur
l’évolution de la vitesse.
Les expressions respecteront le
nombre de chiffres significatifs.
La démarche sera expliquée à
partir d’un raisonnement par
récurrence.
L’expression de l’accélération
sera exploitée.
Le nombre de chiffres significatifs
sera respecté.
Force de frottement
t (en s)
t0 = 0,00
t1 =
t1 =
t2 =
t2 =
t3 =
t3 =
t4 =
t4 =
f  k2 .v2 .uz
v (en m.s-1)
(a en m.s-2)
Manipulation n°1
Réaliser le pointage vidéo de la chute dans l’air .
Importer le tableau de mesure dans la feuille de calcul d’un tableur.
Ouvrir une nouvelle feuille de calcul dans le même classeur.
Coller les valeurs de temps à partir de la case A5 et les valeurs de vitesse à
partir de la case B5, que l’on renommera vexp.
Entrer les valeurs de A, B1 et B2 respectivement dans les cases A2, B2 et C2
du tableur ; nommer les grandeurs calculées dans les cases libres audessus.
Créer une colonne vmod1 pour le calcul des vitesses instantanées par la
méthode d’Euler en utilisant un modèle de force de frottement en k1v.
Entrer l’expression correcte dans la case C7 et appliquer partout.
Créer une colonne amod1 pour le calcul des accélérations par la méthode
d’Euler en utilisant un modèle en k1v.
Entrer l’expression correcte dans la case D6 et l’appliquer partout.
Tracer la vitesse expérimentale et la vitesse modélisée sur le même
graphique.
Procéder de façon semblable pour le modèle en k2v2 dans les colonnes E et
F.
Superposer les trois courbes sur le même graphique.
Questions :
1. Comparer les prévisions des deux modèles à la courbe expérimentale.
2. L’un des modèles vous semble-t-il plus satisfaisant que l’autre ?
3. Cela vous semble-t-il cohérent avec les réflexions d’Huygens?
L’ordre des manipulations sera
respecté.
La feuille de calcul sera bien
organisée.
Les valeurs de A, B1 et B2 seront
appelées
en
utilisant
les
symboles A$2, B$2 et C$2.
Les formules correctes seront
rentrées dans les bonnes cases.
L’outil
de
représentation
graphique du tableur sera
exploité en choisissant les
bonnes plages de données.
Les points communs et les
différences seront mis en valeurs.
Les écarts à la courbe
expérimentale seront analysés.
Le texte de Huygens sera
comparé au modèle retenu.
Deuxième partie : et dans l’eau ?
Considérons la chute d’un objet de masse volumique
volumique
objet
lâché sans vitesse initiale dans de l’huile de masse
 huile .
Cherchons à savoir si le même modèle de force de frottement est aussi pertinent dans l’air que dans l’huile.
L’objet a un volume de 9,0 mL et une masse de 10,5 g.
Questions :
1. Obtenir les expressions numériques des équations différentielles selon le
modèle de force de frottement choisi.
2. Ecrire les formules permettant de calculer la vitesse et l’accélération de proche
en proche en utilisant la méthode d’Euler.
La démarche sera clairement
expliquée.
Manipulation n°2
Récupérer votre feuille de calcul concernant la chute dans l’eau.
En utilisant les fonctionnalités du tableur, procéder aux calculs permettant
comparer les différents modèles de forces de frottement dans ce cas.
Question :
3. Quel est le modèle le plus pertinent dans ce cas ?
Les courbes modélisées seront
superposées
à
la
courbe
expérimentale.
La réponse sera appuyée par un
raisonnement.