AQUISAV - Evaluation

Aquisav - DOCUMENTATION
Métier : CULTURE GÉNÉRALE
Domaine de compétences : SCI- Géométrie dans le plan
Code : COM-201001-012038
Intitulé de la compétence : Utiliser les instruments de construction géométrique
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SOMMAIRE
1)
INTRODUCTION
2)
LA REGLE GRADUEE ET LE METRE DE CHANTIER
3)
LE RAPPORTEUR
4)
L’EQUERRE
5)
LE COMPAS
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COURS
I.
INTRODUCTION
Les Egyptiens, les Romains ou les Grecs utilisaient déjà des instruments pour mesurer ou tracer comme
nous le faisons aujourd’hui sur les chantiers ou à l’atelier. Ces instruments que nous utilisons tous les
jours, à part le laser, existaient à peu près tous à quelques variantes près.
Bien sûr, les instruments de mesure n’étaient pas gradués en cm ni en mm, inventés juste après la
Révolution Française. Ils utilisaient les mesures traditionnelles comme le pouce, le pied ou la coudée,
certaines toujours en vigueur dans les pays Anglo-Saxons.
L’équerre, le fil à plomb, le compas et même la mesure des angles n’ont pas changé depuis ces temps très
lointains.
Tous ces instruments permettent à chacun de réaliser son ouvrage avec beaucoup de précision pour peu
que l’on en connaisse toutes les possibilités et les applications.
II.
LA REGLE GRADUEE ET LE METRE DE CHANTIER
Indispensables pour reporter des cotes ou mesurer des pièces, ils portent
généralement les graduations du millimètre, du centimètre, du décimètre
et du mètre. Parfois on trouve aussi le demi-millimètre.
On mesure des longueurs de segments ou on trace des segments de longueur donnée.
Sur cette image le segment [AB] mesure 8,3cm
III.
LE RAPPORTEUR
Le rapporteur gradué en degrés sert à mesurer ou à tracer des angles dont la mesure est comprise entre 0
et 180°. Il existe des rapporteurs pour mesurer un tour complet soit 360°.
Attention à bien faire coïncider le sommet de l’angle avec le viseur situé au milieu de la base du rapporteur
ainsi que l’un des côtés de l’angle avec le zéro, puis choisir l’échelle intérieure ou extérieure selon que l’on
mesure un angle aigu (inférieur à 90°) ou un angle obtus (supérieur à 90°).
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Sur l’image ci-dessus, on a un angle supérieur à 90° donc on lit sa mesure sur l’échelle extérieure, celle sur
laquelle on a fait coïncider le zéro avec un côté de l’angle dont la mesure est de 124°.
IV.
L’EQUERRE
Le menuisier, le maçon et d’autres encore utilisent souvent l’expression « mettre d’équerre » en parlant
de murs ou de pièces de bois, ce qui se traduit par « faire que les murs ou les pièces de bois forment un
angle de 90° », soit un angle droit. L’équerre est l’outil le plus simple pour obtenir ce résultat, mais
l’équerre peut également servir à obtenir des droites parallèles.
a)
L’angle droit
La droite (d) forme un angle droit ( 90°) avec la droite (g).
Ces deux droites sont perpendiculaires ou orthogonales.
REMARQUE :
Pour désigner la même situation, nous constatons que nous avons plusieurs mots ou expressions à notre
disposition :
Mettre d’équerre, angle droit, angle de 90°, perpendiculaires ou orthogonales.
b)
Les droites parallèles
Une propriété fondamentale dit :
Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.
Pour obtenir deux droites parallèles, il suffit donc de tracer une droite puis deux
perpendiculaires à cette droite, comme ci-dessous.
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La droite (g) et la droite (h) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (d) donc elles sont
parallèles entre elles.
V.
LE COMPAS
Il existe plusieurs sortes de compas : le compas le plus connu pour tracer des cercles, le compas
d’épaisseur pour calibrer une pièce, le compas de proportion pour agrandir ou réduire une figure, le
compas du vitrier pour découper un disque dans une vitre, etc.
Sur le chantier, on remplace le compas par un cordeau soigneusement fixé à un piquet avec lequel on
peut tracer des cercles de grande dimension.
Nous nous intéressons au compas le plus usuel. Si le premier usage évident est de tracer des cercles,
en combinant l’usage du compas avec les propriétés géométriques de certaines figures, il permet de
tracer la médiatrice d’un segment, la bissectrice d’un angle, etc. car le compas offre la possibilité de
reporter des longueurs égales.
a)
Les cercles
Deux cercles sécants ont deux points d’intersection : ici L et M.
Deux cercles concentriques ont le même centre : ici E
Deux cercles tangents ont un seul point commun : ici K
b)
Distances
La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu du segment en formant un
angle droit.
On peut donc la tracer avec une règle graduée et une équerre, mais on obtient une
construction plus précise avec un compas. En effet, chaque point de la médiatrice du segment
est à égale distance des extrémités du segment. Le compas est l’instrument idéal pour reporter
des longueurs égales.
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Construction de la médiatrice au compas :
Traits bleus : en partant de A puis de B on trace deux arcs de cercle de même rayon en ayant
choisi un écartement suffisant pour que les deux arcs soient sécants, ici au point C.
Le point C est à égale distance de A et de B, il appartient à la médiatrice de [A B]
Traits rouges : on fait de même à partir de A et de B de l’autre côté du segment. On peut
changer l’écartement choisi précédemment..
Le point D est à égale distance de A et de B, il appartient à la médiatrice de [AB]
Par deux points, on ne peut faire passer qu’une seule droite,
donc la droite (CD) est la médiatrice du segment [AB].
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AUTRE METHODE :
Voici une autre version de la construction au compas de la médiatrice d’un segment.
Soit un segment [AB]. Du point A et du point B comme centre, on trace deux cercles de même
rayon suffisamment grand pour que les deux cercles soient sécants.
La droite qui passe par les deux points d’intersection des cercles est la médiatrice du segment
[AB].
REMARQUE :
C’est une solution pour déterminer au mieux le milieu d’un segment sans règle graduée ou
pour construire un angle droit sans équerre.
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La bissectrice d’un angle est la demi-droite partant du sommet de l’angle qui le partage en
deux angles égaux. On peut construire la bissectrice à l’aide d’un rapporteur, mais on obtient
un résultat plus précis avec le compas.
Soit un angle de sommet O :
Du point O, on trace un arc de cercle d’un rayon quelconque qui coupe les côtés de l’angle en M
et M’ qui sont donc à égale distance du sommet O. Puis du point M et du point M’, on trace
deux arcs de cercle de même rayon de façon à construire leur intersection, ici le point B.
On trace la demi-droite [O, B) qui est la bissectrice de l’angle O.
PARTAGE d’un SEGMENT
Soit un segment [NO] de longueur quelconque à partager en trois parties égales.
D’une des extrémités du segment, ici N, on trace une demi-droite quelconque. Sur cette demidroite, on reporte au compas trois longueurs égales. On obtient trois segments, [OQ] [QR] et
[RS].
On trace la droite (OS) puis les parallèles à cette droite passant par les points R et Q. Leurs
points d’intersection avec le segment [NO] déterminent trois segments égaux : [NT] [TU] et
[UO].
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