Détermination du rayon de la Terre par la

Détermination du rayon de la Terre par la méthode d’Eratosthène
1 ) Sur la figure1, entourer les villes d’Espagne Santander ( en Cantabre près du pays basque )
et Grenade ( en Andalousie ) . ( / 0,5 )
2 ) Montrer que la distance ( exprimée en km) séparant les 2 villes est proche de 700 km . ( / 1 )
On désire évaluer le rayon de la terre en utilisant la méthode d’Eratosthène.
3 ) Quelles sont les hypothèses qu’a formulé Eratosthène pour déterminer le diamètre de la terre? ( / 2)
Le 21 Juin , 2 élèves espagnols réalisent la mesure de la longueur de l’ombre L pour un bâton de
hauteur identique h = 1,0 m posé verticalement sur le sol (à l’aide d’un fil à plomb)
Celui qui se trouve à Santander mesure L S = 35,1 cm
Celui qui se trouve à Grenade mesure L G = 24,0 cm
Rappel : Le 21 Juin , le soleil est au zénith , à la même longitude , sur un point situé sur le
tropique du Cancer .
4 ) Quelle serait la taille de l’ombre d’un bâton planté verticalement à cet endroit ? ( / 0,5 )
5 ) Déterminer la valeur des angles S et  Gdéfinis entre la direction des rayons lumineux
provenant du soleil et la direction du zénith ( direction du bâton ) . Pour le bâton planté à
Santander cet angle est noté ( S ) , à Grenade cet angle est noté ( G ) . ( / 2 )
6 ) En se servant de la carte , dire sur quelle latitude (angle d'un lieu par rapport l'équateur).
se situe chacune des villes ? Retrouver la valeur de la différence S -  G. ( / 1 )
7 ) Déterminer le rayon de la Terre en assimilant l’arc de cercle terrestre Santander / Grenade à
un segment de droite. ( / 3 )
fig 1
Questions subsidiaires : A faire uniquement si toutes les questions de physique et chimie ont été
traitées
8 ) Représenter sur la fig 2 la position des 2 villes et les 2 angles S et G(utiliser un rapporteur)
(/+1)
9 ) Sur cette fig 2 , représenter le bâton posé à Grenade par un trait de 1 cm .
Représenter la longueur de l’ombre correspondante. ( / +1 )
Tropique du cancer :
été ( 21/ 06 )
Axe parallèle à l ’axe de
rotation Terre / soleil
 = 23,5°
S
Equateur
Rayons du soleil
arrivant pratiquement
parallèle entre eux à la
surface de la terre
Nom : Prénom : Classe :
200 km
Fig 1
Fig 2

Correction : Espagne
1 ) Positions des villes : ( / 0,5 )
2 ) A quelle distance l’une de l’autre ( exprimée en km) se trouvent ces deux villes ? ( / 1 = 0,5 *2 )
Evaluation de la distance Santander / Grenade situées en Espagne
Par rapport au tropique du Cancer : 2,2 cm représentent 200 km
7,7 cm représentent ( 7,7 /2,2 ) *200 = 700 km . Les 2 villes sont distantes à peu près de 700 km
3 ) Hypothèses qu’à formuler ce scientifique pour déterminer le diamètre de la terre ? ( / 2 )
Ombre attribuée à la rodontité de la Terre ,
rayons du soleil arrivent parallèle entre eux à la surface de la terre .
4 ) Quelle serait la taille de l’ombre d’un bâton planté verticalement à cet endroit ? ( / 0,5 )
Le soleil est au zénith à cet endroit : le bâton n’a pas d’ombre.
5 ) Déterminer la valeur des angles S et  Gdéfinis entre la direction des rayons lumineux
provenant du soleil et la direction du zénith ( direction du bâton ) . ( / 2 )
Santander :
Si la hauteur du bâton est h = 100 cm , Ls
la longueur de l’ombre alors l’angle est
défini par la relation :
tg  = Ls / h (/ 0,25*4 )
= 35,1 / 100
= 0,35
 = 19,5°
Grenade :
Si la hauteur du bâton est h = 100 cm
LG la longueur de l’ombre alors l’angle
est défini par la relation :
tg  = LG / h
= 24,0 / 100
= 0,24
 = 13,5°
6 ) En se servant de la carte , dire sur quelle latitude ( angle d'un lieu par rapport l'équateur ).
se situe chacune des villes ? Retrouver la valeur de la différence S -  G. ( / 1 )
La valeur de la différence
S - G
est :
S - G
= 19,5 – 13,5 = 6° ( / 1 )
7 ) Déterminer le rayon de la Terre en assimilant l’arc de cercle terrestre Santander / Grenade
à un segment de droite. : ( / 2 )
R = d / tg (-) ( / 1 )
= 700 / tg 6°( / 0,5 )
= 6660 km( / 0,5 )
Tropique du cancer :
été ( 21/ 06 )
Axe parallèle à l ’axe de
rotation Terre / soleil
 = 23,5°
S
Equateur
Point d ’intersection
circonférence Terre avec
tropique du cancer
bâton
bâton
Santander
ombre
Direction : fil à plomb
Pas d’ombre
 = 37 °
Rayons du soleil
arrivant pratiquement
parallèle entre eux à la
surface de la terre
Grenade
 = 43 °
8 ) Représenter à l’aide d’un rapporteur la position des 2 villes et les 2 angles S et  G.(/ + 1 )
9 ) Sur cette fig 2 , représenter le bâton posé à Grenade par un trait de 1 cm .
Représenter la longueur de l’ombre correspondante . ( / +1 )
d
R