Détermination du rayon de la Terre par la méthode d’Eratosthène Questions subsidiaires : A faire uniquement si toutes les questions de physique et chimie ont été traitées 1 ) Sur la figure1, entourer les villes d’Espagne Santander ( en Cantabre près du pays basque ) et Grenade ( en Andalousie ) . ( / 0,5 ) 8 ) Représenter sur la fig 2 la position des 2 villes et les 2 angles S et G(utiliser un rapporteur) 2 ) Montrer que la distance ( exprimée en km) séparant les 2 villes est proche de 700 km . ( / 1 ) (/+1) On désire évaluer le rayon de la terre en utilisant la méthode d’Eratosthène. 9 ) Sur cette fig 2 , représenter le bâton posé à Grenade par un trait de 1 cm . 3 ) Quelles sont les hypothèses qu’a formulé Eratosthène pour déterminer le diamètre de la terre? ( / 2) Représenter la longueur de l’ombre correspondante. ( / +1 ) Le 21 Juin , 2 élèves espagnols réalisent la mesure de la longueur de l’ombre L pour un bâton de hauteur identique h = 1,0 m posé verticalement sur le sol (à l’aide d’un fil à plomb) Celui qui se trouve à Santander mesure L S = 35,1 cm Celui qui se trouve à Grenade mesure L G = 24,0 cm Rappel : Le 21 Juin , le soleil est au zénith , à la même longitude , sur un point situé sur le tropique du Cancer . 4 ) Quelle serait la taille de l’ombre d’un bâton planté verticalement à cet endroit ? ( / 0,5 ) Axe parallèle à l ’axe de = 23,5° 5 ) Déterminer la valeur des angles S et Gdéfinis entre la direction des rayons lumineux rotation Terre / soleil provenant du soleil et la direction du zénith ( direction du bâton ) . Pour le bâton planté à Santander cet angle est noté ( S ) , à Grenade cet angle est noté ( G ) . ( / 2 ) 6 ) En se servant de la carte , dire sur quelle latitude (angle d'un lieu par rapport l'équateur). Tropique du cancer : se situe chacune des villes ? Retrouver la valeur de la différence S - G. ( / 1 ) 7 ) Déterminer le rayon de la Terre en assimilant l’arc de cercle terrestre Santander / Grenade à été ( 21/ 06 ) un segment de droite. ( / 3 ) Equateur Fig 1 Rayons du soleil arrivant pratiquement parallèle entre eux à la surface de la terre Fig 2 S 200 km fig 1 Nom : Prénom : Classe : Correction : Espagne 1 ) Positions des villes : ( / 0,5 ) 2 ) A quelle distance l’une de l’autre ( exprimée en km) se trouvent ces deux villes ? ( / 1 = 0,5 *2 ) Evaluation de la distance Santander / Grenade situées en Espagne Par rapport au tropique du Cancer : 2,2 cm représentent 200 km 7,7 cm représentent ( 7,7 /2,2 ) *200 = 700 km . Les 2 villes sont distantes à peu près de 700 km 3 ) Hypothèses qu’à formuler ce scientifique pour déterminer le diamètre de la terre ? ( / 2 ) Ombre attribuée à la rodontité de la Terre , rayons du soleil arrivent parallèle entre eux à la surface de la terre . 4 ) Quelle serait la taille de l’ombre d’un bâton planté verticalement à cet endroit ? ( / 0,5 ) Le soleil est au zénith à cet endroit : le bâton n’a pas d’ombre. 5 ) Déterminer la valeur des angles S et Gdéfinis entre la direction des rayons lumineux provenant du soleil et la direction du zénith ( direction du bâton ) . ( / 2 ) Santander : Grenade : Si la hauteur du bâton est h = 100 cm , Ls Si la hauteur du bâton est h = 100 cm la longueur de l’ombre alors l’angle est LG la longueur de l’ombre alors l’angle défini par la relation : est défini par la relation : tg = Ls / h (/ 0,25*4 ) tg = LG / h = 35,1 / 100 = 24,0 / 100 d = 0,35 = 0,24 R = 19,5° = 13,5° 6 ) En se servant de la carte , dire sur quelle latitude ( angle d'un lieu par rapport l'équateur ). se situe chacune des villes ? Retrouver la valeur de la différence S - G. ( / 1 ) La valeur de la différence S - Gest : S - G= 19,5 – 13,5 = 6° ( / 1 ) 7 ) Déterminer le rayon de la Terre en assimilant l’arc de cercle terrestre Santander / Grenade à un segment de droite. : ( / 2 ) = 23,5° R = d / tg (-) ( / 1 ) = 700 / tg 6°( / 0,5 ) = 6660 km( / 0,5 ) Direction : fil à plomb Axe parallèle à l ’axe de rotation Terre / soleil Tropique du cancer : ombre bâton été ( 21/ 06 ) Santander Equateur Grenade Rayons du soleil arrivant pratiquement parallèle entre eux à la surface de la terre = 43 ° = 37 ° bâton Pas d’ombre Point d ’intersection circonférence Terre avec tropique du cancer S 8 ) Représenter à l’aide d’un rapporteur la position des 2 villes et les 2 angles S et G.(/ + 1 ) 9 ) Sur cette fig 2 , représenter le bâton posé à Grenade par un trait de 1 cm . Représenter la longueur de l’ombre correspondante . ( / +1 )