06Oscillations_mecaniques

Chapitre 3 Oscillations Leçon 1 Oscillations mécaniques
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Chapitre 3 : OSCILLATIONS
Leçon 1 : oscillations mécaniques
Rappels
- Un système est conservatif, si toutes les forces extérieures, sauf le poids, ne travaillent
pas. En particulier, il ne doit pas y avoir de frottement.
- Avant de commencer un exercice, bien choisir le système pour qu'il soit conservatif :
pendule simple : pendule dans le champ de pesanteur
pendule élastique horizontal : masse-ressort
pendule élastique vertical : ressort-masse dans le champ de pesanteur
- Expression des 3 formes d'énergie : Ec énergie cinétique, Epe énergie potentielle
élastique, Epp énergie potentielle de pesanteur
Pour l'énergie potentielle de pesanteur, bien définir le niveaude référence, c'est à dire
le niveau où Epp = 0
Exercice 1 : le pendule simple
Un singe sautant d'arbre en arbre attrappe au vol, en un point A, une liane accrochée par
son extrêmité O.
La liane fait un angle α = 20° avec la verticale et sa longueur est OA = 10m. Lorsque le
singe saisit cette liane, il a une vitesse
0v
perpendiculaire à la liane et de valeur 3 m.s-1.
1. Jusqu'à quelle hauteur, mesurée par rapport à un plan horizontal passant par A, le
singe peut-il s'élever ?
2. A quelle vitesse le singe passe-t-il par la position d'équilibre ?
g = 10 m.s-2 ; les frottements sont négligeables.
_______________________
Système : le singe dans le champ de pesanteur
E : énergie mécanique du système
Ec énergie cinétique, Ep énergie potentielle de pesanteur
E = Ec + Ep le système est conservatif (il n'y a pas de frottement) : son énergie mécanique
est constante.
1. en A : vA = v0 = 3 m.s-1 EcA=
2
1
mvA2
le niveau de référence passe par A : EpA = 0
EA = E = EcA + EpA E =
2
1
mvA2
α
h'
h
A
C
B
O
0v

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en B, point le plus élevé atteint par le singe : vB = 0 EcB = 0
Energie potentielle EpB = + mgh EB = E = EcB + EpB = + mgh
E =
2
1
mvA2 = + mgh vA2= 2gh
g2
v
h2
A
1023
h2
h = 0,45 m
3. point C : passage par la position d'équilibre
en C : énergie potentielle : EpC = - mgh' énergie cinétique : EcC' =
2
1
mvC2
énergie mécanique : EC = E = EA =
2
1
mvA2
2
1
mvA2= - mgh' +
2
1
mvC2
2
1
mvC2 =
2
1
mvA2 + mgh' vC2 = vA2 + 2 gh'
h' = l – l cos α h' = l(1- cos α)
)cos1(gl2vv 2
A
C
)20cos1(101023v 2 C
vC = 4,6 m.s-1
________________________
Exercice 2 : pendule élastique horizontal
Un solide de masse m = 0,13 kg est accroché à un ressort de constante de raideur k, à
spires non jointives. Il peut glisser sans frottement sur un plan horizontal. Le centre
d'inertie G de S est repéré sur un axe horizontal
Ox
dont l'origine correspond à la position
de repos de S.
Le ressort est allongé d'une longueur x0 et le solide S est lâché à t = 0. Un dispositif
permet d'enregistrer les variations de l'abscisse x en fonction du temps.

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a) Déterminer, à partir du graphique, les conditions initiales du mouvement (position et
vitesse du mobile)., ainsi que le sens du déplacement du mobile lorsqu'il passe pour la
première fois par l'origine.
b) Déterminer la période du mouvement
c) En déduire la valeur de la constante de raideur du ressort.
d) Calculer la valeur de l'énergie potentielle élastique du pendule lorsque l'abscisse x est
maximale. Que vaut alors l'énergie cinétique du pendule ? Que vaut son énergie
mécanique ?
e) Calculer la vitesse du solide S lorsque son abscisse vaut 0,40 cm.
_____________________
a) A t = 0 , on "lâche" le solide : v0 = 0 ; sur le graphique on lit x0 = 1,2 cm
x0 est l'élongation maximale ; x0 >0, ensuite x diminue ; le solide se déplace dans le
sens négatif : au passage en O x = 0 et vx <0
b) Sur le graphique on lit T0 = 0,8 s
c) Expression de la période :
k
m
2T0
T0 en s, m en kg, k en N.m-1
2
0
2
Tm4
k
2
2
8,0 13,04
k
k = 8,0 N.m-1
d)
d) Lorsque x = xmax = x0 la vitesse est nulle : Ec = 0 et Ep =
2
1
kx02
Ep =
2
1
× 8× (1,2.10-2)2 Ep = 5,8.10-4J
Energie mécanique du système masse-ressort : E = EC + Ep =
2
1
kx02 E = 5,8.10-4J
e) Il n'y a pas de frottements : le système est conservatif , l'énergie mécanique E est
constante.
A x = 0,4 cm : E =
2
1
kx2 +
2
1
mv2 =
2
1
kx02
mv2 = k(x02- x2)
m
)xx(k
v22
0
13,0 10)4,02,1(8
v422 
v = 8,9.10-2 m.s-1
Exercice 3 : saut à l'élastique
Lors d'un saut à l'élastique, un homme de masse m = 70 kg saute du point O d'un pont
situé au dessus d'une rivière. L'élastique ayant une longueur de 20 m, il ne commence à
s'étirer que lorsque l'homme a effectué une chute de 20 m, c'est à dire au point A.
L'homme continue ensuite à tomber, accroché à l'élastique, jusqu'en B, distant de A de
15m.
On prend comme origine des énergies potentielles l'endroit d'où saute l'homme sur le pont.
g = 10 m.s-2 ; on suppose qu'il n'y a pas de frottements.
1. Etude de la première partie du saut de O à A:
a) Que vaut l'énergie mécanique de l'homme dans le champ de pesanteur en O?

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b) En déduire la valeur de cette énergie en A .
c) Calculer la valeur de la vitesse de l'homme au
point A.
2. Etude de la deuxième partie du saut de
A en B :
L'élastique assimilable à un ressort de constante de
raideur k , commence à s'étirer. En B, sa longueur
est maximale et vaut 35m.
a) En B quelles sont les valeurs de l'énergie
mécanique, de l'énergie cinétique et des énergies
potentielles ?
b) En déduire la valeur de la constante de raideur de
l'élastique. ______________________
1. 1ère partie du saut
a) Système : homme + élastique dans le champ de pesanteur
niveau de référence pour l'énergie potentielle de pesanteur : le pont
en O : Epp énergie potentielle de pesanteur Epp = 0
Epe énergie potentielle élastique Epe = 0
Ec énergie cinétique : Ec= 0
énergie mécanique : E = Epp + Epe + Ec = 0 E = 0
b) Il n'y a pas de frottements : le système est conservatif, l'énergie mécanique est
constante : E = 0 au point A
c) En A : E = 0 puisque le système est conservatif
énergie potentielle de pesanteur Epp = - mg. OA
énergie cinétique : Ec =
2
1
mvA2
énergie potentielle élastique : Epe = 0 car l'élastique n'est pas déformé
E = - mg. OA +
2
1
mvA2 = 0
2
1
mvA2 = mg. OA
vA2 = 2.g.OA
OAg2vA
vA =
20102
vA = 20 m.s-1
1. 2ème partie du saut
a) en B : E = 0 puisque le système est conservatif
énergie potentielle de pesanteur : Epp = - mg OB
OB = 35 m ; Epp = - 70×10×35 Epp = - 24,5 kJ
énergie potentielle élastique : Epe =
2
1
k Δl2 Δl : déformation de l'élastique
Δl = OB – OA Δl = 15 m ;
énergie cinétique Ec = 0 puisque l'élastique a atteint sa longueur maximale.
E = 0 = Epp + Epe + Ec Epe = - Epp Epe = + 24,5 kJ
b) valeur de la constante de raideur :
k Δl2 = 2 mg OB
2
lOBmg2
k
m en kg, g en m.s-2, OB et Δl en m , k en N.m-1
2
15 3510702
k
k = 218 N.m-1