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1 TSBC Cours Physique Chap 2 : Mouvements des satellites et des planètes Depuis 1957 et le 1er « bip » émis par le satellite artificiel soviétique Spoutnik, on estime à plus de 6000 le nombre de satellites qui ont été placés en orbite autour de la Terre. Destinés aux télécommunications, à la météorologie, à l’observation de notre planète et de l’espace, au repérage (GPS…), la plupart ont une orbite elliptique et quelques-uns une orbite circulaire. Nous limiterons notre étude à ce dernier cas (ouf ! pour cette année). Rem : Pas de ségrégation ! nous parlerons également de satellites naturels et des planètes du système solaire ; inutile de rappeler que la Lune est le seul satellite naturel de la Terre. Présentation (9 min 49) http://www.dailymotion.com/video/x6t7xr_les-mysteres-du-cosmos-les-satellit_news I. 1. Rappels de cinématique sur le mouvement circulaire uniforme (pas très rigolo, mais il faut le faire…) t0 accélération centripète Exo 1 : étude d’une roue de vélo Voici la chronophotographie d’une roue de vélo dont le cadre est maintenu immobile. On a collé une pastille blanche sur un rayon. L’intervalle de temps entre deux prises de vue consécutives est égal à = 40 ms. Le rayon de la roue vaut R = 25 cm. Rem : La photo à droite est à l’échelle 1/10. t1 R = 25 cm 1) Déterminer la valeur de la période T d’une pastille blanche. 2) En déduire la valeur de la vitesse v d’une pastille blanche. 3) Tracer les vecteurs vitesses v1 , v3 , v6 et v8 aux dates t1, t3, t6 et t8 à l’échelle 1 cm 4 m/s. v31 v3 v1 au point 3, et v86 v8 v6 au point 8. 5) Mesurer les longueurs des vecteurs v tracés et en déduire leur valeur en m/s : 6) v31 = …………….cm = ……………….. m/s et v86 = ………………. cm = ……………….. m/s 4) Tracer avec précision les vecteurs 7) Calculer la valeur des accélérations a2 et a7. 8) Tracer les vecteurs accélération 9) Calculer la valeur du rapport a 2 au point 2 et a 7 au point 7 à l’échelle 1 cm 40 m/s2. v2 v2 et conclure. = …………………………………… R R Généralisation : Un point en mouvement circulaire uniforme subit une accélération ………………………………… c’està-dire dirigée vers le …………………………………. du cercle de valeur ac = ……………….. Rem : Bien que la vitesse du mobile soit constante, celui-ci subit quand même une accélération ! Cela vient du fait que la ………………………………… du vecteur vitesse varie même si sa norme ne varie pas. Cette accélération permet au mobile de rester sur sa trajectoire circulaire. 2 2. La « force centrifuge » et l’inertie La fameuse « force centrifuge » : http://www.youtube.com/watch?v=gGfEuRIprw0 Le « mur de la mort » : http://www.youtube.com/watch?v=31MMw3Eazqw Et pourtant, il n’y a aucune véritable force responsable du mouvement des pièces ou des véhicules dans ces 2 vidéos… Tout est une histoire d’inertie. a) Qu’est-ce que l’inertie ? Introduction : http://videosphysique.blogspot.fr/2011/07/eureka-episode-1-linertie.html L'inertie d'un corps peut être définie comme la propriété d'un corps qui tend à résister au ……………………………………. de son état de repos ou de son état de mouvement. L'inertie n'est pas une force et n'est pas capable d'exercer une force. L'inertie dépend de la masse de l'objet. Plus la masse d'un objet est grande, plus son inertie est grande. Ainsi, la masse est une mesure de l'inertie d'un objet. b) Effets de l’inertie Plusieurs événements qui se produisent quotidiennement illustrent l'inertie : Dans un véhicule (bus, train, tramway, métro…), on a l'impression d'être projeté vers l'…………………….. dès le démarrage du véhicule et vers l’………………………… en cas de freinage brusque. Si le véhicule effectue un virage à gauche, on a l'impression d'être projeté vers la ……………………… Mais ce ne sont que des impressions ! Il n’y a pas de réelles forces (ni centrifuge ni autre…). C'est le résultat de l'inertie qui nous pousse à continuer un mouvement en ligne droite. Vidéo explicative http://www.youtube.com/watch?v=1_UBPOiNHj8 Animations : http://www.ostralo.net/3_animations/swf/PrincipeInertie.swf Animations : http://www.defl.ca/rbw/dsf/phys30/module06/6-03_inertie.html Lorsque vous pelletez de la neige ou du sable, vous bougez la pelle et la neige (le sable), puis vous arrêtez le mouvement de la pelle avec vos bras. La neige poursuit son mouvement vers l'avant à cause de l'inertie. Un bateau à moteur continuant d'avancer une fois le moteur coupé est un autre exemple qui illustre la tendance d'un corps à maintenir une vitesse constante. Par exemple il faut près de 30 min et 20 km pour un pétrolier de 500 000 tonnes pour s’arrêter ! 15 Vidéos sur l’inertie : http://videosphysique.blogspot.fr/search/label/Inertie c) Cas du mouvement circulaire uniforme Conclusion : centrifuge ou centripète ? http://www.youtube.com/watch?v=_m0QbOwx0GM Le mouvement circulaire uniforme d’un objet est rendu possible grâce à une force………………………….. c’est-à-dire dirigée vers le …………………………………. du cercle. Dans un référentiel galiléen, on ne parle jamais de « force centrifuge ». Si l’objet reste toujours à la même distance du centre du cercle, c’est à cause de son …………………….. 3 II. 1. Mouvement des satellites terrestres Le vecteur accélération On considère un satellite artificiel, placé « hors de l’atmosphère » (à une altitude > 100 km) que l’on étudie dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. Validité de notre hypothèse : Le satellite étant supposé hors de l'atmosphère, les forces de frottement sont nulles. On négligera les forces de gravitation exercées par la Lune, le Soleil et les autres astres devant celle exercée par la Terre. Ecrire la 2ème loi de Newton appliquée au centre d’inertie du satellite et compléter le texte suivant : L’accélération du centre d’inertie d’un satellite terrestre est égal au …………………………………………………… Elle ne dépend ni de sa masse, ni de la manière dont il a été placé en orbite. Rem 1 : Les conclusions précédentes sont identiques à celles obtenues pour des corps en chute libre dans le champ de pesanteur terrestre : un satellite peut être vu comme en chute libre autour de la Terre (mais dans le référentiel géocentrique)…alors pourquoi ne tombe-t-il pas ? Réponse : http://www.edumedia-sciences.com/fr/a211-gravitation-universelle Mise en orbite d’un satellite : http://www.surendranath.org/Applets/Dynamics/Kepler/Satellite.html Rem 2 : L’accélération étant centripète, vous verrez après le bac que la trajectoire du satellite est située dans un plan passant par le centre de la Terre. Une telle trajectoire peut être elliptique ou circulaire, selon les conditions de largage (altitude initiale, vecteur vitesse initiale). 2. Satellites à trajectoire circulaire Si on néglige la masse du satellite devant celle de la Terre, on peut admettre que le centre de la trajectoire d'un satellite en orbite circulaire est confondu avec le centre de la Terre. Faire l’étude complète puis compléter les trous pages suivantes : Syst : F Ref : ext : PFD (appliqué au cdi) : a) Vitesse du satellite Donner l’expression de v en fonction de la masse de la Terre MT, du rayon de l’orbite du satellite r et de la constante de gravitation universelle G = 6,67.10-11 (SI). En identifiant le champ de pesanteur au champ de gravitation terrestre, donner l’expression de v en fonction du rayon de la Terre RT, de l’altitude du satellite h et de la valeur du champ de pesanteur au niveau du sol g0 G0 = 9,8 m/s2. AN : calculer v pour h = 0 et pour h = 36 000 km. On donne RT = 6,4.103 km. 4 Conclusion : Le centre d’inertie d’un satellite en orbite circulaire possède un mouvement ……………………………, dont la vitesse ne dépend que de son ………………………….. et est indépendante de sa masse. La vitesse ……………………… quand l’altitude augmente. b) Période du satellite Définition: La période de révolution T d’un satellite correspond à la durée mise pour effectuer ………………………….. complet sur sa trajectoire. Pendant la période T, la distance parcourue est le périmètre du cercle trajectoire : d = …………………………… Sachant que le mouvement est uniforme, déterminez l’expression de la période en fonction de MT, r et G, puis en fonction de RT, h et g0. AN : calculer T pour h = 0 et pour h = 36 000 km. Conclusion : La période d’un satellite en orbite circulaire ne dépend que de son ………………………….. et est indépendante de sa masse. La période ……………………… quand l’altitude augmente. c) Satellite géostationnaire Selon la valeur de son altitude, un satellite peut tourner plus vite ou moins vite que la Terre. Mais s'il a la ………………….. vitesse angulaire c'est-à-dire la ……………….. période que la Terre, il peut rester continuellement sur la …………………. du même point. On dit alors qu’il est immobile par rapport à la Terre ou qu'il est ………………………..... Définition : Un satellite géostationnaire est ………………. par rapport à la Terre. Satellite Plan équatorial terrestre Comme l'orbite du satellite est contenue dans un plan passant par le centre de la Terre elle doit obéir aux contraintes suivantes : - le plan de l'orbite est dans le plan équatorial (sinon le satellite est mobile pour un observateur terrestre). la période de révolution de ce satellite est égale à la période de rotation propre de la Terre (T = 86 164 s appelée jour sidéral). la trajectoire est un cercle décrit dans le même sens que le sens de rotation de la Terre. Un satellite ne peut être géostationnaire qu’a une altitude bien déterminée. Calculez cette altitude h. On donne: RT = 6 370 km et g0 = 9,81 m.s-2. Rem : Les satellites de télécommunication sont très souvent placés en orbite géostationnaire : du fait de leur immobilité apparente par rapport au sol, il est facile de les « viser » pour leur envoyer les ondes à transmettre ou pour recueillir les ondes qu'ils réfléchissent. Satellites espions (2 min 30) http://www.dailymotion.com/video/xx4a9c_satellites-espions_school 5 3. Compléments : a) Complément 1 : Mise en orbite d’un satellite géostationnaire. L'orbite de transfert est une orbite intermédiaire, elle permet d'amener des satellites à leur orbite définitive. Elles sont souvent empruntées pour amener à des orbites géostationnaires 1: Lancement du satellite depuis Kourou sur une orbite de transfert. 2 : Le satellite décrit plusieurs révolutions sur l'orbite de transfert. équatoriale à environ 36 000 km du sol. 3 : Lors d’un passage à l’apogée, la mise à feu du moteur d’apogée place le satellite sur une orbite circulaire 4 : D'ultimes corrections de trajectoires rendent le satellite géostationnaire. b) Complément 2 : orbites géostationnaire et polaire. Situé à 36 000 km d'altitude, un satellite géostationnaire apparaît immobile. En réalité, il voyage à plus de 10 000 km/h dans le plan de l'équateur, et effectue (comme la Terre) une orbite complète en 23 h 56 min. À une altitude généralement assez basse, un satellite en orbite polaire survole les pôles à chaque révolution. Avec une inclinaison proche de 90°, il survole la quasi-totalité de la Terre et est de ce fait très intéressant pour l'observation de la Terre. Il peut aussi être héliosynchrone s'il passe toujours à la même heure solaire au-dessus d'un même point. Cette orbite permet d'observer une même région dans des conditions d'éclairement similaires à chaque passage. c) Complément 3 : différents types d’orbites La diversité des missions spatiales a pour conséquence une grande variété d'orbites : Les orbites circulaires ou quasicirculaires (LEO, MEO, GEO), dont l'altitude (basse moyenne ou haute) est choisie en fonction des objectifs de la mission. les orbites elliptiques , d'excentricité plus ou moins importante, l'un de leurs foyers coïncide avec le centre de la Terre. On y trouve en particulier les orbites de transfert géostationnaire, GTO. A cela, il convient d'ajouter les orbites non fermées, décrites par les sondes spatiales qui doivent échapper à l'attraction terrestre (libération). 6 d) Complément 4 : satellites et altitudes l'orbite basse (< 2000 km) se situe juste au-dessus de l'atmosphère terrestre à une altitude où la traînée ne freine pas trop la vitesse du satellite. Une fusée a besoin de moins de puissance pour placer un satellite sur ce type d'orbite. Elle est utilisée par les satellites scientifiques qui explorent l'espace lointain. Le télescope Hubble, par exemple se situe sur une orbite de 600 km. On trouve également sur ce type d'orbite les satellites de radioamateur et les constellations de téléphonie mobile ou de télédétection terrestre, ou la station spatiale internationale (340 km). l'orbite moyenne culmine généralement à une altitude de 20 000 km avec une période de 12 heures. L'orbite située en dehors de l'atmosphère terrestre est très stable. Les signaux envoyés par le satellite peuvent être reçus sur une grande partie de la surface du globe terrestre. C'est l'altitude retenue pour les satellites de navigation comme le système GPS. Un peu plus bas, à 8 000 km, est prévue la constellation de satellites O3b pour la distribution d'Internet ; l'orbite haute a un apogée qui se situe à une altitude supérieure à l'orbite géostationnaire. La Russie utilise ce type d'orbite pour certains de ses satellites de télécommunications : l'orbite de Molniya se caractérise par une orbite très excentrique avec un apogée de 40 000 km pour un périgée de 500 km. L’inclinaison de 63,4° permet d'échapper aux perturbations d'orbite découlant de l'aplatissement du globe. L'orbite de Molniya permet une couverture 24h sur 24 du territoire de la Russie avec une constellation de trois satellites. Cette orbite est utilisée car la Russie ne peut lancer de satellites géostationnaires depuis ses bases spatiales toutes situées à des latitudes trop élevées et les satellites géostationnaires ne peuvent pas couvrir la fraction du territoire russe située à une latitude supérieure à 81°10. d) Complément 3 : le GPS : (en allemand 1min 21) http://www.youtube.com/watch?v=FAtBFpzlZMQ ou (en français 2 min 30) http://lewebpedagogique.com/delaphysique/ (cliquer sur « accès aux modules pédagogiques » puis le « GPS »). Animations : Principe GPS : http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/gps2.html Ou http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Meca/Planetes/3spheres.html Le GPS ou Global Positionning System a été développé par le département de la défense américaine en 1978. Il a été rendu accessible au public en 1985. Il permet le positionnement précis de n'importe quel lieu quelque soit l'heure et les conditions météorologiques. Le Conseil des Transports de l'Union européenne a lancé en 1999 en association avec l'Agence Spatiale Européenne, le projet Galileo qui doublera le système américain à partir de 2019. Principe : Le principe repose sur la mesure du temps de transit d'un signal entre des satellites et un récepteur. Le système GPS se compose de 3 secteurs distincts : le secteur spatial : 24 satellites placés sur des orbites pratiquement circulaires d'altitudes voisines de 20 200 km. La période des satellites est 718 mn : Compte tenu de la rotation de la Terre, chaque satellite se retrouve ainsi au dessus du même point après 2 rotations complètes. La vitesse des satellites est voisine de 14 000 km/h. La durée de vie des satellites est de l'ordre de 8 ans. Tous les satellites actuellement en service sont de la seconde ou de la troisième génération. Les satellites sont placés sur six orbites dont le plan est incliné de 55° par rapport au plan de l'équateur. Ces orbites sont décalées en longitude de 60°. Sur chaque orbite, il y a quatre satellites. Leur répartition a été choisie pour optimiser le nombre de satellites visibles en chaque point de la Terre. Les zones les plus défavorisées sont voisines des pôles. Les satellites sont des émetteurs. Chaque satellite envoie en permanence sa position orbitale, les heures exactes d'émission des messages, l'almanach, c'est à dire la position de tous les autres satellites. Ces informations sont transmises sous forme d'ondes électromagnétiques du domaine de fréquence des micro-ondes : L1 et L2 de fréquences 1,6 et 1,2 GHz. le secteur de contrôle : 5 stations de surveillance sont réparties autour de la planète dont une station maîtresse qui calcule les corrections à apporter aux messages des satellites. 7 le secteur utilisateur : C'est le GPS que l'on achète dans le commerce pour se repérer sur Terre (voiture, randonnée, montagne) ou en mer. Il comprend une antenne de réception et un récepteur- calculateur. Le récepteur enregistre à chaque instant la position des satellites visibles et l'heure de départ du message depuis chaque satellite. Il enregistre aussi l'heure de réception du message. On connait donc le temps mis par le signal pour parcourir la distance satelliterécepteur. L'onde électromagnétique émise se déplaçant à la vitesse de la lumière, on connait la distance entre le satellite et le récepteur. Le temps varie entre 67 et 86 millisecondes selon la position du satellite par rapport à la Terre et au récepteur. Connaissant la distance et la position du satellite, il est possible de tracer un cercle sur lequel se trouve obligatoirement le récepteur. L'intersection de trois cercles fournit la position en latitude et longitude et un quatrième cercle permet d'avoir l'altitude. Le problème est la fiabilité de l'horloge du récepteur : une erreur d'une nanoseconde peut provoquer une erreur de 30 m dans la position. Ce problème peut être résolu par la trilatération en ajustant les cercles ou par une technique différentielle. III. Mouvement des planètes 1. Depuis le 24 aout 2006, Pluton n’est plus une planète « officielle » car trop petite et son orbite est trop proche de celles d’autres corps Découverte du système solaire Autour d'une étoile centrale, notre Soleil, huit planètes gravitent approximativement dans le même plan contenant le centre du Soleil appelé : .................................................. Ces planètes sont des satellites naturels du Soleil. Les trajectoires des planètes sont des ellipses de faibles excentricité donc assimilable (pour notre étude finale) à des cercles (sauf pour Pluton mais ce n’est plus une planète…) Rem : Un observateur, qui serait situé à la place de l'Etoile polaire, verrait les planètes tourner autour du Soleil dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. I1 verrait, en outre, les planètes tourner sur elles-mêmes, le sens de cette rotation étant le même que celui de la révolution autour du Soleil (Sauf Vénus, Déesse de l’Amour à laquelle on passe tout...). Compléter : « Dans le référentiel …………………………………..., le mouvement du centre d'une planète autour du Soleil est quasiment circulaire ; le centre de chaque trajectoire circulaire coïncide avec le ………………………… ……………………………………………………………… ». Placer sur la figure précédente (en pointillé) la ceinture d’astéroïdes qui séparent les planètes telluriques (dont la surface est solide comme celle de la Terre) des planètes géantes (dont la surface est gazeuse comme celle de la Jupiter). 8 2. Les 3 lois de Kepler (1571-1630) http://eduscol.education.fr/orbito/orb/meca/meca11.htm Les lois du mouvement des planètes, satellites du Soleil, ont été énoncées par Johannes Kepler à partir du travail méticuleux de son maître Tycho Brahé concernant la trajectoire de Mars au début du XVIIe siècle. Ces lois furent justifiées par Isaac Newton un siècle plus tard. Je vous propose de partir à la découverte de ces lois en surfant sur un site de votre choix ou sur ceux référencés dans le texte : a) 1ère loi de Kepler : http://eduscol.education.fr/orbito/orb/meca/meca112.htm ou http://www.walter-fendt.de/ph14f/keplerlaw1_f.htm Enoncé : (à trouver) a.1) Noter tous les paramètres qui caractérisent une ellipse en remplissant les rectangles gris et en définissant brièvement les termes ci dessous : a.2) Ellipse : a.3) Excentricité (e): a.4) Cas limites : que devient l’ellipse dans les 2 cas suivants ? e=0: e=1: a.5) Compléter le tableau : Planètes Excentricité (e): a.6) Tycho Brahé et Johannes Kepler ont étudié très méticuleusement la trajectoire de Mars. En quoi ce choix de planète fut-il « heureux » ? 9 b) 2ème loi de Kepler : http://eduscol.education.fr/orbito/orb/meca/meca113.htm http://www.walter-fendt.de/ph14f/keplerlaw2_f.htm Enoncé : b.1) La vitesse d’une planète est-elle constante au cours de sa trajectoire autour du soleil ? Justifiez votre réponse en donnant des valeurs numériques pour la Terre, Mars et la comète de Halley. Compléter : « Une planète ……………………………….. lorsqu’elle se rapproche du Soleil et …………………………… lorsqu’elle s’en éloigne ». Autre animation : http://www.surendranath.org/Applets/Dynamics/Kepler/Kepler1.html c) 3ème loi de Kepler : http://eduscol.education.fr/orbito/orb/meca/meca114.htm Enoncé : c.1) Complétez le tableau : Planètes Période T (SI): Mercure Vénus Terre Mars Autre animation : http://www.surendranath.org/Applets/Dynamics/Kepler/K epler3.html Demi grand axe a (SI) : T2 (SI) a3 (SI) c.2) Tracer la courbe T2 = f(a3) puis déterminer une valeur expérimentale SI de la constante de la troisième loi de Kepler. 10 3. Etude du mouvement supposé circulaire a) L’étude du mouvement supposé circulaire d'une planète, satellite évoluant autour du Soleil, est identique à celle du mouvement d'un satellite de la Terre dans le référentiel géocentrique. I1 suffit donc de transposer les résultats établis pour les satellites artificiels en substituant la masse MS du Soleil à la masse MT de la Terre. Syst : Ref : F ext : Vitesse : Période : b) A partir de ces résultats, trouvez l’expression théorique de la constante de la 3ième loi de Kepler et calculer sa valeur. On rappelle que G = …mince alors ! et MS = 2,0.1030 kg. c) Comparer votre valeur expérimentale trouvée en 2 c.2) à la valeur théorique ci-dessus (écart relatif). A quoi attribuez-vous la différence ? Quelques animations : Lancement d’un satellite : http://www.espace-sciences.org/explorer/animations-en-ligne/ariane-5 Tout savoir sur les satellites : http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/1257337468405/0/fiche___ressourcepedagogique/&RH=1161017354093 Tous les satellites en temps réel : Le site de la NASA : http://science.nasa.gov/iSat/ ou : http://www.n2yo.com/?s=27451 Images satellites : http://www.satimagingcorp.com/gallery-3d.html La gravitation http://gilbert.gastebois.pagespro-orange.fr/java/gravitation/gravitation.html Mouvement des planètes : http://gilbert.gastebois.pagespro-orange.fr/java/planete/planete.html Satellites des planètes gazeuses : http://gilbert.gastebois.pagespro-orange.fr/java/satellites/satellites.htm Satellites autour d’une planète ellipsoïdale… http://gilbert.gastebois.pagespro-orange.fr/java/helio/helio.htm Mise en orbite d’un satellite : http://www.surendranath.org/Applets/Dynamics/Kepler/Satellite.html Pour s’amuser : Rendez-vous en orbite : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Meca/Planetes/rendezvous.html Changer d’orbite : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Meca/Planetes/transfert.html
