Modèle mathématique.

Chapitre 7 Terminale S
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APPLICATION DES NOMBRES COMPLEXES
A LA GEOMETRIE
I Affixe d'un vecteur (rappel)
Dans le plan complexe on associe au vecteur
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(a;b) le nombre complexe z = a + ib appelé affixe de
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Remarque: Si
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et
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ont pour affixes z et z', alors l'affixe du vecteur
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+
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est z + z'.
Propriétés: Soit 2 points du plan complexe A et B d'affixes respectives zA et zB
L'affixe du vecteur
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est zB- zA
L'affixe du barycentre G des points pondérés (A,) et (B,) avec +  0 est
zG =
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II Utilisation de l'affixe d'un vecteur
1) Distance AB, angle (
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;
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)
Soit ( O;
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;
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) un repère orthonormé direct du plan complexe ,
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un vecteur et les
points
A d'affixe z a et B d'affixe z b , on peut écrire:
AB = zb - za  et (
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;
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) = arg( zb - za )
2) Mesures d'un angle orienté
Théorème : A, B, C, D sont des points d'affixes za , zb , zc , zd tel que za  zb , zc  zd
alors (
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;
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) = arg (
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)
Démon. ROC :
3) Caractérisation d'ensembles de points
Le cercle: Soit r un réel tel que r > 0 et c un complexe .
L'ensemble  des points M d'affixe z tels que z- c = r est le cercle de centre C
d'affixe c et de rayon r

Chapitre 7 Terminale S
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Médiatrice de [AB] : Soit A d'affixe a et B d'affixe b et a  b . L'ensemble  des points M d'affixe z tel
que z - a = z – b  est la médiatrice du segment [ AB]
1/2 droite ouverte: Soit A d'affixe a ,
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et  un réel tel que (
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;
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) =  .
La 1/2 droite ouverte d'origine A dirigée par
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est l'ensemble des points M
d'affixes z tel que arg (z – a ) = .
Exercices: 5, 7 p360, 17p361, 19p362
III Ecritures complexes de transformations
1) Ecriture complexe d'une translation
Théorème:
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une translation de vecteur
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d'affixe b
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a pour écriture complexe: z' = z + b
2) Ecriture complexe d'une Homothétie
Théorème:  est le point d'affixe w et k un réel non nul.
H l'homothétie de centre  et de rapport k
H a pour écriture complexe: z' – w = k ( z – w )
3) Ecriture complexe d'une rotation
Théorème:  est le point d'affixe w et  un réel quelconque.
R la rotation de centre  et d'angle 
R a pour écriture complexe: z' – w = e i ( z – w )
Exercices:20, 21, 24, 25, 27p362 ex 32, 34, 54, 57, 68
M'(z')
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(b)
M(z)
Error!
(b)
M'(z')
M(z)
 (w)
M'(z')
M(z)
 (w)