TERMINALES S – DS n°4 Exercice 1 : Etude expérimentale d’une bobine ( 10 points ) ( 55 minutes ) 1 - Détermination expérimentale de l'inductance L de la bobine On réalise le circuit électrique représenté ci-dessous (figure 1) comprenant un GBF, une bobine de résistance r et d'inductance L et une résistance R = 1,0104 montés en série. voie 1 i L, r u1 R u2 système d'acquisition GBF voie 2 Figure 1 Le GBF délivre une tension alternative triangulaire (tension en dents de scie) de fréquence f = 1,0 kHz . Un système d'acquisition de données relié à un ordinateur permet d'afficher à l'écran les variations en fonction du temps de la tension uL(t) aux bornes de la bobine et de l'intensité i(t) du courant qui circule dans le circuit (figure 2). Figure 2 1.1. Vérifier à l'aide de la figure 2 que la fréquence du GBF est effectivement réglée sur 1,0 kHz. 1.2. Quelle est l'expression de la tension mesurée sur la voie 2 du système d'acquisition ? En déduire les opérations que devra effectuer le logiciel de traitement des données pour afficher l'intensité à l'écran. 1.3. Exprimer la tension uL aux bornes de la bobine en fonction des caractéristiques de la bobine, de di l'intensité i du courant et de sa dérivée . dt 1.4.1. Sur la figure 2, la représentation graphique de la fonction i(t) montre qu'en réalité, les crêtes de l'intensité sont arrondies. Dans ces conditions, la tangente au sommet est horizontale. En déduire une expression simplifiée de uL quand l'intensité dans le circuit est extrémale. A la lecture de i(t) pour t = 1,6 ms, que peut-on dire de r ? 1.5. On néglige dans la suite le terme faisant intervenir r dans l'expression de uL ainsi que les arrondis des crêtes de l'intensité. di À partir de la demi-période comprise entre les points C et D de la figure 2, mesurer uL , calculer et en dt déduire la valeur de L. 2 - Constante de temps d'un circuit RL En réalité, la valeur de r est de 12 . La bobine est maintenant montée en série avec une résistance R' = 100 aux bornes d'un générateur idéal de tension de f.e.m. E = 6,5 V (figure 3). Le système d'acquisition permet de suivre l'évolution de l'intensité du courant dans le circuit en fonction du temps. La fermeture de l'interrupteur à l'instant t = 0 déclenche l'acquisition. L'enregistrement obtenu est représenté sur la figure 4. K i L, r système d'acquisition de données E R' u i(t)(mA) Figure 3 I en régime permanent 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 Figure 4 5 6 7 t (ms) 2.1. Établir l'expression donnant l'intensité du courant en régime permanent en fonction des caractéristiques du circuit. 2.2. Vérifier que la valeur de l'intensité du courant en régime permanent obtenue sur le graphe de la figure 4 est en accord avec les données de l'énoncé. 2.3.1. Rappeler l'expression de la constante de temps d'un dipôle RL. 2.3.2. Déterminer graphiquement sa valeur en faisant figurer la méthode utilisée sur la figure 5 en annexe à rendre avec la copie. 2.4. La résistance R' est en réalité une résistance réglable. On lui donne maintenant la valeur 150 . 2.4.1. Calculer la nouvelle intensité du courant en régime permanent. 2.4.2. Calculer la constante de temps du nouveau dipôle RL. 2.4.3. Représenter avec soin la courbe représentant l'évolution de l'intensité du courant en fonction du temps i = f(t) sur la figure 5 en annexe, à rendre avec la copie. Vous utiliserez une couleur différente pour cette nouvelle courbe et prendrez soin d’utiliser les calculs des questions 2.4.1 et 2.4.2 . i(t) (mA) I en régime permanent 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 Figure 5 4 5 6 7 t (ms) Exercice 2 : Dipôles RC et RLC ( 5,5 points ) ( 35 minutes ) On considère le circuit électrique comportant un générateur de tension continue de f.é.m E = 6 V, un condensateur de capacité C, une bobine d'inductance L et de résistance négligeable, deux conducteurs ohmiques de résistance R et deux interrupteurs K et K’(voir figure 1). On utilise un dispositif informatisé d'acquisition de données qui permet de visualiser sur la voie 1 la tension u1 aux bornes du condensateur en fonction du temps. A – Première expérience Dans cette expérience, on ferme K (en maintenant K’ ouvert). Le dipôle (R,C) est alors soumis à un échelon de tension de valeur E. 1. Quel est le nom du phénomène observé sur la voie 1 à la fermeture de K ? 2. Reproduire sur la copie la partie de circuit concernée et indiquer sur ce schéma, juste après la fermeture de l’interrupteur K, le sens du courant, le signe des charges de chacune des armatures du condensateur. Indiquer la flèche-tension u1 aux bornes du condensateur. 3. Sur la voie 1, on obtient la courbe de la figure 2 ci-dessous Déterminer graphiquement, la constante de temps du dipôle (R,C) en expliquant la méthode utilisée. Sachant que R = 20 , en déduire la valeur de la capacité C. 4. L'étude théorique du dipôle(R,C) conduit à l’équation différentielle Error!+ u1 = E . a) Retrouver cette équation différentielle en appliquant la loi d'additivité des tensions b) Compte tenu des conditions initiales, la solution de cette équation est de la forme t u1 = E . 1 e . Calculer la valeur de u1 pour t = 5. Conclure. B – Deuxième expérience Une fois la première expérience réalisée, on ouvre K puis on ferme K’. Le circuit est alors le siège d'oscillations électriques. On utilise le mène dispositif informatisé d'acquisition de données pour visualiser, sur la voie 1, la tension u1 aux bornes du condensateur et sur la voie 2, la tension u2 aux bornes du conducteur ohmique R. L'acquisition est synchronisée avec la fermeture de l'interrupteur. On obtient les courbes de la figure 3 : 1. Attribuer à chaque courbe de la figure 3 la tension correspondante en justifiant brièvement pour une courbe seulement. 2. Mesurer la pseudo-période T des oscillations. Calculer la période propre correspondant au cas où les résistances R sont négligeables. Conclure. Exercice 3 : Dosage pH-métrique de l'acide ascorbique contenu dans un comprimé de vitamine C ( 4,5 points ) ( 25 minutes ) Un comprimé de vitamine C non tamponnée contient de l'acide ascorbique C6H806 que l'on se propose de doser. l'acide ascorbique, dont la masse molaire est 176 g.mol-1, a pour base conjuguée l'ion ascorbate. À 25° C, le pKa du couple acide ascorbique/ion ascorbate est 4,2. On note ce couple AH/A- par commodité… On rappelle aussi la valeur du pKe qui est de 14. On dissout le comprimé de vitamine C dans de l'eau distillée de manière à obtenir 200 mL de solution S. On prélève 50,0 ml de solution S et on procède au dosage pH-métrique par une solution de soude ( contenant les ions hydroxydes HO- ) de concentration molaire apportée cB = 2,00 . 10-2 mol·L-1. On trace la courbe pH = f(vB) , reproduite document 1, où vB désigne le volume de soude versé. Partie A A.1. Écrire l'équation chimique associée à la transformation du système chimique . A.2. À quelles conditions - supposées réalisées par la suite - cette transformation peut-elle permettre le dosage? A.3. Exprimer le quotient de réaction Qr correspondant à la transformation servant de dosage. A.4. Comment note-t-on la valeur de Qr à l'équilibre ? La calculer. Partie B B.1. Exploiter l'équivalence pour déterminer la quantité de matière apportée d'acide ascorbique dans 50,0 ml de solution S. B.2. En déduire la masse m d'acide ascorbique contenue dans un comprimé de vitamine C. Justifier l'appellation « Vitamine 500 ».