Ex4 P11 CHUTE VERTICALE D` UN SURFEUR DU CIEL
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Ex4 P11 CHUTES I) Chute verticale d’un surfeur du ciel On étudie la chute verticale d’un surfeur du ciel, qui tombe sans vitesse initiale depuis un hélicoptère immobile dans le référentiel terrestre, supposé galiléen. données : g = 10,0 SI ; masse volumique de l’air ρair = 1,30 kg.m-3 ; volume du surfeur V = 70,0 dm3 masse du surfeur m = 72,0 kg ; force de frottement fluide exercée par l’air : f = - h v v : vitesse du surfeur à un instant quelconque ; constante de frottement fluide h = 12,0 SI 1. a. Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système « surfeur » . b. Donner les caractéristiques de chacune des forces précédentes, pour la vitesse v = 72,0 km.h-1 . c. Représenter ces forces sur un schéma, en précisant l’échelle utilisée. dv 2. a. Établir l’équation différentielle du mouvement sous la forme = g ( 1 - k v ) . k : constante . dt b. Exprimer littéralement k et calculer sa valeur numérique. Justifier son unité SI. 3. On a représenté ci-contre la courbe v = f (t). v a. Par quoi l’accélération est-elle représentée sur cette courbe ? Comment varie-t-elle au cours du mouvement ? À quel instant est-elle maximale ? Quelle est cette valeur maximale ? Justifier vos réponses . b. Justifier la nature du mouvement au bout d’un temps suffisamment long. c. Exprimer littéralement la vitesse limite du surfeur puis calculer-la numériquement. Comparer cette valeur à celle mesurée par le surfeur avec un anémomètre : v = 210 km.h-1. t II) Mouvement d’un ballon de basket Lors d'un match de basket, pour marquer un panier, il faut que le ballon passe dans un cercle métallique situé dans un plan horizontal à 3,05 m du sol horizontal. Pour simplifier, on remplacera le ballon par un point matériel devant passer exactement au centre C du cercle métallique. (xOy) est un plan vertical contenant le point C ; (xOz) est le plan du sol horizontal. D'un point A de Oy situé à 2,00 m du sol, un basketteur, sans adversaire, lance le ballon, avec une vitesse Vo contenue dans le plan xOy. Sa direction fait un angle α = 45° avec le plan horizontal. Données : On négligera l'action de l'air. On prendra g = 10 m.s-2. Vo = 9,2 m.s-1 masse du ballon m = 700 g 1. Donner les coordonnées du vecteur vitesse initiale. 2. Déterminer les coordonnées du vecteur accélération dans le repère cartésien utilisé. 3. On montre que les coordonnées du vecteur position OM sont x = (Vo.cosα).t y = - 0,5.g.t2 +(Vo.sinα).t + OA En déduire l'équation de la trajectoire. 4. Quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse à chaque instant t ? 5. Soit S le sommet de la trajectoire, quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse en ce point ? 6. À quel instant, noté ts, passe t-on au point S ? 7. En déduire yS la hauteur maximale atteinte par le ballon. 8. Donner l'expression et déterminer l'énergie mécanique du système en A. 9. Quelle est l'énergie mécanique du système en C ? Justifier. 10. En déduire la valeur de la vitesse du ballon au point C.
