PDF - Université Paul Sabatier
THÈSE
En vue de l'obtention du
DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE
Délivré par l'Université Toulouse III - Paul Sabatier
Discipline ou spécialité : Mathématiques appliquées
JURY
Pr. DECREUSEFOND Laurent, Rapporteur
Pr. LEJAY Antoine, Rapporteur
Pr. COHEN Serge, Examinateur
Pr. RUSSO Francesco, Président du jury
Pr. COUTIN Laure, Directeur de thèse
Ecole doctorale : ED MITT
Unité de recherche : Institut de Mathématiques de Toulouse
Directeur(s) de Thèse : COUTIN Laure
Rapporteurs : DECREUSEFOND Laurent et LEJAY Antoine
Présentée et soutenue par Nicolas MARIE
Le 10 décembre 2012
Titre : Trajectoires rugueuses, processus gaussiens et applications
Tra jectoires rugueuses, pro cessus gaussiens
et applications
Nicolas MARIE
eMail : [email protected]
Thèse de doctorat de l’université Paul Sabatier,
sous la direction de Mme Laure COUTIN
Table des matières
Remerciements 5
Introduction générale 7
Chapitre 1. Equations différentielles au sens des trajectoires rugueuses 13
1. Plan du chapitre 13
2. Equations différentielles ordinaires 13
3. Trajectoires géométriques 27
4. Equations différentielles dirigées par une trajectoire géométrique 35
5. Applications à l’analyse stochastique 57
Chapitre 2. Calcul de Malliavin, application d’Itô et calcul de sensibilités 67
1. Introduction 67
2. Calcul de Malliavin et régularité de l’application d’Itô 69
3. Calcul de sensibilités 76
4. Application et simulations 84
Chapitre 3. Sur une généralisation de l’équation Mean-Reverting 89
1. Introduction 89
2. Résultats déterministes 90
3. Résultats probabilistes 101
4. Application en PK/PD 108
Bibliographie 115
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