Chapitre n°4 : « Angles, caractérisation du parallélisme »

5ème 1 2009-2010
Chapitre n°4 : « Angles, caractérisation du
Chapitre n°4 : « Angles, caractérisation du
parallélisme »
parallélisme »
I.
I. Reproduire un angle ; rappels Reproduire un angle ; rappels
1/
1/ Mesurer un angle Mesurer un angle
•Angle 1
ABC=72 °
est aigu car sa mesure est comprise entre
0°
et
90 °
Le sommet est
B
; les côtés sont
[BA 
et
[BC 
.
Angle
n°
Sommet Côtés Nom Nature Mesure
1
B
[BA 
et
[BC 
ABC
Aigu
72 °
2
E
[ED 
et
[EF 
DEF
Obtus
164 °
3
H
[HG 
et
[HI 
GHI
Aigu
17°
4
J
[JK 
et
[JL 
KJL
Droit
90°
5
N
[NM 
et
[NO 
MNO
Aigu
61°
6
Q
[QP
et
[QR 
PQR
Obtus
114 °
7
S
[ST 
et
[SU 
TSU
Droit ou aigu
90 °
ou
89 °
8
W
[WV 
et
[WX 
VWX
Aigu
41 °
2/
2/ Construire un angle de mesure donnée Construire un angle de mesure donnée
Construire les angles suivants :
ACB=57 °
et
EFJ=123 °
Méthode
Méthode
•On trace une demi-droite dont l'origine sera le sommet de l'angle.
•On place le centre du rapporteur sur l'origine de la demi-droite et le
0
d'une des
graduations au niveau de cette demi-droite.
•En partant du
0
et en suivant la même graduation, faire une marque sur le nombre
qui correspond à la mesure de l'angle.
•On trace la deuxième demi-droite ou le deuxième côté de l'angle, on code l'angle en
indiquant la mesure.

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II.
II. Propriétés sur les paires d'angles Propriétés sur les paires d'angles
1/
1/ Angles opposés par le sommet Angles opposés par le sommet
Activité
Activité
Les angles suivants ne sont pas opposés par le sommet.
Les angles suivants sont opposés par le sommet.
Définition
Définition
Deux angles opposés par le sommet sont deux angles qui ont le même sommet qui sont
symétriques par rapport à ce sommet commun.
Propriété
Propriété
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
2/
2/ Angles adjacents Angles adjacents
Activité
Activité
•Ces deux angles ne sont pas adjacents car ils
n'ont pas le même sommet.

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•Ici, les deux angles sont adjacents.
• Par contre, ces deux angles ne sont pas adjacents.
Définition
Définition
Deux angles adjacents sont deux angles qui vérifient
les trois points suivants :
•ils ont le même sommet ;
•ils ont un côté en commun ;
•ils sont situés de part et d'autre du côté en commun.
Remarque sur la figure
Remarque sur la figure
•
A
est le sommet commun.
•
[AF 
est le côté en commun.
•
EAF
et
FAG
sont de part et d'autre (« de chaque côté ») du côté
[AF 
.
3/
3/ Angles complémentaires Angles complémentaires
Définition
Définition
Deux angles sont complémentaires
si la somme de leur mesure est égale
à
90 °
.
Exemple
Exemple
•Les angles
IEJ
et
KHL
sont
complémentaires car
3456=90 °

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Cas particulier : angles adjacents formant un angle droit
Cas particulier : angles adjacents formant un angle droit
Propriété
Propriété
Deux angles adjacents formant un angle droit
sont complémentaires.
Exemple
Exemple
Les angles
AIB
et
BIC
sont adjacents car :
•
I
est le sommet commun ;
•
[IB 
est le côté commun ;
•les angles sont de part et autre de
[IB 
.
AIB
et
BIC
forment l'angle droit
AIC
.
Donc ils sont complémentaires :
BIC =90 –65=25°
;
AIB=90 –25=65°
.
4/
4/ Angles supplémentaires Angles supplémentaires
Définition
Définition
Deux angles sont supplémentaires si la somme de leur mesure est égale à
180°
Exemple
Exemple
ABC
et
DEF
sont
supplémentaires car
10278=180°
Cas particulier : angles adjacents formant un angle plat
Cas particulier : angles adjacents formant un angle plat
Propriété
Propriété
Deux angles adjacents formant un angle plat sont supplémentaires.
Exemple
Exemple
On a
ACD=58°
et
DCB=122°
.
Puisque
58122=180
, les angles sont
supplémentaires.

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5/
5/ Compléments sur les angles alternes-internes (voir page 191 d. et e.) Compléments sur les angles alternes-internes (voir page 191 d. et e.)
Activité
Activité
(A l'oral)
6/
6/ Quelques exemples Quelques exemples
•Angles opposés par le sommet :
ACE
et
DCF
;
ACD
et
ECF
.
•Angles adjacents :
ADC
et
CDF
.
•Angles adjacents complémentaires (ou qui forment un angle droit) :
GAC
et
CAD
.
•Angles adjacents supplémentaires (ou qui forment un angle plat) :
ACE
et
ECF
Pour vendredi 15/01
Pour vendredi 15/01
Contrôle 1h (il faut travailler !!!)
Apporter cahier de cours (il sera noté !!)