Régression linéaire

Régression linéaire
M-A Dronne
2016 - 2017
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Introduction
Plan du cours
IRégression linéaire simple (et sans pondération)
IAutres types de régression
IRégression linéaire pondérée
IRégression multiple
IRégression non linéaire
IRégression logistique
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Régression linéaire simple
Généralités
Objectif
L’objectif est d’étudier l’influence d’une variable quantitative X
sur une autre variable quantitative Y.
Si ces deux variables semblent liées par une relation linéaire
⇒utilisation d’un modèle linéaire
Vocabulaire
IVariable X: variable explicative = exogène =
indépendante = contrôlée = prédictive
IVariable Y: variable à expliquer (expliquée) = endogène =
dépendante = observée = prédite
Remarque
Contrairement à la corrélation, les deux variables n’ont pas un
rôle symétrique
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Régression linéaire simple
Généralités
Remarques
IIl peut exister une relation entre deux variables mais qui ne
soit pas linéaire :
⇒modèle logarithmique, inverse, quadratique, cubique,
puissance,logistique, exponentiel,...
Dans la nature, on trouve souvent des phénomènes de
saturation ou de seuil (à prendre en compte dans le
modèle)
IIl faut définir les "bornes" entre lesquelles la relation entre
les 2 variables est quantitative
IIl faut toujours commencer par visualiser le nuage de
points des données
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Régression linéaire simple
Exemple
Enoncé
Un modèle rongeur de tumeur solide est utilisé et on souhaite
étudier si la dose d’anticancéreux Aadministrée à un groupe de
15 souris influence la durée de vie de ces souris. On administre
donc 15 doses différentes d’anticancéreux à ces souris et le
nombre de jours de survie de ces souris est ensuite recensé.
Question
La survie est-elle liée linéairement à la dose d’anticancéreux
administrée au risque 5% ?
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