Contrôle_1_Tech-Avancees_09-10
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Professeur : K. GHOUMID Année universitaire 2009−2010 5ème année : Génie Télécommunications & Réseaux Techniques Avancées de Transmissions Numériques Contrôle # 1 # Durée d’examen 2 heures : 10 h 15 min - 12 h 15 min (Documents autorisés) Novembre 2009 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Total /4,5 /6,5 /9 /20 Bonne chance ... 1 Contrôle # 1 # Techniques Avancées de Transmissions Numériques Exercice -1- : Modulation M-QAM et efficacité spectrale On désire transmettre de l’information à un débit binaire Db = 100 M bit/s sur un canal passe-bande dont la largeur de bande est B = 20 M Hz, et en utilisant une modulation d’amplitude et de phase combinées M-QAM. Le filtre de mise en forme en racine de cosinus surélevé utilisé à un coefficient de roll-off α = 0, 2. 1. Quel est le nombre minimum Mmin de points de la constellation appropriée M-QAM qu’on doit utiliser ? Justifiez votre réponse. 2. Calculer le temps bit Tb et le temps symbole Ts . ³ ´ Es 3. Déterminer la valeur minimale du rapport N (rapport de l’énergie o min moyenne par symbole/densité de bruit) requis afin de réaliser une probabilité moyenne d’erreur par bit Pb ≤ 10−5 (utiliser les courbes de la figure 1 ³ ´ Eb ). en faisant attention à l’axe des abscisses qui représente N o 4. Donner l’expression de l’efficacité spectrale η en fonction du coefficient de roll-off α et du taux de modulation n = log2 (M ), puis calculer sa valeur. 100 M=4 M = 16 M = 64 M = 256 M = 1024 Probabilité d’erreur 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 0 5 10 15 20 Eb N0 25 30 35 40 (dB) Fig. 1 – Probabilité d’erreur en fonction du Eb N0 pour différentes valeurs de M dans le cas d’une modulation M-QAM. Exercice -2- : Seuils de décisions, Modulation QPSK On considère le signal SQP SK (t) produit selon la constellation de la modulation QPSK représentée sur la figure 2, où I(t) = cos(2πfp t) (In phase), Q(t) = sin(2πfp t) (Quadrature) et fp = 10 M Hz est la fréquence porteuse. Niveau : 5ème Année GTR 2 Prof : K. GHOUMID Contrôle # 1 # Techniques Avancées de Transmissions Numériques Supposons qu’après passage à travers un canal de transmission, au niveau de la réception on capte le signal suivant : R(t) = SQP SK (t) + 0, 8 cos(2πfp t) + 1, 3 sin(2πfp t) 1. Calculer la puissance moyenne du signal modulé SQP SK (t) sachant que le signal numérique binaire comportant autant de "0" que "1". 2. Donner la constellation caractérisant le signal R(t). 3. Tracer les droites représentant les seuils de décision au niveau du récepteur. 4. Si le récepteur est constitué d’un détecteur d’enveloppe suivi d’un décodeur, évaluer pour chaque symbole la tension observée à la sortie du détecteur d’enveloppe. 5. Supposons maintenant qu’au niveau de la réception on reçoit le signal suivant : 0 R (t) = SQP SK (t) + α cos(2πfp t + 3π ) 4 α ∈ <. Quelles sont les valeurs de α qui peuvent engendrer une mauvaise décision au niveau de la réception ? Justifiez votre réponse. Q(t) 1,5 00 10 01 I(t) -1,5 1,5 -1,5 11 Fig. 2 – Constellation du signal modulé QPSK. Exercice -3- : Modulation multiporteuses OFDM. Un système de communications mobiles utilise la technique de multiplexage par répartition orthogonale de fréquence OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), le système est caractérisé par les données suivantes : – La largeur de bande du système est B = 20 M Hz. – La fréquence porteuse est f = 2, 5 GHz. Niveau : 5ème Année GTR 3 Prof : K. GHOUMID Contrôle # 1 # Techniques Avancées de Transmissions Numériques – Le débit binaire utile à transmettre est Db = 10, 24 M bit/s. – La correction d’erreurs est réalisée grâce à un codage dont le rendement est Rcode = 12 . – Le retard maximal du canal est τmax = 20 µs. – La vitesse maximale du mobile est vmax = 108 km/h. 1. Donner les avantages et les inconvénients principaux de la technique OFDM. 2. Calculer la fréquence maximale de Doppler fDmax , puis en déduire la valeur du temps de cohérence Tc (on donne la vitesse de la lumière c = 3.108 m/s). 3. Donner la valeur minimale du temps de garde TGmin (que l’on va noter par la suite TG ) qu’il faut prendre pour éviter les Interférences Entre Symboles (IES), puis donner la valeur du temps TS d’un symbole OFDM sachant qu’il représente 2% du temps de cohérence. ³ 4. Calculer la perte ∆ Eb N0 ´ du système due à l’intervalle de garde. 5. Déterminer l’espacement entre les multiporteuses. 6. Calculer le nombre de multiporteuses Np , puis donner le nombre nécessaire NF F T pour effectuer la transformée de Fourier rapide FFT. 7. Avec quelles types de modulations parmi les suivantes BPSK, QPSK, 8-PSK, 16-QAM, on peut atteindre le débit binaire indiqué en haut ? Justifiez vos calculs. Le même débit binaire R = 10, 24 M bit/s va être transmis en utilisant un système simple de transmission qui utilise le même code correcteur d’erreurs que celui du système OFDM (Rcode = 12 ). 8. Déterminer le débit symbole. 9. Combien de symboles adjacents sont affectés par les IES si on utilise une modulation BPSK, ou bien une modulation QPSK ? Comment vous jugez l’utilisation de cette technique simple de transmission dans ce cas ? Niveau : 5ème Année GTR 4 Prof : K. GHOUMID
