Test de fin de période : Géométrie euclidienne plane Exercice 1. (6

10ème classe - Ecole Steiner (Lausanne)
Année scolaire 2014-2015
13 décembre 2014
Test de n de période : Géométrie euclidienne plane
N'oubliez pas d'inscrire votre nom sur toutes les feuilles.
Justiez toutes les réponses qui le nécessitent.
Les constructions à la règle et au compas doivent être précises et propres.
Au maximum, il est possible d'obtenir 56 points. Mais il "sut" d'obtenir 50 points
pour avoir la note maximal de 6.
Exercice 1. (6 pts)
(a) Quelle est la caractéristique commune d'un axiome et d'un théorème ? Quelle
est la diérence entre un axiome et un théorème ?
(b) Indiquer 2 notions fondamentales vues cette année ou l'année passée.
(c) Dénir de manière rigoureuse la notion de "droite tangente à un cercle".
Exercice 2. (10 pts)
Toutes les constructions suivantes sont à faire à la règle et au compas sur la même
illustration. Il ne faut pas eacer les traits de construction.
(a) Tracer un triangle ABC dont les côtés ont les longueurs suivantes : ∆(A, B) =
8cm, ∆(B, C) = 6cm et ∆(C, A) = 5cm.
(b) Tracer la médiatrice du segment AB.
(c) Tracer la hauteur passant par A.
(d) Rédiger une méthode de construction d'une hauteur d'un triangle.
(e) Tracer la bissectrice passant par B.
Exercice 3. (10 pts)
(a) Donner la dénition de droites parallèles.
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(b) Donner la dénition d'un angle.
(c) Donner la dénition de triangle isocèle.
(d) Donner la dénition d'une médiane d'un triangle.
(e) Comment appelle-t-on le point d'intersection des médianes d'un triangle ?
Exercice 4. (12 pts)
(a) Enoncer le théorème de Thalès.
(b) Soit ABCD un rectangle. Quelle est la formule qui permet de calculer l'aire de
ce rectangle en fonction des longueurs des côtés ?
(c) Donner deux propriétés des médianes d'un triangle.
(d) Donner les trois critères d'égalité des triangles.
(e) Que vaut la somme des angles d'un triangle ?
Exercice 5. (12 pts)
Toutes les constructions suivantes sont à faire à la règle et au compas. Il ne faut pas
eacer les traits de construction.
(a) Construire un triangle ABC tel que le côté a mesure 8cm, le côté c mesure 6cm
et tel que la médiane passant par A mesure 9 cm.
(b) Tracer un segment AB mesurant 7 cm. Découper ce segment en 5 segments
d'égale longueur.
(c) Tracer un triangle quelconque ABC. Puis, tracer l'image du triangle ABC par la
symétrie centrale de centre C.
(d) Soit ABC un triangle tel que :
- le côté a mesure 8cm ;
- la hauteur passant par A mesure 6cm ;
- la médiane passant par A mesure 7 cm.
Tracer ce triangle.
Exercice 6. (6 pts)
(a) Soit ABCD un quadrilatère. Déterminer la somme des angles de ce quadrilatère.
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Justiez votre réponse (une illustration est bienvenue).
(b)Soit ABC un triangle. Soit h la hauteur passant par C et soit d la droite contenant le côté c. Et soit C' le point d'intersection entre h et d. Tracer le triangle ABC
de sorte que C' se trouve "entre" A et B et tel qu'il n'est pas un triangle rectangle.
Sachant que l'aire d'un triangle rectangle est la moitié du produit des longueurs des
côtés de l'angle droit, déterminer une formule pour l'aire du triangle ABC.
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