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Spé ψ
ψψ
ψ 2015-2016 page 5/16 Devoir n°4
A PARTIR DE CE POINT REDIGER LE DS SUR LA COPIE DE PHYSIQUE
PARTIE I :
É
TUDE DE L
’
ATMOSPHERE ET DE CERTAINS INSTRUMENTS DE VOL
Étude de l’atmosphère
On assimile l’air à un gaz parfait, dont la masse molaire est M = 29 g⋅mol
–1
et le rapport des
capacités thermiques massiques
= 1,4 . La masse volumique est notée
ρ
. Le champ de pe-
santeur est supposé uniforme
= −
où
est un vecteur unitaire selon la verticale ascendante
du lieu, et
g
= 9,8 m
⋅
s
–2
.
La constante des gaz parfaits est
R
= 8,31 J
⋅
K
–1
⋅
mol
–1
.
Question I-1
: On commence par utiliser un modèle d’atmosphère isotherme, dont la tempé-
rature
T
0
= 298 K est uniforme et constante dans le temps.
a)
Quelle est l’équation locale de la statique des fluides dans le cadre de cette étude ?
b)
Comment s’exprime la masse volumique
ρ
en fonction notamment de la pression
et de la température ?
c)
En déduire l’expression de la pression
P
en fonction notamment de l’altitude
z
, en
posant
P
=
P
0
pour
z
= 0. Faire apparaître une constante
H
homogène à une distance. On prendra
pour la suite
P
0
= 1,0 bar.
d)
Exprimer la masse volumique
ρ
de l’air en fonction notamment de l’altitude z, en
posant
ρ
=
ρ
0
pour
z
= 0.
e)
Application numérique : calculer la masse volumique de l’air pour
z
= 0 et pour
z
= 13 km.
f)
En aéronautique de loisir, on a l’habitude de dire que la pression chute de 1 hPa
tous les 28 ft (pieds). On rappelle que 1 ft = 0,30 m. Montrer que cette règle pratique est cohérente
avec le résultat précédent pour les faibles altitudes.
g)
Quel instrument de vol exploite la relation
P
(
z
) ?
Question I-2
: En réalité, la température diminue lorsque l’altitude augmente. On adopte un
modèle affine, la température diminuant de 0,65°C à chaque fois que l’altitude augmente de 100 m.
On prend
T
=
T
0
= 288 K pour
z
= 0.
a)
On pose
0
1
. Donner la valeur numérique de
α
.
b)
En aéronautique, on utilise l’atmosphère « normalisée » ISA (International Stan-
dard Atmosphere), qui tient compte de valeurs moyennes sur le globe terrestre à la latitude 45° nord
(tableau ci-dessous). Les valeurs du tableau sont-elles en accord avec le modèle affine de la ques-
tion a) ?
Altitude (m) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Pression (hPa) 1013 955 900 845 794 746 700
Température (°C) 15,0 12,0 8,5 5,5 2,0 –1,0 –4,5
Altitude (m) 3500 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Pression (hPa) 658 617 541 471 411 357 307
Température (°C) –7,5 –11,0 –17,5 –24,0 –30,5 –37,0 –43,5
c)
On souhaite connaître le gradient de pression
pour les différentes valeurs de
z
du tableau. Expliquer comment estimer simplement ces valeurs, de façon approchée.