DACB - La Botte Des MATHS

PARALLÉLOGRAMME
G 4/7
5ième
I. DEFINITION DU PARALLÉLOGRAMME.
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
A
B
(AB) // (CD)
et
(AD) // (BC)
D
C
II. CENTRE DE SYMÉTRIE D’UN PARALLÉLOGRAMME.
Dans un parallélogramme, le point d’intersection O des diagonales est un centre de symétrie. On dit
parfois que ABCD est un parallélogramme de centre O.
B
A
O
C
D
Conséquences :
1. Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
c’est à dire : Les diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu O.
2. Dans un parallélogramme, les cotés opposés sont égaux 2 à 2.
c’est à dire : AB = CD et AD = BC.
3. Dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux 2 à 2.
c’est à dire : a
ABC= a
CDAErreur ! Signet non défini. et a
DAB = a
BCD.
III. COMMENT DÉMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN PARALLÉLOGRAMME ?
a. Caractérisation d’un parallélogramme par sa définition.
SI un quadrilatère a ses côtés 2 à 2 parallèles, ALORS ce quadrilatère est un parallélogramme.
b. Caractérisation d’un parallélogramme par ses diagonales.
SI les diagonales d’un quadrilatère ont le même milieu, ALORS ce quadrilatère est un
parallélogramme.
PARALLÉLOGRAMME
5ième
A
B
- Les diagonales du rectangle ont même milieu et même
D
longueur.
C
G 4/7
IV.LE RECTANGLE :
Propriétés :
- Le rectangle est un parallélogramme particulier donc il en a
toutes les propriétés.
Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle ?
Si un quadrilatère a 3 angles droits alors c’est un rectangle.
Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu
alors c’est un rectangle.
Comment démontrer qu’un parallélogramme est un rectangle ?
Si un parallélogramme a un angle droit alors c’est un rectangle.
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle.
II.LE LOSANGE
A
Propriétés :
- Le losange est un parallélogramme particulier donc il
en a toutes les propriétés.
- Les diagonales du losange ont même milieu et sont
perpendiculaires.
Comment démontrer
losange ?
qu’un
quadrilatère
est
B
D
un
C
Si un quadrilatère a ses 4 côtés de même longueur
alors c’est un losange.
Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires et qui se coupent en leur milieu
alors c’est un losange
Comment démontrer qu’un parallélogramme est un losange ?
Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs de même longueur alors c’est un losange.
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange.
PARALLÉLOGRAMME
G 4/7
5ième
III. LE CARRÉ :
A
D
B
C
Propriétés :
- Le carré est un parallélogramme particulier donc il en a toutes les propriétés.
- Le carré est un losange particulier donc il en a toutes les propriétés.
- Le carré est un rectangle particulier donc il en a toutes les propriétés.
- Les diagonales du carré ont même milieu, même longueur et sont perpendiculaires.
Comment démontrer qu’un quadrilatère est un carré ?
Si un quadrilatère est à la fois un losange et un rectangle alors c’est un carré.
Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, de même longueur et qui se coupent en leur milieu
alors c’est un carré.
Comment démontrer qu’un parallélogramme est un carré ?
Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs de même longueur et un angle droit alors c’est un carré.
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur alors c’est un carré.