Activité 1.2.2 : La vitesse vectorielle relative en deux dimensions

Activité 1.2.2 : La vitesse vectorielle relative en deux dimensions orthogonales
Considère de nouveau l’exemple de l’activité précédente,
mais imagine maintenant que la personne se déplace à
une vitesse de 1,8 m/s du côté bâbord (gauche) au côté
tribord (droite) sur le pont du bateau. Le bateau se
déplace encore à une vitesse de15 m/s vers le nord.
Quelle est la vitesse vectorielle de la personne par rapport
au sol?
L’approche pour résoudre ce problème est identique à
celle utilisée précédemment mais, cette fois, l’addition des
vecteurs est plus complexe, puisque les vitesses
vectorielles de la personne et du bateau sont maintenant
perpendiculaires. Tu dois d’abord utiliser le théorème de
Pythagore suivi de la fonction réciproque de la tangente.
Étudie l’exemple d’une personne qui marche sur le pont
d’un bateau.
Parfois, tu dois déterminer la vitesse d’un objet par rapport à son milieu; la
personne étant l’objet et le bateau étant le milieu. Dans ce cas, tu dois soustraire
deux vecteurs.
Par contre, la soustraction vectorielle est beaucoup plus complexe que l’addition;
même que la soustraction est à éviter, si c’est possible. Comment éviter une
soustraction vectorielle? RÉPONSE
Tu peux constater que la soustraction est remplacée par l’addition de l’inverse du
deuxième vecteur tel que cela est illustré dans le diagramme Vecteur et son
inverse.
Dans l’exercice Vitesse vectorielle relative orthogonale, tu dois répondre à deux
questions à choix multiple en utilisant les notions présentées dans l’exemple
précédent.
Lorsque tu auras terminé l'exercice, tu pourras consulter les réponses aux
questions 1 et 2.
Activité 1.2.3 : La vitesse relative en deux
dimensions
Explications
L’analyse présentée dans l’activité précédente est
limitée aux vitesses vectorielles
orthogonales. Évidemment, ce n’est pas toujours
le cas.
En reprenant toujours le même exemple,
considère maintenant que la personne se déplace
à une vitesse de 1,8 m/s dans la direction [Nord
30° Est] et que le bateau maintient toujours la
même vitesse, c’est-à-dire 15 m/s [Nord].
En regardant le diagramme ci-contre, tu
peux constater que, en l’absence d’un
triangle rectangle, le théorème de
Pythagore n’est plus utile comme outil.
Tu peux d’abord résoudre ce problème en
utilisant les composantes verticale et
horizontale. Étudie la solution présentée
dans Vitesse vectorielle relative extrême :
solution 1.
Cependant, tu peux aussi utiliser la loi des sinus et la loi du cosinus pour
résoudre ce problème. Tu as vu ces deux lois en 10e année dans le cours de
mathématiques. Étudie la solution alternative présentée dans Vitesse relative
extrême : solution 2 qui te démontre l’application de ces lois.
Dans l’exercice Vitesse vectorielle relative non orthogonale, tu dois répondre à
trois questions à choix multiple dans lesquelles tu utiliseras les démarches
présentées dans l’exemple précédent. Tu dois utiliser la méthode indiquée dans
la question. Lorsque tu auras terminé l’exercice, tu pourras consulter les
solutions complètes de chaque question.